Finite Group Databasebeta

← #27303087

Subgroups — #27303087

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284120C212yesmaximal
2#20276390C212yesmaximal, complemented
3#20274678C211yesmaximal, characteristic
4#20272836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811459C2211yescharacteristic
7#16811197—22no—
8#16810812—24no—
9#16810812—24no—
10#16810639—21no—
11#16810620—21no—
12#16810597C2211yescharacteristic
13#16810597C2212yes—
14#16810596—22no—
15#16810418—24no—
16C53×#536C2212yes—
17C53×#485—22no—
18C53×#470—21no—
19C53×#467—21no—
20C53×#451—22no—
21C53×#408C2211yescharacteristic
22#13133265—21no—
23#13133264—41no—
24#13133263—41no—
25#13133262—22no—
26#13133262D412yes—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—21no—
29#41×D53—42no—
30#13133215—42no—
31#13133206—42no—
32#13133200—28no—
33#13133193—44no—
34#13133176—22no—
35#13133176—21no—
36#13133143—42no—
37#13133142—41no—
38#13133139—41no—
39#13133132—22no—
40#13133132—22no—
41#13133132D414yes—
42#13133131—28no—
43C2×#41×C53C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C53D412yes—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×Q16×C53—21no—
47C2×M16×C53D411yescharacteristic
48C22×C8×C53D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C53—22no—
50#124×C53—22no—
51#123×C53—22no—
52#123×C53—22no—
53C22⋊Q8×C53—22no—
54C22⋊Q8×C53—22no—
55#117×C53D412yes—
56#107×C53—21no—
57#106×C53—21no—
58#103×C53—22no—
59#103×C53—22no—
60C22⋊C8×C53—22no—
61#41×C53—41no—
62#41×C53—41no—
63C2×Q8×C53—22no—
64C2×Q8×C53—22no—
65C2×Q8×C53—42no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
68C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C53C2×D412yes—
70C22×C4×C53—22no—
71C22×C4×C53C2×D412yes—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—24no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75#11719949—42no—
76Q8×D53—42no—
77#11719947—42no—
78#11719947—44no—
79D4×D53—42no—
80D4×D53—44no—
81#11719945—22no—
82#11719945—22no—
83#11719945—42no—
84#11719945—42no—
85#11719945—41no—
86#11719945—41no—
87#11719945—42no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—22no—
90C2×C4×D53—24no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—22no—
94Q16×C53—81no—
95Q16×C53—81no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—21no—
98C2×C8×C53—21no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—42no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—42no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C42×C53—22no—
107C22⋊Dic53—24no—
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719921—48no—
110C4⋊Dic53—42no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—48no—
113C4×Dic53—42no—
114C4×Dic53—41no—
115C23×C53#12012yes—
116C23×C53#12711yescharacteristic
117C22×D53—24no—
118C22×D53—41no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—42no—
121Q8×C53—42no—
122Q8×C53—82no—
123D4×C53—41no—
124D4×C53—42no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—44no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53#12011yescharacteristic
133C2×C4×C53#12111yescharacteristic
134C2×C4×C53#12112yes—
135C22⋊D53—42no—
136C22⋊D53—44no—
137C22⋊D53—42no—
138C2×Dic53—24no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—44no—
141C2×Dic53—81no—
142D212—22no—
143D212—42no—
144D212—41no—
145C4×D53—44no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53—42no—
148Dic106—22no—
149Dic106—42no—
150Dic106—41no—
151C8×C53—41no—
152C8×C53—41no—
153#13352—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—22no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53#39211yescharacteristic
159C2×D53—42no—
160C2×D53—84no—
161C2×D53—161no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—22no—
164C4×C53—82no—
165C4×C53—82no—
166C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic53—42no—
169Dic53—84no—
170Dic53—161no—
171#3202D5311yescharacteristic, complemented
172#3028—532no—
173#2129—532no—
174#1794—531no—
175#1391—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—42no—
178C2×C53—41no—
179C2×C53#202111yescharacteristic
180D53—82no—
181#585—531no—
182#536—1062no—
183#536C2×D5312yes—
184#485—22no—
185#470—21no—
186#467—21no—
187#458—1064no—
188#458—1064no—
189#451—22no—
190#421—1061no—
191#416—1061no—
192#410—532no—
193#410—531no—
194#410—1062no—
195#408C2×D5311yescharacteristic
196#354—1064no—
197C53#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—1061no—
1992−1+4—2121no—
200H(5,𝔽2)—532no—
201H(5,𝔽2)—1062no—
202H(5,𝔽2)—2121no—
203C2×#41—1062no—
204C2×#41—1061no—
205C2×#41—2122no—
206C2×#41C22×D5311yescharacteristic
207C22×Q8C22⋊D5312yes—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—2122no—
214#124—22no—
215#124—2122no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—1068no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—2124no—
222#117—1062no—
223#117—1061no—
224#117C22⋊D5312yes—
225#107—21no—
226#106—21no—
227#104—2122no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—2121no—
231#102—2121no—
232#99—534no—
233#99—1068no—
234#99—1062no—
235#99—1062no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—1062no—
240#41—1062no—
241#41—2122no—
242#41—2122no—
243#41—2121no—
244#41—2122no—
245#41—2124no—
246#41—2122no—
247#41—2121no—
248#41—2122no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—1062no—
254C2×Q8—1061no—
255C2×Q8—2122no—
256C2×Q8#1171994711yescharacteristic
257C2×D4—1061no—
258C2×D4—1062no—
259C2×D4—1064no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2124no—
262C2×D4—2121no—
263C2×D4D4×D5311yescharacteristic
264C2×D4D4×D5312yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—1064no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2122no—
281C4⋊C4—2128no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—2128no—
287C22⋊C4—2121no—
288C42—22no—
289C42—2121no—
290C42—2122no—
291C23—1064no—
292C23—2121no—
293C23#1313318512yes—
294C23#1313321311yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—1062no—
300Q8—2122no—
301Q8—2121no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—1062no—
305D4—2122no—
306D4—2124no—
307D4—2122no—
308D4—2122no—
309D4—2121no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—1064no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4—2122no—
321C2×C4—2124no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4#1313318611yescharacteristic
325C2×C4#1313318811yescharacteristic
326C2×C4#1313318912yes—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—8481no—
334C22—4244no—
335C22—2122no—
336C22#1681053111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—8481no—
342C4—4244no—
343C4—2122no—
344C4#1681081011yescharacteristic
345C4#1681081011yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—4242no—
350C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275839
commutator, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#3202C2
socleC2×C53#2021
prime radical#16811459C22
hypercenter#3202D53
hypocenterC53#13352
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276390C2semidirect
4. #20272836C2semidirect
5. C53×#3202C2semidirect
171. #3202D53semidirect
197. C53#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841202
#202763902
#202746782
#202728362
C53×#32022
#1335253