Finite Group Databasebeta

← #27303069

Subgroups — #27303069

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic
3#20281550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274661C211yesmaximal, characteristic
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—21no—
10C2×#13133201—21no—
11C2×#13133198C2211yescharacteristic
12#16810814—22no—
13#16810814—22no—
14#16810800—22no—
15#16810800—22no—
16C2×#13133145—21no—
17C2×#13133134C2211yescharacteristic
18C2×#13133131—21no—
19C2×#13133131—21no—
20#16810551—21no—
21#16810551—21no—
22#16810542—21no—
23#16810507—21no—
24#16810503C2211yescharacteristic
25#16810500—21no—
26#16810495—21no—
27#16810481—21no—
28#16810412—22no—
29C2×#124×C53C2211yescharacteristic
30C2×#99×C53C2211yescharacteristic
31C2×#99×C53C2211yescharacteristic
32C53×#354—22no—
33#13133262—21no—
34#13133262—21no—
35#13133262—21no—
36#13133262—42no—
37#13133262D412yes—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C2×D4×D53—41no—
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45#13133248—24no—
46#13133248—42no—
47C2×#11719925—41no—
48C2×#11719924—41no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133201—24no—
51#13133201—42no—
52#13133198—21no—
53#13133198—21no—
54#13133198—21no—
55#13133198—21no—
56C2×C4⋊Dic53—41no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719921—41no—
66C2×#11719921—41no—
67#13133145—24no—
68#13133134—21no—
69#13133134D412yes—
70#13133131—24no—
71#13133131—42no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—41no—
79C22×Q8×C53D411yescharacteristic
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81#124×C53—21no—
82#124×C53—21no—
83#124×C53—21no—
84#124×C53—21no—
85C2×C22⋊C4×C53—21no—
86C2×C22⋊C4×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C42×C53D411yescharacteristic
90#99×C53—21no—
91#99×C53—21no—
92#99×C53—21no—
93#99×C53D412yes—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136#11719947—42no—
137#11719947—42no—
138#11719947—42no—
139#11719947—42no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—42no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—42no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—41no—
147#11719945—41no—
148C2×D212—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—42no—
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167#11719925—44no—
168#11719924—44no—
169#11719921—44no—
170#11719921—82no—
171C4⋊Dic53—44no—
172#11719919—42no—
173#11719919—41no—
174#11719919—41no—
175#11719919—81no—
176#11719919—81no—
177#11719917—22no—
178#11719917—41no—
179C2×#88322—41no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#12111yescharacteristic
191C23×C53#12111yescharacteristic
192C23×C53#12711yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—81no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251D212—22no—
252D212—41no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255Dic106—22no—
256Dic106—41no—
257#88322—42no—
258#13349—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53#39211yescharacteristic
276C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—161no—
284C2×D53—161no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—82no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—161no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296C2×#458—531no—
297C2×#455—531no—
298#2717—531no—
299C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
300C2×#352—531no—
301#1790—531no—
302#1390—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53#202111yescharacteristic
310C2×C53#219711yescharacteristic
311C2×C53#220111yescharacteristic
312D53—82no—
313C2×H(5,𝔽2)—531no—
314C2×#137—1061no—
315C2×#124C2×D5311yescharacteristic
316C2×#123—531no—
317C2×#123—1061no—
318#458—1062no—
319#458—1062no—
320#455—1062no—
321#455—1062no—
322C2×#104—1061no—
323C2×#100—531no—
324C2×#99—1061no—
325C2×#99—1061no—
326C2×#99C2×D5311yescharacteristic
327C2×#99C2×D5311yescharacteristic
328#397—1061no—
329#397—1061no—
330#395—1061no—
331#387—1061no—
332#386—531no—
333#386—1061no—
334#385—1061no—
335#380—1061no—
336#354—22no—
337#352—1062no—
338C53#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—532no—
340H(5,𝔽2)—1061no—
341H(5,𝔽2)—1061no—
342H(5,𝔽2)—1061no—
343H(5,𝔽2)—2122no—
344C2×#41—1061no—
345C2×#41—2121no—
346C22×Q8D21211yescharacteristic
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—2121no—
350C22×D4C22×D5311yescharacteristic
351C23×C4—531no—
352C23×C4—531no—
353#137—1064no—
354#137—2122no—
355C2×Q16—2121no—
356C2×SD16—2121no—
357C2×M16—1061no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—1064no—
363#123—1061no—
364#123—1061no—
365#123—1061no—
366#123—1061no—
367#123—2122no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—2121no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—2121no—
382C2×C22⋊C4—2121no—
383C2×C42D21211yescharacteristic
384#104—1064no—
385#100—532no—
386#100—1061no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—21no—
390#99—1064no—
391#99—2122no—
392#99C22⋊D5312yes—
393#95—1061no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—2121no—
400C24—1061no—
401C24—1061no—
402C24D4×D5311yescharacteristic
403C24D4×D5311yescharacteristic
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—2121no—
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2121no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4#1171994511yescharacteristic
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4D4×D5311yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457Q16—2124no—
458SD16—2124no—
459M16—1062no—
460M16—2121no—
461C2×C8—2121no—
462C4⋊C4—4241no—
463C4⋊C4—4241no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4—2124no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—4242no—
479C22⋊C4—2124no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—4241no—
497C23—4241no—
498C23—4241no—
499C23—4241no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23#1313318511yescharacteristic
504C23#1313318711yescharacteristic
505C23#1313319011yescharacteristic
506C23#1313319011yescharacteristic
507C23#1313321311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—1062no—
511Q8—2121no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—1062no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313319111yescharacteristic
563C8—2122no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—8481no—
581C22—8481no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2122no—
587C22#1681053211yescharacteristic
588C22#1681081111yescharacteristic
589C22#1681081111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2122no—
600C4—2122no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—4242no—
608C2#2027584011yescharacteristic
609C2#2027670811yescharacteristic
610C2#2027673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#13349
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20281550C2semidirect
4. C2×#16810412C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
7. C2×C53×#354C2semidirect
299. C2×#354D53semidirect
338. C53#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108142
C2×#168108002
#202815502
C2×#168104122
#202746612
#202728322
C2×C53×#3542
#1334953