Finite Group Databasebeta

← #27303079

Subgroups — #27303079

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284117C211yesmaximal, characteristic
3#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811187—21no—
9#16811187C2211yescharacteristic
10#16810961—21no—
11#16810947—21no—
12#16810871—21no—
13#16810854—21no—
14#16810810—22no—
15#16810810—22no—
16#16810773—21no—
17#16810762—21no—
18#16810640—21no—
19#16810619—21no—
20#16810597—21no—
21#16810597C2211yescharacteristic
22#16810597C2211yescharacteristic
23#16810590C2211yescharacteristic
24#16810418—22no—
25#16810415—22no—
26C53×#585C2211yescharacteristic
27C53×#536—21no—
28C53×#536C2211yescharacteristic
29C53×#458—22no—
30C53×#458—22no—
31C53×#410—21no—
32C53×#410C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C2×#11719924—21no—
35C2×#11719924—21no—
36C2×#11719917D411yescharacteristic, complemented
37C22×#88322D411yescharacteristic, complemented
38#13133213—21no—
39#13133213—41no—
40#13133206—21no—
41#13133206—41no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—42no—
45#13133185—24no—
46#13133185—21no—
47#13133185—21no—
48#13133176—21no—
49#13133176—21no—
50#13133176D411yescharacteristic
51#13133150—21no—
52#13133148—21no—
53#13133144—42no—
54#13133141—21no—
55#13133141—21no—
56#13133141—41no—
57#13133138—41no—
58#13133137—21no—
59#13133137—21no—
60#13133132—24no—
61#13133132—21no—
62#13133132—21no—
63#13133132—21no—
64#13133132D412yes—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
672−1+4×C53—21no—
682−1+4×C53—41no—
69H(5,𝔽2)×C53—21no—
70H(5,𝔽2)×C53—21no—
71H(5,𝔽2)×C53—41no—
72H(5,𝔽2)×C53D412yes—
73C2×#41×C53—21no—
74C2×#41×C53—21no—
75C2×#41×C53—21no—
76C2×#41×C53—42no—
77C2×#41×C53C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
79C4⋊Q8×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53—41no—
81#124×C53—21no—
82#124×C53—41no—
83#123×C53—24no—
84#123×C53—21no—
85#123×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—42no—
89#117×C53—21no—
90#117×C53D411yescharacteristic, complemented
91#99×C53—24no—
92#99×C53—21no—
93#99×C53D412yescomplemented
94C23×D53—21no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—22no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—42no—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104#41×C53—41no—
105#41×C53—42no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—42no—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—41no—
110#41×C53—41no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—44no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—44no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—41no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—41no—
161#11719924—81no—
162#11719924—81no—
163#11719921—44no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172#11719917—41no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—41no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C23×C53#12711yescharacteristic
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—161no—
185Q8×C53—22no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—81no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—41no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C22⋊D53—161no—
226C22⋊D53—161no—
227C22⋊D53—164no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—81no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—81no—
234#88322—41no—
235#88322—41no—
236#13351—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—161no—
247C22×C53#39211yescharacteristic
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—84no—
251C2×D53—81no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261Dic53—81no—
262Dic53—82no—
263Dic53—161no—
264#3200—531no—
265#3028D5311yescharacteristic, complemented
266#3027—531no—
267#2129—531no—
268#2128—531no—
269#1794—531no—
270#1391—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53#202111yescharacteristic
277D53—161no—
278#585C2×D5311yescharacteristic
279#536—21no—
280#536C2×D5311yescharacteristic
281#535—531no—
282#535—1061no—
283#485—1061no—
284#482—1061no—
285#468—1061no—
286#465—1061no—
287#458—22no—
288#458—22no—
289B(4,𝔽2)—1062no—
290B(4,𝔽2)—1062no—
291#450—1061no—
292#448—1061no—
293#421—1061no—
294#416—1061no—
295#410—21no—
296#410—531no—
297#410—531no—
298#410—1061no—
299#410C2×D5311yescharacteristic
300#408—531no—
301#354—1062no—
302#353—1062no—
303C53#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—21no—
3052−1+4—41no—
306H(5,𝔽2)—21no—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—41no—
309H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41C22×D5311yescharacteristic
315C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
316C22×D4—531no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×M16—531no—
320C22×C8—531no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—41no—
323#127—1061no—
324#127—2121no—
325#124—21no—
326#124—41no—
327#124—1061no—
328#124—2121no—
329#123—24no—
330#123—21no—
331#123—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—42no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337#121—2122no—
338#120—1064no—
339#120—1061no—
340#120—1061no—
341#117—21no—
342#117—531no—
343#117—1061no—
344#117—1061no—
345#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
346#107—1061no—
347#106—1061no—
348#104—2122no—
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—2121no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#102—2121no—
355#99—24no—
356#99—21no—
357#99—532no—
358#99—1064no—
359#99—1061no—
360#99—1061no—
361#99—1061no—
362#99C22⋊D5312yescomplemented
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8—1061no—
365C24—1061no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8#1171994711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2124no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4D4×D5311yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417SD16—4241no—
418SD16—4241no—
419M16—2121no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—2121no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—2124no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—1061no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—8481no—
451C23—2122no—
452C23—2121no—
453C23#1313318511yescharacteristic
454C23#1313318611yescharacteristic
455C23#1313321311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—8481no—
476D4—8481no—
477D4—8484no—
478D4—4241no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318811yescharacteristic
503C2×C4#1313318911yescharacteristic
504C2×C4#1313318911yescharacteristic
505C8—2121no—
506C8—2121no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—4244no—
520C22—4241no—
521C22#1681053111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—8481no—
530C4—4241no—
531C4—4242no—
532C4#1681080911yescharacteristic
533C4#1681080911yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—8481no—
540C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275838
commutator, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#3028C2
socleC2×C53#2021
prime radical#20284117C2
hypercenter#3028D53
hypocenterC53#13351
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285582C2semidirect
3. #20276390C2semidirect
4. #20276386C2semidirect
5. #20274679C2semidirect
6. #20272835C2semidirect
7. C53×#3028C2semidirect
36. C2×#11719917D4semidirect
37. C22×#88322D4semidirect
78. C22×Q8×C53D4semidirect
90. #117×C53D4semidirect
93. #99×C53D4semidirect
265. #3028D53semidirect
303. C53#13351semidirect
315. C22×Q8C22⋊D53semidirect
345. #117C22⋊D53semidirect
362. #99C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855822
#202841172
#202763902
#202763862
#202746792
#202728352
C53×#30282
#1335153