Finite Group Databasebeta

← #27303149

Subgroups — #27303149

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284093C212yesmaximal
2#20276369C212yesmaximal, complemented
3#20274678C211yesmaximal, characteristic
4#20272838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811459C2211yescharacteristic
7C2×#13133248—22no—
8#16810805—24no—
9#16810800—24no—
10#16810641—22no—
11#16810639—21no—
12#16810620—21no—
13#16810607C2212yes—
14#16810597C2211yescharacteristic
15#16810413—24no—
16C53×#536C2212yes—
17C53×#485—22no—
18C53×#470—21no—
19C53×#467—21no—
20C53×#451—22no—
21C53×#408C2211yescharacteristic
22#13133265D412yes—
23#13133264—41no—
24#13133263—41no—
25#13133262—22no—
26#13133262—21no—
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719945—22no—
29#41×D53—42no—
30#13133248—28no—
31#13133248—44no—
32C2×#11719925—42no—
33C2×#11719924—42no—
34C2×#11719917—22no—
35#13133176—21no—
36#13133145—28no—
37#13133143—42no—
38#13133142—41no—
39#13133139—41no—
40#13133136—22no—
41#13133134D414yes—
42#13133132—22no—
43C2×#41×C53C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C53D412yes—
45C2×Q16×C53—21no—
46C2×Q16×C53—21no—
47C2×M16×C53D411yescharacteristic
48C22×C8×C53D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C53—22no—
50#124×C53—22no—
51#123×C53—22no—
52#123×C53—22no—
53C22⋊Q8×C53—22no—
54C22⋊Q8×C53—22no—
55#117×C53D412yes—
56#107×C53—21no—
57#106×C53—21no—
58#103×C53—22no—
59#103×C53—22no—
60C22⋊C8×C53—22no—
61#41×C53—41no—
62#41×C53—41no—
63C2×Q8×C53—22no—
64C2×Q8×C53—22no—
65C2×Q8×C53—42no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C53C2×D412yes—
69C2×D4×C53#4111yescharacteristic
70C22×C4×C53—22no—
71C22×C4×C53C2×D412yes—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75#11719949—42no—
76Q8×D53—42no—
77#11719947—42no—
78#11719947—44no—
79D4×D53—42no—
80D4×D53—44no—
81#11719945—22no—
82#11719945—24no—
83#11719945—24no—
84#11719945—22no—
85#11719945—42no—
86#11719945—41no—
87#11719945—41no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—22no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—22no—
94Q16×C53—81no—
95Q16×C53—81no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—21no—
98C2×C8×C53—21no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—42no—
102C4⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—42no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C42×C53—22no—
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719925—48no—
109#11719924—48no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4×Dic53—41no—
112#11719917—24no—
113#11719917—42no—
114C2×#88322—42no—
115C23×C53#12112yes—
116C23×C53#12711yescharacteristic
117C22×D53—41no—
118C22×D53—42no—
119Q8×C53—41no—
120Q8×C53—44no—
121Q8×C53—42no—
122Q8×C53—42no—
123D4×C53—42no—
124D4×C53—41no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—82no—
132C2×C4×C53#12012yes—
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53#12111yescharacteristic
135C22⋊D53—42no—
136C22⋊D53—44no—
137C22⋊D53—42no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—81no—
141D212—22no—
142D212—24no—
143D212—41no—
144C4×D53—44no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—42no—
147Dic106—22no—
148Dic106—24no—
149Dic106—41no—
150C8×C53—41no—
151C8×C53—41no—
152#88322—44no—
153#13362—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—22no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53#39211yescharacteristic
159C2×D53—42no—
160C2×D53—161no—
161C2×D53—162no—
162C4×C53—22no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—82no—
165C4×C53—82no—
166C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic53—42no—
169Dic53—161no—
170#3202D5311yescharacteristic, complemented
171#3022—532no—
172#2123—532no—
173#1794—531no—
174#1392—531no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—41no—
177C2×C53—42no—
178C2×C53#202111yescharacteristic
179D53—82no—
180#585—531no—
181C2×#137—1062no—
182#536C2×D5312yes—
183#485—22no—
184#470—21no—
185#467—21no—
186#456—1064no—
187#455—1064no—
188#451—22no—
189#421—1062no—
190#421—1061no—
191#416—1061no—
192#413—532no—
193#410—531no—
194#408C2×D5311yescharacteristic
195#352—1064no—
196C53#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—532no—
1982−1+4—2121no—
199H(5,𝔽2)—1062no—
200H(5,𝔽2)—1061no—
201H(5,𝔽2)—2121no—
202C2×#41—1062no—
203C2×#41—1061no—
204C2×#41—2122no—
205C2×#41C22×D5311yescharacteristic
206C22×Q8C22⋊D5312yes—
207#137—1068no—
208#137—2124no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—2122no—
212C2×SD16—2122no—
213C2×M16—1062no—
214C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
215C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217#124—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#117—1061no—
223#117C22⋊D5312yes—
224#107—21no—
225#106—21no—
226#104—1068no—
227#104—2122no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—2121no—
231#102—2121no—
232#101—1062no—
233#100—534no—
234#99—1062no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—1062no—
239#41—1064no—
240#41—1064no—
241#41—1062no—
242#41—2121no—
243#41—2122no—
244#41—2124no—
245#41—2122no—
246#41—2122no—
247#41—2121no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1061no—
253C2×Q8—1062no—
254C2×Q8—2122no—
255C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
256C2×D4—1061no—
257C2×D4—1062no—
258C2×D4—2124no—
259C2×D4—2122no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2121no—
262C2×D4D4×D5312yes—
263C2×D4#1171994711yescharacteristic
264C22×C4—22no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
268C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
269Q16—81no—
270Q16—81no—
271Q16—2128no—
272SD16—2128no—
273M16—41no—
274M16—1064no—
275M16—2122no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2122no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—2121no—
288C42—22no—
289C42—2121no—
290C23—2122no—
291C23—2121no—
292C23#1313318912yes—
293C23#1313321311yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—44no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—1064no—
299Q8—1062no—
300Q8—2121no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—1064no—
304D4—1062no—
305D4—2124no—
306D4—2122no—
307D4—2122no—
308D4—2121no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—4241no—
317C2×C4—2124no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4#1313318512yes—
323C2×C4#1313318611yescharacteristic
324C2×C4#1313318811yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—2124no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—8481no—
333C22—8482no—
334C22—2122no—
335C22#1681053111yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—8481no—
341C4—2122no—
342C4#1681081011yescharacteristic
343C4#1681081011yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—4242no—
348C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275839
commutator, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#3202C2
socleC2×C53#2021
prime radical#16811459C22
hypercenter#3202D53
hypocenterC53#13362
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276369C2semidirect
4. #20272838C2semidirect
5. C53×#3202C2semidirect
170. #3202D53semidirect
196. C53#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840932
#202763692
#202746782
#202728382
C53×#32022
#1336253