Finite Group Databasebeta

← #27303124

Subgroups — #27303124

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic
2#20281721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—21no—
9C2×#13133206C2211yescharacteristic
10#16810796—22no—
11#16810796—22no—
12C2×#13133144—21no—
13C2×#13133144—21no—
14#16810624—21no—
15C2×#13133136C2211yescharacteristic
16C2×#13133136C2211yescharacteristic
17#16810545—21no—
18#16810540—21no—
19#16810534—21no—
20#16810530C2211yescharacteristic
21#16810514—21no—
22#16810513—21no—
23#16810504—21no—
24#16810422—22no—
25#16810419—22no—
26C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#137×C53—21no—
28C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#456—22no—
30C53×#456—22no—
31C2×#104×C53—21no—
32C2×#101×C53C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34#13133242—24no—
35#13133242—42no—
36C2×#11719924—41no—
37C2×#11719922—41no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133206—21no—
41#13133206—21no—
42#13133206—21no—
43#13133206—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133144—24no—
55#13133144—42no—
56#13133141—41no—
57#13133138—41no—
58#13133136—21no—
59#13133136—21no—
60#13133136—21no—
61#13133136D412yes—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
672−1+4×C53—21no—
682−1+4×C53—21no—
692−1+4×C53—21no—
702−1+4×C53—42no—
712−1+4×C53D412yes—
72C2×#41×C53—21no—
73C2×#41×C53—21no—
74C2×#41×C53—21no—
75C2×#41×C53—41no—
76C22×Q8×C53—41no—
77C22×Q8×C53D411yescharacteristic
78C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
79#137×C53—24no—
80#137×C53—42no—
81C2×Q16×C53—41no—
82C2×SD16×C53—41no—
83C2×M16×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#104×C53—24no—
92#101×C53—21no—
93#101×C53D412yes—
94C23×D53—21no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—22no—
97#41×C53—22no—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104#41×C53—42no—
105#41×C53—42no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—42no—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—41no—
110#41×C53—41no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—41no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147Q16×C53—44no—
148SD16×C53—44no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158#11719924—44no—
159#11719922—44no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166#11719921—81no—
167#11719921—81no—
168C4⋊Dic53—41no—
169#11719919—42no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—41no—
173#11719917—22no—
174#11719917—41no—
175#11719917—41no—
176#11719917—41no—
177C2×#88322—41no—
178C2×#88322—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—22no—
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—81no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12111yescharacteristic
230C2×C4×C53#12111yescharacteristic
231C2×C4×C53#12111yescharacteristic
232C2×C4×C53#12711yescharacteristic
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#88322—81no—
247#13358—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53#39211yescharacteristic
254C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
276C2×#454—531no—
277#2731—531no—
278C2×#356—531no—
279C2×#355—531no—
280#1793—531no—
281#1394—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#202111yescharacteristic
286C2×C53#220311yescharacteristic
287C2×C53#220411yescharacteristic
288D53—161no—
289C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
290C2×#137—21no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293C2×#124—531no—
294#456—22no—
295#456—22no—
296#454—1062no—
297#454—1062no—
298C2×#104—21no—
299C2×#104—1061no—
300C2×#104—1061no—
301#417—1061no—
302C2×#101—531no—
303C2×#101—531no—
304C2×#101C2×D5311yescharacteristic
305#396—1061no—
306#394—1061no—
307#393—1061no—
308#391—531no—
309#388—1061no—
310#388—1061no—
311#387—1061no—
312#356—1062no—
313#355—1062no—
314C53#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—21no—
3162−1+4—21no—
3172−1+4—21no—
3182−1+4—42no—
3192−1+4C22⋊D5312yes—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—41no—
324C22×Q8—41no—
325C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
327C22×D4—531no—
328#137—24no—
329#137—42no—
330AGL(1,ℤ/8)—1064no—
331AGL(1,ℤ/8)—2122no—
332C2×Q16—41no—
333C2×SD16—41no—
334C2×SD16—2121no—
335C2×D8—2121no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16—1061no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—1061no—
344#124—1061no—
345#124—1061no—
346#124—1061no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
360#104—24no—
361#104—1064no—
362#104—2122no—
363#103—2121no—
364#102—2121no—
365#101—21no—
366#101—532no—
367#101—1061no—
368#101—1061no—
369#101—1061no—
370#101C22⋊D5312yes—
371#95—1061no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374#95—1061no—
375#95—1061no—
376C24—1061no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
407C2×Q8#1171994711yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429Q16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—2124no—
432D8—2124no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—1062no—
436M16—2121no—
437M16—2121no—
438M16—2121no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—4241no—
449C22⋊C4—4241no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C42—2121no—
461C23—41no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23#1313318511yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—4241no—
491D4—2122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318611yescharacteristic
522C2×C4#1313318811yescharacteristic
523C2×C4#1313318911yescharacteristic
524C2×C4#1313318911yescharacteristic
525C2×C4#1313321311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—4241no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22#1681053111yescharacteristic
542C22#1681080911yescharacteristic
543C22#1681080911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—4241no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—8481no—
560C2#2027583811yescharacteristic
561C2#2027673411yescharacteristic
562C2#2027674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC22×Q8×C53C23
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810796C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20281721C2semidirect
3. C2×#16810422C2semidirect
4. C2×#16810419C2semidirect
5. #20274674C2semidirect
6. #20272841C2semidirect
7. C2×C53×#456C2semidirect
275. C2×#456D53semidirect
314. C53#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107962
#202817212
C2×#168104222
C2×#168104192
#202746742
#202728412
C2×C53×#4562
#1335853