Finite Group Databasebeta

← #27303221

Subgroups — #27303221

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274671C211yesmaximal, characteristic
3#20274662C211yesmaximal, characteristic
4#20274661C211yesmaximal, characteristic
5#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133196—21no—
10C2×#13133194—21no—
11C2×#13133143—21no—
12#16810625—21no—
13C2×#13133132C2211yescharacteristic
14C2×#13133131—21no—
15C2×#13133131—21no—
16#16810546—21no—
17#16810546—21no—
18#16810544—21no—
19#16810526C2211yescharacteristic
20#16810520—21no—
21#16810503C2211yescharacteristic
22#16810502—21no—
23#16810500—21no—
24C2×#100×C53C2211yescharacteristic
25C2×#99×C53C2211yescharacteristic
26C53×#386C2211yescharacteristic
27#13133262—21no—
28#13133262—21no—
29#13133262—21no—
30#13133262—42no—
31#13133262Q812yescomplemented
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719947—41no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C2×D4×D53—41no—
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39#13133196—44no—
40#13133194—44no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719921—41no—
54C2×#11719921—41no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133143—42no—
57#13133142—41no—
58#13133139—41no—
59#13133132—21no—
60#13133132—21no—
61#13133131—42no—
62#13133131—42no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—41no—
66#13133124—41no—
67C22×D4×C53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73#100×C53—21no—
74#100×C53—21no—
75#99×C53—21no—
76#99×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
85C2×D4×C53#4111yescharacteristic
86C2×D4×C53#4111yescharacteristic
87C2×D4×C53#4111yescharacteristic
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—42no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53—41no—
114#11719947—42no—
115#11719947—42no—
116#11719947—42no—
117#11719947—42no—
118D4×D53—42no—
119D4×D53—42no—
120D4×D53—42no—
121D4×D53—42no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—41no—
125#11719945—41no—
126C2×D212—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106—81no—
132M16×C53—41no—
133M16×C53—41no—
134C2×C8×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—42no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C22⋊Dic53—42no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145#11719921—82no—
146#11719921—82no—
147C4⋊Dic53—42no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—24no—
151#11719919—42no—
152#11719919—42no—
153#11719919—81no—
154C4×Dic53—41no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53#12011yescharacteristic
164C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
165C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C53#12411yescharacteristic
167C23×C53#12411yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—81no—
174C22×D53—81no—
175C22×D53—81no—
176C22×D53—81no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×C4×C53#12411yescharacteristic
196C22⋊D53—42no—
197C22⋊D53—42no—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—42no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—81no—
221C2×Dic53—81no—
222C2×Dic53—81no—
223C2×Dic53—81no—
224D212—22no—
225D212—41no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228Dic106—22no—
229Dic106—41no—
230Dic106—84no—
231C8×C53—81no—
232#13375—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53#39311yescharacteristic
250C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—161no—
258C2×D53—161no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—161no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—161no—
270#2683—531no—
271#1792—531no—
272#1790—531no—
273#1790—531no—
274#1393—531no—
275#1390—531no—
276#1390D5311yescharacteristic, complemented
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—41no—
283C2×C53#202911yescharacteristic
284C2×C53#219611yescharacteristic
285C2×C53#220111yescharacteristic
286D53—82no—
287C2×H(5,𝔽2)—531no—
288C2×C22⋊Q8—1061no—
289C2×C22⋊Q8—1061no—
290C2×#104—1061no—
291#417—1061no—
292C2×#100C2×D5311yescharacteristic
293C2×#99—531no—
294C2×#99—1061no—
295C2×#99—1061no—
296C2×#99C2×D5311yescharacteristic
297#396—1061no—
298#396—1061no—
299#395—1061no—
300#390—531no—
301#389—1061no—
302#386—531no—
303#386—1061no—
304#386—1061no—
305#386C2×D5311yescharacteristic
306C53#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
307H(5,𝔽2)—532no—
308H(5,𝔽2)—1061no—
309H(5,𝔽2)—1061no—
310H(5,𝔽2)—1061no—
311H(5,𝔽2)—2122no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—2121no—
314C22×Q8—1061no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—2121no—
318C22×D4C22×D5311yescharacteristic
319C23×C4—531no—
320C23×C4D21211yescharacteristic
321C2×M16—21no—
322C22⋊Q8—2124no—
323C22⋊Q8—2124no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—2121no—
339C2×C22⋊C4—2121no—
340C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
341C2×C42—531no—
342#104—2122no—
343#103—2121no—
344#102—2121no—
345#100—21no—
346#100—21no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—1061no—
350#99—1061no—
351#99—2122no—
352#99—2122no—
353#95—21no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—2121no—
357#95—2121no—
358C24—1061no—
359C24—1061no—
360C24C2×D21211yescharacteristic
361C24D4×D5311yescharacteristic
362#41—1062no—
363#41—1062no—
364#41—2121no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368#41—2122no—
369#41—2121no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—4241no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×Q8—2122no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4#1171994511yescharacteristic
393C2×D4#1171994511yescharacteristic
394C2×D4#1171994711yescharacteristic
395C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—4241no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2122no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4—2122no—
421C4⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—4242no—
427C22⋊C4—4242no—
428C22⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C42—2121no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—4241no—
446C23—4241no—
447C23—4241no—
448C23—4241no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23#1313318711yescharacteristic
453C23#1313319511yescharacteristic
454C23#1313319711yescharacteristic
455C23#1313320311yescharacteristic
456C23#1313320511yescharacteristic
457Q8—1062no—
458Q8—4244no—
459Q8—2121no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—1062no—
465D4—2121no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—4241no—
491C2×C4—4241no—
492C2×C4—4241no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4#1313319511yescharacteristic
510C2×C4#1313320311yescharacteristic
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—8481no—
529C22—8481no—
530C22—4242no—
531C22—4242no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22—2122no—
535C22#1681053611yescharacteristic
536C22#1681081111yescharacteristic
537C22#1681081111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—8481no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—4242no—
556C2#2027588011yescharacteristic
557C2#2027670011yescharacteristic
558C2#2027672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#13375
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281088C2semidirect
5. #20272839C2semidirect
6. #20272834C2semidirect
7. C53×#1390C2semidirect
31. #13133262Q8semidirect
276. #1390D53semidirect
306. C53#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810882
#202746712
#202746622
#202746612
#202728392
#202728342
C53×#13902
#1337553