Finite Group Databasebeta

← #27303073

Subgroups — #27303073

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic
3#20281553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274662C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133250—21no—
10C2×#13133204C2211yescharacteristic
11C2×#13133201—21no—
12C2×#13133198C2211yescharacteristic
13#16810814—22no—
14#16810814—22no—
15#16810803—22no—
16#16810803—22no—
17C2×#13133143—21no—
18C2×#13133132C2211yescharacteristic
19C2×#13133131—21no—
20C2×#13133131—21no—
21#16810548—21no—
22#16810548—21no—
23#16810544—21no—
24#16810508—21no—
25#16810502—21no—
26#16810498—21no—
27#16810483—21no—
28#16810417—22no—
29#16810414—22no—
30C2×#100×C53C2211yescharacteristic
31C2×#99×C53C2211yescharacteristic
32C53×#386C2211yescharacteristic
33#13133262—21no—
34#13133262—21no—
35#13133262—21no—
36#13133262—42no—
37#13133262D412yes—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719947—41no—
40C22×Dic106D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C2×D4×D53—41no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45#13133250—24no—
46#13133250—42no—
47C2×Dic212—41no—
48C2×#11719913—41no—
49#13133204—21no—
50#13133204—21no—
51#13133204—21no—
52#13133204—21no—
53#13133201—24no—
54#13133201—42no—
55#13133198—21no—
56#13133198—21no—
57#13133198—21no—
58#13133198—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—41no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719921—41no—
70C2×#11719921—41no—
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72#13133143—24no—
73#13133132—21no—
74#13133132—21no—
75#13133131—24no—
76#13133131—42no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—41no—
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53D411yescharacteristic
85C2×M16×C53—21no—
86C2×C22⋊C4×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
89#100×C53—21no—
90#100×C53D412yes—
91#99×C53—21no—
92#99×C53D412yes—
93#95×C53—21no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132#11719947—42no—
133#11719947—42no—
134#11719947—42no—
135#11719947—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—41no—
143#11719945—41no—
144C2×D212—21no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106—41no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—41no—
161C22⋊Dic53—41no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53—41no—
168#11719921—44no—
169#11719921—82no—
170C4⋊Dic53—44no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53—81no—
173C4⋊Dic53—81no—
174#11719919—41no—
175#11719919—41no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178Dic212—44no—
179#11719913—44no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#12111yescharacteristic
191C23×C53#12111yescharacteristic
192C23×C53#12711yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53—81no—
249D212—22no—
250D212—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253Dic106—22no—
254Dic106—41no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257C8×C53—42no—
258#13349—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53#39211yescharacteristic
276C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—161no—
284C2×D53—161no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—82no—
290Dic53—42no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295Dic53—161no—
296C2×#458—531no—
297C2×#455—531no—
298#2717—531no—
299C2×#354—531no—
300C2×#352—531no—
301#1790—531no—
302#1390D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53#202111yescharacteristic
310C2×C53#219711yescharacteristic
311C2×C53#220111yescharacteristic
312D53—82no—
313C2×H(5,𝔽2)—531no—
314C2×#137—1061no—
315C2×#124—531no—
316C2×#123—531no—
317C2×#123—1061no—
318#458—1062no—
319#458—1062no—
320#455—1062no—
321#455—1062no—
322C2×#104—1061no—
323C2×#100C2×D5311yescharacteristic
324C2×#99—531no—
325C2×#99—1061no—
326C2×#99—1061no—
327C2×#99C2×D5311yescharacteristic
328#397—1061no—
329#397—1061no—
330#395—1061no—
331#387—1061no—
332#386—1061no—
333#386C2×D5311yescharacteristic
334#385—1061no—
335#380—1061no—
336#354—1062no—
337#352—1062no—
338C53#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—532no—
340H(5,𝔽2)—1061no—
341H(5,𝔽2)—1061no—
342H(5,𝔽2)—1061no—
343H(5,𝔽2)—2122no—
344C2×#41—1061no—
345C2×#41—2121no—
346C22×Q8—531no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—2121no—
350C22×D4C22×D5311yescharacteristic
351C23×C4—531no—
352C23×C4D21211yescharacteristic
353#137—1064no—
354#137—2122no—
355C2×Q16—2121no—
356C2×SD16—2121no—
357C2×M16—21no—
358#124—1061no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#123—1064no—
363#123—1061no—
364#123—1061no—
365#123—1061no—
366#123—1061no—
367#123—2122no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—2121no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—531no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—2121no—
381C2×C22⋊C4—2121no—
382C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
383C2×C42—531no—
384#104—1064no—
385#100—21no—
386#100D21212yes—
387#99—21no—
388#99—1064no—
389#99—1061no—
390#99—1061no—
391#99—2122no—
392#99D21212yes—
393#95—21no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—2121no—
400C24—1061no—
401C24—1061no—
402C24C2×D21211yescharacteristic
403C24D4×D5311yescharacteristic
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406#41—2121no—
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2121no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—2121no—
416C2×Q8—2121no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4C2×D21211yescharacteristic
436C2×D4C2×D21211yescharacteristic
437C2×D4D4×D5311yescharacteristic
438C2×D4#1171994911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457Q16—2124no—
458SD16—2124no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—4241no—
463C4⋊C4—4241no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4—2124no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2124no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—4241no—
497C23—4241no—
498C23—4241no—
499C23—4241no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23#1313318711yescharacteristic
504C23#1313318711yescharacteristic
505C23#1313319211yescharacteristic
506C23#1313319211yescharacteristic
507C23#1313321411yescharacteristic
508Q8—1062no—
509Q8—4241no—
510Q8—2122no—
511Q8—2121no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—1062no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313319211yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—8481no—
581C22—8481no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2122no—
587C22#1681053311yescharacteristic
588C22#1681081111yescharacteristic
589C22#1681081111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—8481no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—4242no—
608C2#2027584211yescharacteristic
609C2#2027670711yescharacteristic
610C2#2027672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#13349
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20281553C2semidirect
4. C2×#16810417C2semidirect
5. C2×#16810414C2semidirect
7. C53×#1390C2semidirect
302. #1390D53semidirect
338. C53#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108142
C2×#168108032
#202815532
C2×#168104172
C2×#168104142
#202746622
C53×#13902
#1334953