Finite Group Databasebeta

← #27303131

Subgroups — #27303131

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic
2#20281745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274674C211yesmaximal, characteristic
6#20272841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9C2×#13133215C2211yescharacteristic
10#16810806—22no—
11#16810806—22no—
12C2×#13133144—21no—
13C2×#13133144—21no—
14#16810624—21no—
15C2×#13133136C2211yescharacteristic
16C2×#13133136C2211yescharacteristic
17#16810556—21no—
18#16810543—21no—
19#16810542—21no—
20#16810530C2211yescharacteristic
21#16810518—21no—
22#16810507—21no—
23#16810504—21no—
24#16810422—22no—
25#16810421—22no—
26C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#137×C53—21no—
28C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#456—22no—
30C53×#456—22no—
31C2×#104×C53—21no—
32C2×#101×C53C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34#13133247—24no—
35#13133247—42no—
36C2×#11719925—41no—
37C2×#11719923—41no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133215—21no—
41#13133215—21no—
42#13133215—21no—
43#13133215—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133144—24no—
53#13133144—42no—
54#13133141—41no—
55#13133138—41no—
56#13133136—21no—
57#13133136—21no—
58#13133136—21no—
59#13133136D412yes—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
672−1+4×C53—21no—
682−1+4×C53—21no—
692−1+4×C53—21no—
702−1+4×C53—42no—
712−1+4×C53D412yes—
72C2×#41×C53—21no—
73C2×#41×C53—21no—
74C2×#41×C53—21no—
75C2×#41×C53—41no—
76C22×Q8×C53—41no—
77C22×Q8×C53D411yescharacteristic
78C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
79#137×C53—24no—
80#137×C53—42no—
81C2×Q16×C53—41no—
82C2×SD16×C53—41no—
83C2×M16×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53D411yescharacteristic
91#104×C53—24no—
92#101×C53—21no—
93#101×C53D412yes—
94#41×C53—22no—
95#41×C53—22no—
96#41×C53—22no—
97#41×C53—22no—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—42no—
105#41×C53—42no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—41no—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—41no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—41no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106—41no—
147Q16×C53—44no—
148SD16×C53—44no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158#11719925—44no—
159#11719923—44no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719919—24no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—81no—
167#11719919—81no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—41no—
171#11719917—22no—
172#11719917—41no—
173#11719917—41no—
174#11719917—41no—
175C2×#88322—41no—
176C2×#88322—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—81no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12711yescharacteristic
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235Dic106—42no—
236Dic106—81no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#88322—81no—
240#13359—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53#39211yescharacteristic
247C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—81no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262C2×#456—531no—
263C2×#456D5311yescharacteristic
264#2734—531no—
265C2×#356—531no—
266C2×#356—531no—
267#1793—531no—
268#1394—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#202111yescharacteristic
273C2×C53#220311yescharacteristic
274C2×C53#220511yescharacteristic
275C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
276C2×#137—21no—
277C2×#137—1061no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
280#456—22no—
281#456—22no—
282#456—1062no—
283#456—1062no—
284C2×#104—21no—
285C2×#104—1061no—
286C2×#104—1061no—
287#417—1061no—
288C2×#101—531no—
289C2×#101—531no—
290C2×#101C2×D5311yescharacteristic
291#398—1061no—
292#395—1061no—
293#395—1061no—
294#391—531no—
295#389—1061no—
296#387—1061no—
297#387—1061no—
298#356—1062no—
299#356—1062no—
300C53#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—21no—
3022−1+4—21no—
3032−1+4—21no—
3042−1+4—42no—
3052−1+4C22⋊D5312yes—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—41no—
310C22×Q8—41no—
311C22×Q8—531no—
312C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—1064no—
317#137—2122no—
318C2×Q16—41no—
319C2×Q16—2121no—
320C2×SD16—41no—
321C2×SD16—2121no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1061no—
324C2×M16—1061no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
344#104—24no—
345#104—1064no—
346#104—2122no—
347#103—2121no—
348#102—2121no—
349#101—21no—
350#101—532no—
351#101—1061no—
352#101—1061no—
353#101—1061no—
354#101C22⋊D5312yes—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1061no—
359#95—1061no—
360#95—1061no—
361#95—1061no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—2121no—
394C2×Q8—2121no—
395C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
396C2×Q8#1171994711yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415Q16—44no—
416Q16—2124no—
417SD16—44no—
418SD16—2124no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—1062no—
422M16—2121no—
423M16—2121no—
424M16—2121no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2121no—
427C2×C8—2121no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—4241no—
434C4⋊C4—4241no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—2121no—
445C23—41no—
446C23#1313318511yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—4241no—
460Q8—2122no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318611yescharacteristic
501C2×C4#1313318811yescharacteristic
502C2×C4#1313318911yescharacteristic
503C2×C4#1313318911yescharacteristic
504C2×C4#1313321311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—4241no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#1681053111yescharacteristic
514C22#1681080911yescharacteristic
515C22#1681080911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—4241no—
526C4—4241no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2#2027583811yescharacteristic
533C2#2027673411yescharacteristic
534C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC22×Q8×C53C23
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C53C22
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20281745C2semidirect
3. C2×#16810422C2semidirect
4. C2×#16810421C2semidirect
6. #20272841C2semidirect
300. C53#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108062
#202817452
C2×#168104222
C2×#168104212
#202746742
#202728412
C2×C53×#4562
#1335953