Finite Group Databasebeta

← #27303081

Subgroups — #27303081

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284118C211yesmaximal, characteristic
4#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459C2211yescharacteristic
9#16811197—21no—
10#16811192—21no—
11#16811187C2211yescharacteristic
12#16810961—21no—
13#16810947—21no—
14#16810871—21no—
15#16810854—21no—
16#16810812—22no—
17#16810812—22no—
18#16810811—22no—
19#16810811—22no—
20#16810773—21no—
21#16810762—21no—
22#16810641—21no—
23#16810617—21no—
24#16810597C2211yescharacteristic
25#16810596—21no—
26#16810596—21no—
27#16810590C2211yescharacteristic
28#16810415—22no—
29C53×#536C2211yescharacteristic
30C53×#410C2211yescharacteristic
31C53×#410C2211yescharacteristic
32C53×#354—22no—
33#13133265—21no—
34#13133264—41no—
35#13133263—41no—
36#13133262—21no—
37#13133262—21no—
38#13133262D412yes—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42#41×D53—42no—
43C22×D212D411yescharacteristic
44C2×#11719924—21no—
45C2×#11719924—21no—
46C2×#11719917D411yescharacteristic, complemented
47C22×#88322D411yescharacteristic, complemented
48#13133215—41no—
49#13133214—41no—
50#13133213—21no—
51#13133206—21no—
52#13133206—41no—
53#13133205—41no—
54#13133200—24no—
55#13133193—42no—
56#13133192—42no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59#13133187—24no—
60#13133185—21no—
61#13133185—21no—
62#13133176—21no—
63#13133176D411yescharacteristic
64#13133150—21no—
65#13133148—21no—
66#13133145—42no—
67#13133141—21no—
68#13133141—21no—
69#13133140—41no—
70#13133137—21no—
71#13133137—21no—
72#13133137—41no—
73#13133132—21no—
74#13133132D412yescomplemented
75#13133131—24no—
76#13133131—24no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322—21no—
79C2×#41×C53C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
81C4⋊Q8×C53—21no—
82#124×C53—21no—
83#123×C53—21no—
84#123×C53—21no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87#117×C53—21no—
88#117×C53—21no—
89#117×C53D411yescharacteristic, complemented
90#99×C53—21no—
91#99×C53—21no—
92#99×C53—21no—
93#99×C53D412yes—
94C23×D53—21no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
102C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114#11719949—42no—
115Q8×D53—42no—
116#11719947—42no—
117#11719947—42no—
118#11719947—42no—
119D4×D53—42no—
120D4×D53—42no—
121D4×D53—42no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—41no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—44no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—41no—
158C42×C53—41no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719924—81no—
162#11719924—81no—
163#11719921—44no—
164#11719921—44no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—41no—
169#11719919—44no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—41no—
172#11719917—41no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—41no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53#12711yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—161no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—81no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—161no—
212C22⋊D53—161no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218D212—22no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224D212—81no—
225D212—164no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—22no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234#88322—41no—
235#88322—41no—
236#13351—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53#39211yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—161no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—161no—
259C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263Dic53—82no—
264#3200—531no—
265#3028—531no—
266#3027—531no—
267#2129D5311yescharacteristic, complemented
268#2128—531no—
269#1794—531no—
270#1391—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53#202111yescharacteristic
276D53—82no—
277D53—161no—
278#585—531no—
279#536—1061no—
280#536C2×D5311yescharacteristic
281#535—531no—
282#535—1061no—
283#485—1061no—
284#482—1061no—
285#468—1061no—
286#465—1061no—
287#458—1062no—
288#458—1062no—
289B(4,𝔽2)—1062no—
290B(4,𝔽2)—1062no—
291#450—1061no—
292#448—1061no—
293#421—1061no—
294#416—1061no—
295#410—531no—
296#410—1061no—
297#410—1061no—
298#410C2×D5311yescharacteristic
299#410C2×D5311yescharacteristic
300#408—531no—
301#354—22no—
302#353—1062no—
303C53#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—1061no—
3052−1+4—2121no—
306H(5,𝔽2)—532no—
307H(5,𝔽2)—1061no—
308H(5,𝔽2)—1061no—
309H(5,𝔽2)—2121no—
310C2×#41—1061no—
311C2×#41—1061no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—2122no—
314C2×#41C22×D5311yescharacteristic
315C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
316C22×D4—531no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×M16—531no—
320C22×C8—531no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—2121no—
323#127—1061no—
324#127—2121no—
325#124—21no—
326#124—1061no—
327#124—2121no—
328#124—2121no—
329#123—21no—
330#123—21no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—2122no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337#121—2122no—
338#120—1064no—
339#120—1061no—
340#120—1061no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—531no—
344#117—1061no—
345#117D21211yescharacteristic, complemented
346#107—1061no—
347#106—1061no—
348#104—2122no—
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—2121no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#102—2121no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—532no—
359#99—1064no—
360#99—1064no—
361#99—1061no—
362#99C22⋊D5312yes—
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8—1061no—
365C24—1061no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—1062no—
369#41—1062no—
370#41—2121no—
371#41—2121no—
372#41—2121no—
373#41—2121no—
374#41—2121no—
375#41—2122no—
376#41—2122no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379#41—2121no—
380#41—2121no—
381#41—2121no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—2122no—
390C2×Q8#1171994511yescharacteristic
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2124no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4D4×D5311yescharacteristic
408C2×D4D4×D5311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4C2×D21211yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417SD16—4241no—
418SD16—4241no—
419M16—2121no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—2121no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2124no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—2124no—
439C22⋊C4—2124no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—1061no—
446C42—2121no—
447C23—8481no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—2121no—
451C23—2122no—
452C23—2121no—
453C23#1313318511yescharacteristic
454C23#1313318711yescharacteristic
455C23#1313321311yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—1062no—
461Q8—2121no—
462Q8—2121no—
463Q8—2121no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—8484no—
468D4—8481no—
469D4—8481no—
470D4—1062no—
471D4—4241no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478D4—2121no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313319011yescharacteristic
503C2×C4#1313319011yescharacteristic
504C2×C4#1313319111yescharacteristic
505C8—2121no—
506C8—2121no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—8481no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22—4244no—
517C22—4242no—
518C22—4242no—
519C22—4241no—
520C22—2122no—
521C22#1681053211yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—4241no—
530C4—4242no—
531C4—2122no—
532C4#1681081111yescharacteristic
533C4#1681081111yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—8481no—
539C2—4242no—
540C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275840
commutator, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2129C2
socleC2×C53#2021
prime radical#20284118C2
hypercenter#2129D53
hypocenterC53#13351
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285582C2semidirect
2. #20284120C2semidirect
4. #20276386C2semidirect
5. #20274681C2semidirect
6. #20272835C2semidirect
7. C53×#2129C2semidirect
46. C2×#11719917D4semidirect
47. C22×#88322D4semidirect
74. #13133132D4semidirect
80. C22×Q8×C53D4semidirect
89. #117×C53D4semidirect
267. #2129D53semidirect
303. C53#13351semidirect
315. C22×Q8D212semidirect
345. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855822
#202841202
#202841182
#202763862
#202746812
#202728352
C53×#21292
#1335153