Finite Group Databasebeta

← #27303223

Subgroups — #27303223

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274668C211yesmaximal, characteristic
3#20274661C212yesmaximal
4#20272832C212yesmaximal, complemented
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133262C2211yescharacteristic
7C2×#13133194—22no—
8C2×#13133145—21no—
9#16810622—21no—
10C2×#13133134C2211yescharacteristic
11C2×#13133131—22no—
12#16810546—22no—
13#16810543—21no—
14#16810521—21no—
15#16810503C2212yes—
16#16810500—22no—
17C2×#99×C53C2212yes—
18C53×#390C2211yescharacteristic
19#13133262—21no—
20#13133262—22no—
21#13133262—42no—
22#13133262Q812yescomplemented
23C2×#11719945—21no—
24C2×#11719947—41no—
25C22×Dic106—21no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C2×D4×D53—41no—
28C23×Dic53D412yes—
29C2×#11719917—21no—
30#13133194—48no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719919—22no—
34C2×#11719919—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53D412yes—
37C2×#11719921—42no—
38#13133145—42no—
39#13133140—41no—
40#13133137—41no—
41#13133134—22no—
42#13133131—44no—
43#13133124—21no—
44#13133124—22no—
45#13133124—42no—
46C22×D4×C53C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53—22no—
50C2×C42×C53D411yescharacteristic
51#99×C53—22no—
52#99×C53—22no—
53C24×C53C2×D412yes—
54C23×D53—22no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
58C2×D4×C53#4111yescharacteristic
59C2×D4×C53#4112yes—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—42no—
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—24no—
65C2×C22⋊D53—24no—
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—22no—
72C22×Dic53—22no—
73C22×Dic53—44no—
74C22×Dic53—42no—
75#11719947—42no—
76#11719947—42no—
77#11719947—44no—
78D4×D53—42no—
79D4×D53—42no—
80D4×D53—44no—
81#11719945—22no—
82#11719945—22no—
83#11719945—41no—
84#11719945—41no—
85C2×D212—21no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—44no—
89C2×Dic106—81no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—44no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C42×C53—41no—
95C22⋊Dic53—44no—
96C22⋊Dic53—42no—
97#11719921—84no—
98C4⋊Dic53—24no—
99C4⋊Dic53—81no—
100#11719919—44no—
101#11719919—44no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53—22no—
106C23×C53—22no—
107C23×C53—42no—
108C23×C53—42no—
109C23×C53#12011yescharacteristic
110C23×C53C22⋊Q812yes—
111C23×C53#12412yes—
112C22×D53—24no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—82no—
116C22×D53—82no—
117D4×C53—41no—
118D4×C53—42no—
119D4×C53—41no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—82no—
128C2×C4×C53—82no—
129C2×C4×C53—82no—
130C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C53#12411yescharacteristic
132C22⋊D53—44no—
133C22⋊D53—44no—
134C22⋊D53—42no—
135C22⋊D53—42no—
136C2×Dic53—24no—
137C2×Dic53—24no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—44no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—82no—
147D212—22no—
148D212—41no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—42no—
151Dic106—22no—
152Dic106—41no—
153Dic106—84no—
154#88322—81no—
155#13375—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—22no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—82no—
165C22×C53#39311yescharacteristic
166C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D53—42no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—84no—
172C2×D53—162no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53—162no—
178Dic53—44no—
179Dic53—42no—
180Dic53—82no—
181#2683—531no—
182#1792—531no—
183#1790—532no—
184#1393D5311yescharacteristic, complemented
185#1390—532no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—42no—
189C2×C53—42no—
190C2×C53#202911yescharacteristic
191C2×C53#219611yescharacteristic
192C2×C53#220111yescharacteristic
193D53—82no—
194C2×H(5,𝔽2)—531no—
195C2×C22⋊Q8—1062no—
196C2×#104—1061no—
197#417—1061no—
198C2×#100—531no—
199C2×#99—1062no—
200C2×#99C2×D5312yes—
201#396—1062no—
202#395—1061no—
203#390C2×D5311yescharacteristic
204#389—1061no—
205#386—532no—
206#386—1062no—
207C53#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
208H(5,𝔽2)—532no—
209H(5,𝔽2)—1062no—
210H(5,𝔽2)—1061no—
211H(5,𝔽2)—2122no—
212C2×#41—1061no—
213C2×#41—2121no—
214C22×Q8—1061no—
215C22×D4—1062no—
216C22×D4—2121no—
217C22×D4C22×D5311yescharacteristic
218C23×C4—532no—
219C2×M16—1061no—
220C22⋊Q8—2128no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1062no—
224C2×C4⋊C4—1062no—
225C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—532no—
229C2×C22⋊C4—1062no—
230C2×C22⋊C4—2122no—
231C2×C42D21211yescharacteristic
232#104—2122no—
233#103—2121no—
234#102—2121no—
235#100—1062no—
236#99—22no—
237#99—22no—
238#99—2124no—
239#95—1061no—
240#95—1062no—
241#95—2122no—
242C24—1062no—
243C24D4×D5312yes—
244#41—1062no—
245#41—1062no—
246#41—2121no—
247#41—2122no—
248#41—2124no—
249#41—2122no—
250#41—2121no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—4241no—
253C2×Q8—2124no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—1061no—
257C2×D4—1064no—
258C2×D4—1064no—
259C2×D4—2122no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2124no—
262C2×D4—2122no—
263C2×D4—2122no—
264C2×D4—2121no—
265C2×D4—2122no—
266C2×D4#1171994512yes—
267C2×D4#1171994711yescharacteristic
268C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1062no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4—2124no—
277C22×C4—2122no—
278C22×C4C2×D21211yescharacteristic
279M16—2121no—
280M16—2121no—
281C2×C8—2121no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—1064no—
284C4⋊C4—4241no—
285C4⋊C4—2124no—
286C4⋊C4—2124no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—4244no—
291C22⋊C4—2124no—
292C22⋊C4—2122no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—1064no—
299C23—4242no—
300C23—4242no—
301C23—2122no—
302C23—2121no—
303C23#1313318711yescharacteristic
304C23#1313319512yes—
305C23#1313320312yes—
306Q8—1062no—
307Q8—4244no—
308Q8—2121no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—1062no—
313D4—2121no—
314D4—2124no—
315D4—2124no—
316D4—2122no—
317D4—2122no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—1064no—
329C2×C4—1064no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2124no—
341C2×C4#1313319711yescharacteristic
342C2×C4#1313320511yescharacteristic
343C8—4241no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—8482no—
354C22—4244no—
355C22—4241no—
356C22—4241no—
357C22—2122no—
358C22#1681053611yescharacteristic
359C22#1681081111yescharacteristic
360C22#1681081111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—162no—
366C4—4242no—
367C4—2122no—
368C4—2124no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—4242no—
374C2#2027588011yescharacteristic
375C2#2027670111yescharacteristic
376C2#2027673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#13375
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20281087C2semidirect
4. #20272832C2semidirect
5. C53×#1393C2semidirect
22. #13133262Q8semidirect
184. #1393D53semidirect
207. C53#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810872
#202746682
#202746612
#202728322
C53×#13932
#1337553