Finite Group Databasebeta

← #27303224

Subgroups — #27303224

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20274668C211yesmaximal, characteristic
2#20274662C211yesmaximal, characteristic
3#20274662C211yesmaximal, characteristic
4#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C2×#13133145—21no—
10#16810622—21no—
11C2×#13133134C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2211yescharacteristic
14C2×#13133131—21no—
15C2×#13133131—21no—
16#16810502—21no—
17#16810502—21no—
18C53×#399—21no—
19C53×#398—21no—
20C53×#396—21no—
21C53×#390C2211yescharacteristic
22C53×#387—21no—
23C53×#386C2211yescharacteristic
24C53×#386C2211yescharacteristic
25C53×#385—21no—
26C53×#380—21no—
27#13133262—21no—
28#13133262—21no—
29#13133262—21no—
30#13133262—42no—
31#13133262Q812yes—
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719947—41no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×#11719917—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×#11719921—41no—
41C2×#11719921—41no—
42#13133145—42no—
43#13133140—41no—
44#13133137—41no—
45#13133134—21no—
46#13133134—21no—
47#13133132—21no—
48#13133132—21no—
49#13133132—21no—
50#13133132—21no—
51#13133131—42no—
52#13133131—42no—
53#13133124—41no—
54#13133124—41no—
55C22×D4×C53C2311yescharacteristic
56C23×C4×C53D411yescharacteristic
57C23×C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C42×C53D411yescharacteristic
71#95×C53—21no—
72#95×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C53#4111yescharacteristic
84C2×D4×C53#4111yescharacteristic
85C2×D4×C53#4111yescharacteristic
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—81no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112#11719947—42no—
113#11719947—42no—
114#11719947—42no—
115#11719947—42no—
116D4×D53—42no—
117D4×D53—42no—
118D4×D53—42no—
119D4×D53—42no—
120#11719945—22no—
121#11719945—22no—
122#11719945—41no—
123#11719945—41no—
124C2×D212—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C4⋊C4×C53—42no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—81no—
130C4⋊C4×C53—81no—
131C4⋊C4×C53—81no—
132C4⋊C4×C53—81no—
133C22⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—81no—
137C22⋊C4×C53—81no—
138C22⋊C4×C53—81no—
139C42×C53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719921—82no—
145#11719921—82no—
146#11719917—41no—
147#11719917—41no—
148C2×#88322—41no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C53#12411yescharacteristic
161C23×C53#12411yescharacteristic
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—81no—
169C22×D53—81no—
170C22×D53—81no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×C4×C53#12411yescharacteristic
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214C2×Dic53—81no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218D212—22no—
219D212—41no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222Dic106—22no—
223Dic106—41no—
224#88322—81no—
225#13376—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53#39311yescharacteristic
243C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D53—42no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—161no—
251C2×D53—161no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260Dic53—42no—
261Dic53—161no—
262Dic53—161no—
263#2748D5311yescharacteristic, complemented
264#1792—531no—
265#1790—531no—
266#1790—531no—
267#1393—531no—
268#1390—531no—
269#1390—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—41no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53#202911yescharacteristic
277C2×C53#219711yescharacteristic
278C2×C53#220011yescharacteristic
279D53—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—531no—
281C2×#104—1061no—
282#417—1061no—
283C2×#100—531no—
284C2×#99—531no—
285C2×#99—531no—
286C2×#99—1061no—
287C2×#99—1061no—
288#399—21no—
289#398—21no—
290#396—21no—
291#390C2×D5311yescharacteristic
292#387—21no—
293#386—1061no—
294#386—1061no—
295#386C2×D5311yescharacteristic
296#386C2×D5311yescharacteristic
297#385—21no—
298#380—21no—
299C53#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
300H(5,𝔽2)—532no—
301H(5,𝔽2)—1061no—
302H(5,𝔽2)—1061no—
303H(5,𝔽2)—1061no—
304H(5,𝔽2)—2122no—
305C2×#41—1061no—
306C2×#41—2121no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—2121no—
310C22×D4C22×D5311yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
313C2×M16—1061no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—2121no—
327C2×C22⋊C4—2121no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
330C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
331#104—2122no—
332#103—2121no—
333#102—2121no—
334#100—1061no—
335#100—1061no—
336#99—1061no—
337#99—1061no—
338#99—1061no—
339#99—1061no—
340#99—2122no—
341#99—2122no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—2121no—
348#95—2121no—
349C24—1061no—
350C24—1061no—
351C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353#41—1062no—
354#41—1062no—
355#41—2121no—
356#41—2122no—
357#41—2122no—
358#41—2122no—
359#41—2122no—
360#41—2121no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
381C2×D4#1171994911yescharacteristic
382C2×D4#1171994911yescharacteristic
383C2×D4#1171994911yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400M16—2121no—
401M16—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—4242no—
416C22⋊C4—4242no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C42—41no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—1062no—
431C23—1062no—
432C23—4241no—
433C23—4241no—
434C23—4241no—
435C23—4241no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23#1313318611yescharacteristic
440C23#1313319311yescharacteristic
441C23#1313319311yescharacteristic
442C23#1313320611yescharacteristic
443C23#1313320611yescharacteristic
444Q8—1062no—
445Q8—2121no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—1062no—
451D4—2121no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4#1313319311yescharacteristic
496C2×C4#1313320611yescharacteristic
497C8—4241no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—8481no—
515C22—8481no—
516C22—4242no—
517C22—4242no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—2122no—
521C22#1681053411yescharacteristic
522C22#1681081011yescharacteristic
523C22#1681081011yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—8481no—
533C4—8481no—
534C4—2122no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—4242no—
542C2#2027587811yescharacteristic
543C2#2027670511yescharacteristic
544C2#2027672211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2748C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133262C22
hypercenter#2748D53
hypocenterC53#13376
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2748

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272840C2semidirect
5. #20272833C2semidirect
6. #20272833C2semidirect
7. C53×#2748C2semidirect
263. #2748D53semidirect
299. C53#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202746682
#202746622
#202728402
#202728332
C53×#27482
#1337653