Finite Group Databasebeta

← #27303152

Subgroups — #27303152

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284096C212yesmaximal
3#20276370C212yesmaximal, complemented
4#20274678C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811459C2211yescharacteristic
7C2×#13133250—22no—
8#16811194C2212yes—
9#16810965—22no—
10#16810881—21no—
11#16810864—21no—
12#16810808—24no—
13#16810803—24no—
14#16810781—22no—
15#16810639—22no—
16#16810639—21no—
17#16810620—21no—
18#16810597C2211yescharacteristic
19#16810414—24no—
20C53×#413C2212yes—
21C53×#408C2211yescharacteristic
22#13133265D412yes—
23#13133264—41no—
24#13133263—41no—
25#13133262—22no—
26#13133262—21no—
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719945—22no—
29#41×D53—42no—
30C22×Dic106D412yes—
31#13133250—28no—
32#13133250—44no—
33C2×Dic212—21no—
34C2×Dic212—21no—
35C2×Dic212—42no—
36C2×#11719913—42no—
37#13133215—22no—
38#13133204—22no—
39#13133198—22no—
40#13133198—22no—
41#13133196—22no—
42#13133196—22no—
43#13133176—21no—
44#13133176D412yes—
45#13133151—21no—
46#13133149—21no—
47#13133143—28no—
48#13133143—42no—
49#13133142—22no—
50#13133142—22no—
51#13133142—41no—
52#13133139—41no—
53#13133132—22no—
54C2×#41×C53C2311yescharacteristic
55C2×M16×C53—22no—
56C2×M16×C53D411yescharacteristic
57C22×C8×C53D411yescharacteristic
58#101×C53—22no—
59#100×C53D414yes—
60C22⋊C8×C53—22no—
61#41×C53—41no—
62#41×C53—41no—
63C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C53C2×D412yes—
65C2×D4×C53#4111yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D412yes—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—22no—
71#11719949—42no—
72Q8×D53—42no—
73#11719947—42no—
74#11719947—44no—
75D4×D53—42no—
76D4×D53—44no—
77#11719945—22no—
78#11719945—24no—
79#11719945—24no—
80#11719945—22no—
81#11719945—42no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—22no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—42no—
93C2×Dic106—42no—
94M16×C53—24no—
95M16×C53—42no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—21no—
98C2×C8×C53—21no—
99C2×C8×C53—42no—
100C2×C8×C53—41no—
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—42no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—42no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—22no—
110C4×Dic53—41no—
111Dic212—48no—
112Dic212—81no—
113Dic212—81no—
114#11719913—48no—
115C23×C53#12112yes—
116C23×C53#12711yescharacteristic
117C22×D53—42no—
118C22×D53—41no—
119Q8×C53—41no—
120D4×C53—42no—
121D4×C53—41no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53#12012yes—
127C2×C4×C53#12011yescharacteristic
128C2×C4×C53#12111yescharacteristic
129C22⋊D53—44no—
130C22⋊D53—42no—
131C22⋊D53—42no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—82no—
137C2×Dic53—81no—
138D212—22no—
139D212—24no—
140D212—41no—
141C4×D53—44no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—42no—
144Dic106—22no—
145Dic106—24no—
146Dic106—41no—
147Dic106—44no—
148Dic106—42no—
149Dic106—42no—
150C8×C53—44no—
151C8×C53—41no—
152C8×C53—41no—
153#13362—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—22no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53#39211yescharacteristic
159C2×D53—42no—
160C2×D53—161no—
161C2×D53—162no—
162C4×C53—22no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic53—42no—
167Dic53—82no—
168Dic53—82no—
169Dic53—161no—
170#3202—531no—
171#3022—532no—
172#2123—532no—
173#1794—531no—
174#1392D5311yescharacteristic, complemented
175C2×C53—21no—
176C2×C53—41no—
177C2×C53—42no—
178C2×C53#202111yescharacteristic
179D53—82no—
180#585—531no—
181C2×#137—1062no—
182#536—532no—
183#485—1062no—
184#470—1061no—
185#467—1061no—
186#456—1064no—
187#455—1064no—
188#451—1062no—
189#421—1062no—
190#421—1061no—
191#416—1061no—
192#413C2×D5312yes—
193#410—531no—
194#408C2×D5311yescharacteristic
195#352—1064no—
196C53#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—532no—
1982−1+4—2121no—
199H(5,𝔽2)—1062no—
200H(5,𝔽2)—1061no—
201H(5,𝔽2)—2121no—
202C2×#41—1061no—
203C2×#41—1062no—
204C2×#41—2122no—
205C2×#41C22×D5311yescharacteristic
206C22×Q8—532no—
207#137—1068no—
208#137—2124no—
209C2×Q16—1061no—
210C2×Q16—1061no—
211C2×Q16—2122no—
212C2×SD16—2122no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16D21211yescharacteristic
215C22×C8D21211yescharacteristic
216C4⋊Q8—1062no—
217#124—1062no—
218#123—1062no—
219#123—1062no—
220C22⋊Q8—1062no—
221C22⋊Q8—1062no—
222#117—532no—
223#117—1061no—
224#107—1061no—
225#106—1061no—
226#104—1068no—
227#104—2122no—
228#103—1062no—
229#103—1062no—
230#103—2121no—
231#102—2121no—
232#101—22no—
233#100D21214yes—
234#99—1062no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—1062no—
239#41—1064no—
240#41—1064no—
241#41—1062no—
242#41—2121no—
243#41—2122no—
244#41—2124no—
245#41—2122no—
246#41—2122no—
247#41—2121no—
248C2×Q8—1061no—
249C2×Q8—1062no—
250C2×Q8—1062no—
251C2×Q8—1062no—
252C2×Q8—2122no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×Q8—2122no—
255C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
256C2×D4—1061no—
257C2×D4—1062no—
258C2×D4—2124no—
259C2×D4—2122no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2121no—
262C2×D4C2×D21212yes—
263C2×D4#1171994911yescharacteristic
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4C2×D21211yescharacteristic
268C22×C4D4×D5312yes—
269Q16—4241no—
270Q16—4241no—
271Q16—2128no—
272SD16—2128no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—41no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C42—1062no—
289C42—2121no—
290C23—2122no—
291C23—2121no—
292C23#1313319212yes—
293C23#1313321411yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—1064no—
296Q8—1062no—
297Q8—2124no—
298Q8—2122no—
299Q8—2122no—
300Q8—2121no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—1064no—
304D4—1062no—
305D4—2124no—
306D4—2122no—
307D4—2122no—
308D4—2121no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—4241no—
314C2×C4—4242no—
315C2×C4—2124no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4#1313318712yes—
323C2×C4#1313318711yescharacteristic
324C2×C4#1313319211yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—8481no—
333C22—8482no—
334C22—2122no—
335C22#1681053311yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—8481no—
339C4—4242no—
340C4—4242no—
341C4—2122no—
342C4#1681081111yescharacteristic
343C4#1681081111yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—4242no—
348C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275842
commutator, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1392C2
socleC2×C53#2021
prime radical#16811459C22
hypercenter#1392D53
hypocenterC53#13362
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285610C2semidirect
3. #20276370C2semidirect
5. C53×#1392C2semidirect
174. #1392D53semidirect
196. C53#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202840962
#202763702
#202746782
C53×#13922
#1336253