Finite Group Databasebeta

← #27303125

Subgroups — #27303125

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133265C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—21no—
10C2×#13133243—21no—
11#16810805—22no—
12#16810805—22no—
13#16810795—22no—
14#16810795—22no—
15C2×#13133145—21no—
16C2×#13133145—21no—
17C2×#13133145—21no—
18#16810622—21no—
19C2×#13133136C2211yescharacteristic
20C2×#13133136C2211yescharacteristic
21C2×#13133136C2211yescharacteristic
22#16810422—22no—
23#16810420—22no—
24C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C2×#124×C53C2211yescharacteristic
26C53×#396—21no—
27C53×#394—21no—
28C53×#393—21no—
29C53×#391C2211yescharacteristic
30C53×#388—21no—
31C53×#388—21no—
32C53×#387—21no—
33#13133265—21no—
34#13133265—21no—
35#13133265—21no—
36#13133265—42no—
37#13133265D412yes—
38C2×#11719949—41no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×Q8×D53—41no—
43#13133248—24no—
44#13133248—42no—
45#13133243—24no—
46#13133243—42no—
47C2×#11719925—41no—
48C2×#11719923—41no—
49C2×#11719924—41no—
50C2×#11719922—41no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133145—24no—
55#13133145—24no—
56#13133145—42no—
57#13133140—41no—
58#13133137—41no—
59#13133136—21no—
60#13133136—21no—
61#13133136—21no—
62#13133136—21no—
63#13133136D412yes—
64#13133136D412yes—
65C22×Q8×C53D411yescharacteristic
66C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53—21no—
69C4⋊Q8×C53—21no—
70C4⋊Q8×C53—21no—
71C4⋊Q8×C53—21no—
72#124×C53—21no—
73#124×C53—21no—
74#124×C53—21no—
75#124×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C22⋊C4×C53—21no—
85C2×C22⋊C4×C53—21no—
86C2×C42×C53D411yescharacteristic
87C2×C42×C53D411yescharacteristic
88C2×C42×C53D411yescharacteristic
89#95×C53—21no—
90#95×C53—21no—
91#95×C53—21no—
92#95×C53—21no—
93#95×C53—21no—
94C24×C53—21no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118#11719949—42no—
119#11719949—42no—
120#11719949—42no—
121#11719949—42no—
122Q8×D53—42no—
123Q8×D53—42no—
124Q8×D53—42no—
125Q8×D53—42no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—41no—
133#11719945—41no—
134#11719945—41no—
135#11719945—41no—
136#11719945—41no—
137#11719945—41no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C4⋊C4×C53—42no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C22⋊C4×C53—42no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—81no—
160C22⋊C4×C53—81no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—41no—
166#11719925—44no—
167#11719924—44no—
168#11719923—44no—
169#11719922—44no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—41no—
173#11719917—41no—
174#11719917—41no—
175#11719917—41no—
176C2×#88322—41no—
177C2×#88322—41no—
178C2×#88322—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C22×D53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—81no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—81no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12711yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244#88322—42no—
245#88322—42no—
246#88322—81no—
247#13358—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53#39211yescharacteristic
258C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274Dic53—42no—
275C2×#456—531no—
276C2×#454—531no—
277#2731D5311yescharacteristic, complemented
278C2×#356—531no—
279C2×#355—531no—
280#1793—531no—
281#1394—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53#202111yescharacteristic
286C2×C53#220311yescharacteristic
287C2×C53#220411yescharacteristic
288D53—82no—
289C2×2−1+4—531no—
290C2×#137—1061no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293C2×#124C2×D5311yescharacteristic
294#456—1062no—
295#456—1062no—
296#454—1062no—
297#454—1062no—
298C2×#104—1061no—
299C2×#104—1061no—
300C2×#104—1061no—
301#417—1061no—
302C2×#101—531no—
303C2×#101—531no—
304C2×#101—531no—
305#396—21no—
306#394—21no—
307#393—21no—
308#391C2×D5311yescharacteristic
309#388—21no—
310#388—21no—
311#387—21no—
312#356—1062no—
313#355—1062no—
314C53#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—532no—
3162−1+4—1061no—
3172−1+4—1061no—
3182−1+4—1061no—
3192−1+4—2122no—
320C2×#41—1061no—
321C2×#41—1061no—
322C2×#41—1061no—
323C2×#41—2121no—
324C22×Q8—2121no—
325C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
328#137—1064no—
329#137—2122no—
330AGL(1,ℤ/8)—1064no—
331AGL(1,ℤ/8)—2122no—
332C2×Q16—2121no—
333C2×SD16—2121no—
334C2×SD16—2121no—
335C2×D8—2121no—
336C2×M16—1061no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16—1061no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
360#104—1064no—
361#104—1064no—
362#104—2122no—
363#103—2121no—
364#102—2121no—
365#101—532no—
366#101—532no—
367#101—1061no—
368#101—1061no—
369#101—1061no—
370#101—1061no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376C24—21no—
377#41—1062no—
378#41—1062no—
379#41—1062no—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—2121no—
384#41—2121no—
385#41—2121no—
386#41—2122no—
387#41—2122no—
388#41—2122no—
389#41—2122no—
390#41—2121no—
391#41—2121no—
392#41—2121no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—2122no—
403C2×Q8—2122no—
404C2×Q8—2122no—
405C2×Q8—2122no—
406C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
407C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
408C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
409C2×Q8#1171994711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—2121no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429Q16—2124no—
430SD16—2124no—
431SD16—2124no—
432D8—2124no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—2121no—
436M16—2121no—
437M16—2121no—
438M16—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—2121no—
469C23#1313318611yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—1062no—
477Q8—1062no—
478Q8—1062no—
479Q8—2121no—
480Q8—2121no—
481Q8—2121no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—1062no—
485D4—1062no—
486D4—1062no—
487D4—2121no—
488D4—2121no—
489D4—2121no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318811yescharacteristic
523C2×C4#1313318911yescharacteristic
524C2×C4#1313318911yescharacteristic
525C2×C4#1313321311yescharacteristic
526C8—4241no—
527C8—2122no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—2122no—
541C22#1681053111yescharacteristic
542C22#1681081011yescharacteristic
543C22#1681081011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2122no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—4242no—
560C2#2027583911yescharacteristic
561C2#2027673611yescharacteristic
562C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC22×Q8×C53C23
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#2731C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16810795C2
hypercenter#2731D53
hypocenterC53#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810805C2semidirect
3. C2×#16810422C2semidirect
4. C2×#16810420C2semidirect
5. #20274673C2semidirect
6. #20272842C2semidirect
7. C53×#2731C2semidirect
277. #2731D53semidirect
314. C53#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108052
C2×#168107952
C2×#168104222
C2×#168104202
#202746732
#202728422
C53×#27312
#1335853