Finite Group Databasebeta

← #27303089

Subgroups — #27303089

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284121C212yesmaximal
3#20276389C212yesmaximal, complemented
4#20272836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#16811194—22no—
7#16811194C2212yes—
8#16810965—22no—
9#16810881—21no—
10#16810864—21no—
11#16810813—24no—
12#16810813—24no—
13#16810781—22no—
14#16810597—22no—
15#16810597C2212yes—
16#16810417—24no—
17C53×#585C2211yescharacteristic
18C53×#421—21no—
19C53×#416—21no—
20C53×#410C2211yescharacteristic
21C53×#408C2211yescharacteristic
22C22×Dic106D412yes—
23C2×Dic212—21no—
24C2×Dic212—21no—
25#13133215—22no—
26#13133215—42no—
27#13133204—22no—
28#13133204—42no—
29#13133198—28no—
30#13133198—22no—
31#13133198—22no—
32#13133196—22no—
33#13133196—22no—
34#13133196—44no—
35#13133176—22no—
36#13133176D412yes—
37#13133151—21no—
38#13133149—21no—
39#13133142—22no—
40#13133142—22no—
41#13133132—28no—
42#13133132—22no—
43#13133132D414yes—
442−1+4×C53—21no—
452−1+4×C53—41no—
46H(5,𝔽2)×C53—22no—
47H(5,𝔽2)×C53—41no—
48H(5,𝔽2)×C53D412yes—
49C2×#41×C53—22no—
50C2×#41×C53—21no—
51C2×#41×C53—42no—
52C2×#41×C53C2311yescharacteristic
53C2×M16×C53D411yescharacteristic
54C22×C8×C53D411yescharacteristic
55#117×C53—21no—
56#104×C53—42no—
57#103×C53—41no—
58#102×C53—41no—
59#99×C53—22no—
60C22⋊C8×C53—22no—
61#41×C53—22no—
62#41×C53—22no—
63#41×C53—41no—
64#41×C53—41no—
65#41×C53—42no—
66#41×C53—42no—
67#41×C53—42no—
68#41×C53—41no—
69#41×C53—44no—
70#41×C53—42no—
71#41×C53—41no—
72#41×C53—42no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—42no—
76C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—24no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53—44no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53—24no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53C2×D412yes—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53—22no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—42no—
93C2×Dic106—42no—
94M16×C53—41no—
95C2×C8×C53—21no—
96C2×C8×C53—21no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—24no—
103C22⋊Dic53—48no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—42no—
108#11719919—48no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111C4×Dic53—22no—
112C4×Dic53—42no—
113Dic212—81no—
114Dic212—81no—
115C23×C53—24no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53#12012yes—
118C23×C53#12711yescharacteristic
119Q8×C53—22no—
120Q8×C53—41no—
121Q8×C53—42no—
122Q8×C53—41no—
123D4×C53—22no—
124D4×C53—41no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—44no—
128D4×C53—42no—
129D4×C53—42no—
130D4×C53—41no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—24no—
136C2×C4×C53—44no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12112yes—
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×Dic53—44no—
145C2×Dic53—44no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148Dic106—42no—
149Dic106—42no—
150Dic106—82no—
151C8×C53—41no—
152C8×C53—41no—
153#13352—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—22no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—84no—
160C22×C53—161no—
161C22×C53#39211yescharacteristic
162C4×C53—22no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—161no—
166C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic53—82no—
169Dic53—84no—
170Dic53—82no—
171#3202—531no—
172#3028—532no—
173#2129—532no—
174#1794D5311yescharacteristic
175#1391—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—42no—
178C2×C53—41no—
179C2×C53—82no—
180C2×C53#202111yescharacteristic
181#585C2×D5311yescharacteristic
182#536—532no—
183#536—1062no—
184#485—1062no—
185#470—1061no—
186#467—1061no—
187#458—1064no—
188#458—1064no—
189#451—1062no—
190#421—21no—
191#416—21no—
192#410—532no—
193#410—1062no—
194#410C2×D5311yescharacteristic
195#408C2×D5311yescharacteristic
196#354—1064no—
197C53#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—21no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)D21212yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C22×D5311yescharacteristic
207C22×Q8—532no—
208C2×Q16—1061no—
209C2×Q16—1061no—
210C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
212C4⋊Q8—1062no—
213C4⋊Q8—2122no—
214#124—1062no—
215#124—2122no—
216#123—1068no—
217#123—1062no—
218#123—1062no—
219C22⋊Q8—1062no—
220C22⋊Q8—1062no—
221C22⋊Q8—2124no—
222#117—21no—
223#117—532no—
224#117—1062no—
225#107—1061no—
226#106—1061no—
227#104—42no—
228#103—41no—
229#103—1062no—
230#103—1062no—
231#102—41no—
232#99—22no—
233#99—534no—
234#99—1068no—
235#99—1062no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1062no—
253C2×Q8—1062no—
254C2×Q8—2122no—
255C2×Q8—2122no—
256C2×Q8#1171994511yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4C2×D21211yescharacteristic
264C2×D4D4×D5312yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4D4×D5312yes—
269C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
270Q16—4241no—
271Q16—4241no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—2122no—
279C4⋊C4—2128no—
280C4⋊C4—2122no—
281C4⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—1064no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—2128no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C42—41no—
289C42—1062no—
290C42—2122no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#1313318712yes—
294C23#1313321311yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—4242no—
300Q8—2122no—
301Q8—2122no—
302D4—22no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2124no—
321C2×C4—2124no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4#1313318511yescharacteristic
325C2×C4#1313319012yes—
326C2×C4#1313319111yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22#1681053211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—161no—
341C4—4242no—
342C4—4244no—
343C4—4242no—
344C4#1681080911yescharacteristic
345C4#1681080911yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#2027584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275841
commutator, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1794C2
socleC2×C53#2021
prime radicalC53×#585C22
hypercenter#1794D53
hypocenterC53#13352
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285610C2semidirect
3. #20276389C2semidirect
4. #20272836C2semidirect
197. C53#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202841212
#202763892
#202728362
C53×#17942
#1335253