Finite Group Databasebeta

← #27303070

Subgroups — #27303070

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic
2#20281552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274663C211yesmaximal, characteristic
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#458C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9C2×#13133204C2211yescharacteristic
10#16810801—22no—
11#16810801—22no—
12C2×#13133144—21no—
13C2×#13133134C2211yescharacteristic
14C2×#13133132—21no—
15C2×#13133132C2211yescharacteristic
16#16810551—21no—
17#16810551—21no—
18#16810543—21no—
19#16810504—21no—
20#16810503—21no—
21#16810503C2211yescharacteristic
22#16810496—21no—
23#16810481—21no—
24#16810417—22no—
25#16810413—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
27C2×#123×C53—21no—
28C2×#123×C53C2211yescharacteristic
29C53×#458—22no—
30C53×#458—22no—
31C2×#99×C53—21no—
32C2×#99×C53C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35#13133247—24no—
36#13133247—42no—
37C2×#11719925—41no—
38C2×#11719923—41no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133204—21no—
41#13133204—21no—
42#13133204—21no—
43#13133204—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—41no—
52C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133144—24no—
55#13133134—21no—
56#13133134D412yes—
57#13133132—21no—
58#13133132—21no—
59#13133132—42no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—41no—
67H(5,𝔽2)×C53—21no—
68H(5,𝔽2)×C53—21no—
69H(5,𝔽2)×C53—21no—
70H(5,𝔽2)×C53—42no—
71H(5,𝔽2)×C53D412yes—
72C2×#41×C53—21no—
73C2×#41×C53—41no—
74C22×D4×C53—21no—
75C22×D4×C53—21no—
76C22×D4×C53—41no—
77C22×D4×C53C2311yescharacteristic
78C23×C4×C53D411yescharacteristic
79#123×C53—24no—
80#123×C53—21no—
81#123×C53—21no—
82#123×C53—21no—
83#123×C53—21no—
84#123×C53—42no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—41no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—41no—
90C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
91#99×C53—24no—
92#99×C53—21no—
93#99×C53D412yes—
94C24×C53—21no—
95C24×C53—21no—
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C24×C53C2×D411yescharacteristic
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—42no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—42no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105#41×C53—41no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106—41no—
151C4⋊C4×C53—44no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊Dic53—42no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53—41no—
168C22⋊Dic53—41no—
169C22⋊Dic53—82no—
170#11719925—44no—
171#11719923—44no—
172#11719919—42no—
173#11719919—81no—
174#11719919—81no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177#11719917—22no—
178#11719917—41no—
179C2×#88322—41no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—81no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12111yescharacteristic
200C23×C53#12111yescharacteristic
201C23×C53#12711yescharacteristic
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—41no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—81no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257#88322—42no—
258#13349—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—161no—
281C22×C53—161no—
282C22×C53#39211yescharacteristic
283C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53—81no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295Dic53—161no—
296C2×#458D5311yescharacteristic
297C2×#455—531no—
298#2717—531no—
299C2×#354—531no—
300C2×#352—531no—
301#1790—531no—
302#1390—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53#202111yescharacteristic
311C2×C53#219711yescharacteristic
312C2×C53#220111yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
314C2×#137—1061no—
315C2×#124—531no—
316C2×#123—21no—
317C2×#123C2×D5311yescharacteristic
318#458—22no—
319#458—22no—
320#455—1062no—
321#455—1062no—
322C2×#104—1061no—
323C2×#100—531no—
324C2×#99—21no—
325C2×#99—531no—
326C2×#99—1061no—
327C2×#99C2×D5311yescharacteristic
328#397—1061no—
329#397—1061no—
330#395—1061no—
331#387—1061no—
332#386—531no—
333#386—1061no—
334#385—1061no—
335#380—1061no—
336#354—1062no—
337#352—1062no—
338C53#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—21no—
340H(5,𝔽2)—21no—
341H(5,𝔽2)—21no—
342H(5,𝔽2)—42no—
343H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—41no—
346C22×Q8—531no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4C22×D5311yescharacteristic
351C23×C4—531no—
352C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
353#137—1064no—
354#137—2122no—
355C2×Q16—2121no—
356C2×SD16—2121no—
357C2×M16—1061no—
358#124—1061no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#123—24no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—21no—
366#123—21no—
367#123—42no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—531no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—2121no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×C42—531no—
384#104—1064no—
385#100—532no—
386#100—1061no—
387#99—24no—
388#99—21no—
389#99—1061no—
390#99—1061no—
391#99—2122no—
392#99C22⋊D5312yes—
393#95—1061no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—2121no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24D4×D5311yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—2121no—
416C2×Q8—2121no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4#1171994711yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457Q16—2124no—
458SD16—2124no—
459M16—1062no—
460M16—2121no—
461C2×C8—2121no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—4241no—
466C4⋊C4—4241no—
467C4⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4242no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#1313318511yescharacteristic
504C23#1313318611yescharacteristic
505C23#1313318911yescharacteristic
506C23#1313318911yescharacteristic
507C23#1313321311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—4241no—
511Q8—2122no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—4241no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4#1313318811yescharacteristic
563C8—2122no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#1681053111yescharacteristic
588C22#1681080911yescharacteristic
589C22#1681080911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—8481no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#2027583811yescharacteristic
609C2#2027670211yescharacteristic
610C2#2027672611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#458C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C22
hypercenterC2×#458D53
hypocenterC53#13349
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20281552C2semidirect
3. C2×#16810417C2semidirect
4. C2×#16810413C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
338. C53#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108012
#202815522
C2×#168104172
C2×#168104132
#202746632
#202728322
C2×C53×#4582
#1334953