Finite Group Databasebeta

← #27303086

Subgroups — #27303086

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic
3#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274679C211yesmaximal, characteristic
6#20272835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3028C211yesmaximal, characteristic
8#16811194—21no—
9#16811194C2211yescharacteristic
10#16810964—21no—
11#16810961—21no—
12#16810879—21no—
13#16810862—21no—
14#16810813—22no—
15#16810813—22no—
16#16810779—21no—
17#16810778—21no—
18#16810640—21no—
19#16810619—21no—
20#16810597—21no—
21#16810597C2211yescharacteristic
22#16810597C2211yescharacteristic
23#16810590C2211yescharacteristic
24#16810418—22no—
25#16810417—22no—
26C53×#585C2211yescharacteristic
27C53×#536—21no—
28C53×#536C2211yescharacteristic
29C53×#458—22no—
30C53×#458—22no—
31C53×#410—21no—
32C53×#410C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719925—21no—
35C2×#11719925—21no—
36C2×#11719917D411yescharacteristic
37C22×#88322D411yescharacteristic
38#13133215—21no—
39#13133215—41no—
40#13133204—21no—
41#13133204—41no—
42#13133198—24no—
43#13133198—21no—
44#13133198—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—42no—
48#13133176—21no—
49#13133176—21no—
50#13133176D411yescharacteristic
51#13133150—21no—
52#13133148—21no—
53#13133144—42no—
54#13133141—21no—
55#13133141—21no—
56#13133141—41no—
57#13133140—21no—
58#13133140—21no—
59#13133138—41no—
60#13133132—24no—
61#13133132—21no—
62#13133132—21no—
63#13133132—21no—
64#13133132D412yes—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
672−1+4×C53—21no—
682−1+4×C53—41no—
69H(5,𝔽2)×C53—21no—
70H(5,𝔽2)×C53—21no—
71H(5,𝔽2)×C53—41no—
72H(5,𝔽2)×C53D412yes—
73C2×#41×C53—21no—
74C2×#41×C53—21no—
75C2×#41×C53—21no—
76C2×#41×C53—42no—
77C2×#41×C53C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C53D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53—41no—
81#124×C53—21no—
82#124×C53—41no—
83#123×C53—24no—
84#123×C53—21no—
85#123×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—42no—
89#117×C53—21no—
90#117×C53D411yescharacteristic
91#99×C53—24no—
92#99×C53—21no—
93#99×C53D412yes—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—42no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104#41×C53—42no—
105#41×C53—42no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—41no—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—41no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—41no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—44no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—44no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—41no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—44no—
158C22⋊Dic53—41no—
159C22⋊Dic53—41no—
160C22⋊Dic53—41no—
161#11719925—81no—
162#11719925—81no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166#11719919—44no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172#11719917—41no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—41no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C23×C53#12711yescharacteristic
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—81no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—41no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—81no—
227Dic106—41no—
228Dic106—41no—
229Dic106—81no—
230#88322—41no—
231#88322—41no—
232#13352—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—161no—
243C22×C53#39211yescharacteristic
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic53—81no—
254Dic53—82no—
255Dic53—81no—
256Dic53—161no—
257#3202—531no—
258#3028—531no—
259#3028D5311yescharacteristic
260#2129—531no—
261#2129—531no—
262#1794—531no—
263#1391—531no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53#202111yescharacteristic
270#585C2×D5311yescharacteristic
271#536—21no—
272#536—531no—
273#536—1061no—
274#536C2×D5311yescharacteristic
275#485—1061no—
276#485—1061no—
277#470—1061no—
278#467—1061no—
279#458—22no—
280#458—22no—
281#458—1062no—
282#458—1062no—
283#451—1061no—
284#451—1061no—
285#421—1061no—
286#416—1061no—
287#410—21no—
288#410—531no—
289#410—531no—
290#410—1061no—
291#410C2×D5311yescharacteristic
292#408—531no—
293#354—1062no—
294#354—1062no—
295C53#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—21no—
2972−1+4—41no—
298H(5,𝔽2)—21no—
299H(5,𝔽2)—21no—
300H(5,𝔽2)—41no—
301H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41C22×D5311yescharacteristic
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C2×Q16—1061no—
310C2×Q16—1061no—
311C2×M16—531no—
312C22×C8—531no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—41no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—2121no—
317#124—21no—
318#124—41no—
319#124—1061no—
320#124—2121no—
321#123—24no—
322#123—21no—
323#123—21no—
324#123—1064no—
325#123—1061no—
326#123—1061no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—2122no—
333#117—21no—
334#117—531no—
335#117—1061no—
336#117—1061no—
337#117C22⋊D5311yescharacteristic
338#107—1061no—
339#106—1061no—
340#104—2122no—
341#103—1061no—
342#103—1061no—
343#103—1061no—
344#103—1061no—
345#103—2121no—
346#102—2121no—
347#99—24no—
348#99—21no—
349#99—532no—
350#99—1064no—
351#99—1061no—
352#99—1061no—
353#99—1061no—
354#99C22⋊D5312yes—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8—1061no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×Q8#1171994711yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4D4×D5311yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406Q16—4241no—
407Q16—4241no—
408M16—2121no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—2121no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2124no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2124no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—1061no—
437C42—2121no—
438C42—2121no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23#1313318511yescharacteristic
443C23#1313318611yescharacteristic
444C23#1313321311yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—81no—
453Q8—4241no—
454Q8—2121no—
455Q8—2121no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318811yescharacteristic
491C2×C4#1313318911yescharacteristic
492C2×C4#1313318911yescharacteristic
493C8—2121no—
494C8—2121no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—161no—
505C22#1681053111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—8481no—
514C4—4241no—
515C4—4242no—
516C4—4241no—
517C4#1681080911yescharacteristic
518C4#1681080911yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275838
commutator, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#3028C2
socleC2×C53#2021
prime radicalC53×#585C22
hypercenter#3028D53
hypocenterC53#13352
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285606C2semidirect
3. #20276390C2semidirect
4. #20276389C2semidirect
6. #20272835C2semidirect
295. C53#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856062
#202841212
#202763902
#202763892
#202746792
#202728352
C53×#30282
#1335253