Finite Group Databasebeta

← #27303239

Subgroups — #27303239

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20274673C212yesmaximal
2#20274673C211yesmaximal, characteristic
3#20272842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272842C212yesmaximal, complemented
5C53×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133265C2211yescharacteristic
7C2×#13133145—22no—
8C2×#13133145—21no—
9#16810622—22no—
10#16810622—21no—
11C2×#13133136C2212yes—
12C2×#13133136C2211yescharacteristic
13C53×#400—21no—
14C53×#398—22no—
15C53×#391C2211yescharacteristic
16C53×#391C2212yes—
17C53×#389—21no—
18C53×#387—22no—
19#13133265—22no—
20#13133265—21no—
21#13133265—42no—
22#13133265Q812yes—
23C2×#11719949—41no—
24C2×#11719945—22no—
25C2×#11719945—21no—
26C2×Q8×D53—41no—
27C2×#11719917—22no—
28C2×#11719917—21no—
29#13133145—42no—
30#13133145—44no—
31#13133140—42no—
32#13133140—41no—
33#13133137—42no—
34#13133137—41no—
35#13133136—22no—
36#13133136—22no—
37#13133136—22no—
38C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C53—22no—
40C2×C4⋊C4×C53—21no—
41C2×C4⋊C4×C53—21no—
42C2×C4⋊C4×C53—21no—
43C2×C4⋊C4×C53D412yes—
44C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
45C2×C42×C53D412yes—
46C2×C42×C53D411yescharacteristic
47#95×C53—21no—
48#95×C53—22no—
49#95×C53—22no—
50#95×C53—22no—
51#95×C53—22no—
52C2×Q8×C53—41no—
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×Q8×C53C2×Q811yescharacteristic
55C2×Q8×C53#4112yes—
56C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—22no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53C2×D412yes—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—41no—
64#11719949—42no—
65#11719949—42no—
66#11719949—44no—
67Q8×D53—42no—
68Q8×D53—44no—
69Q8×D53—42no—
70#11719945—24no—
71#11719945—22no—
72#11719945—24no—
73#11719945—22no—
74#11719945—42no—
75#11719945—41no—
76#11719945—42no—
77#11719945—41no—
78C2×D212—22no—
79C2×D212—21no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×Dic106—22no—
83C2×Dic106—21no—
84C4⋊C4×C53—44no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊C4×C53—42no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C42×C53—41no—
91C42×C53—42no—
92#11719917—42no—
93#11719917—41no—
94#11719917—42no—
95#11719917—41no—
96C2×#88322—42no—
97C2×#88322—41no—
98C23×C53#12011yescharacteristic
99C22×D53—41no—
100Q8×C53—41no—
101Q8×C53—41no—
102Q8×C53—42no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
119C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C53#12412yes—
121C2×C4×C53#12411yescharacteristic
122C22⋊D53—42no—
123C22⋊D53—42no—
124C2×Dic53—41no—
125D212—24no—
126D212—22no—
127D212—42no—
128D212—41no—
129C4×D53—44no—
130C4×D53—42no—
131C4×D53—44no—
132C4×D53—42no—
133Dic106—24no—
134Dic106—22no—
135Dic106—42no—
136Dic106—41no—
137#88322—82no—
138#88322—81no—
139#13379—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53#39311yescharacteristic
143C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C2×D53—42no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—81no—
148C4×C53—22no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—22no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—42no—
153C4×C53—82no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53—82no—
156Dic53—42no—
157#2809D5311yescharacteristic, complemented
158#1793—531no—
159#1793—532no—
160#1394—531no—
161#1394—532no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53#202911yescharacteristic
165C2×C53#220311yescharacteristic
166C2×C53#220411yescharacteristic
167D53—82no—
168C2×2−1+4—531no—
169C2×#104—1062no—
170C2×#104—1061no—
171#417—1062no—
172#417—1061no—
173C2×#101—532no—
174C2×#101—531no—
175#400—21no—
176#398—22no—
177#391C2×D5311yescharacteristic
178#391C2×D5312yes—
179#389—21no—
180#387—22no—
181C53#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
1822−1+4—532no—
1832−1+4—1062no—
1842−1+4—1061no—
1852−1+4—2122no—
186C2×#41—1062no—
187C2×#41—1061no—
188C2×#41—2121no—
189C22×Q8—2121no—
190C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
191C2×M16—1062no—
192C2×M16—1061no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
199C2×C42C22⋊D5312yes—
200C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
201#104—2122no—
202#104—2124no—
203#103—2122no—
204#103—2121no—
205#102—2122no—
206#102—2121no—
207#101—1062no—
208#101—1062no—
209#101—1062no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#41—1062no—
216#41—1064no—
217#41—1064no—
218#41—1062no—
219#41—2121no—
220#41—2122no—
221#41—2122no—
222#41—2124no—
223#41—2122no—
224#41—2122no—
225#41—2121no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—1062no—
229C2×Q8—1061no—
230C2×Q8—2122no—
231C2×Q8—2124no—
232C2×Q8—2122no—
233C2×Q8Q8×D5311yescharacteristic
234C2×Q8#1171994912yes—
235C2×Q8#1171994911yescharacteristic
236C2×D4—1062no—
237C2×D4—1061no—
238C2×D4—2121no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—2122no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
246C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
247M16—2121no—
248M16—2122no—
249M16—2122no—
250M16—2121no—
251C2×C8—2122no—
252C2×C8—2121no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C23—2121no—
262C23#1313318611yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266Q8—1062no—
267Q8—1064no—
268Q8—2121no—
269Q8—2122no—
270D4—1062no—
271D4—1064no—
272D4—2121no—
273D4—2122no—
274D4—2122no—
275D4—2122no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2122no—
292C2×C4—2124no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2124no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4#1313319312yes—
297C2×C4#1313319311yescharacteristic
298C2×C4#1313320612yes—
299C2×C4#1313320611yescharacteristic
300C8—4241no—
301C8—4242no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—4241no—
305C22—4241no—
306C22—2122no—
307C22#1681053411yescharacteristic
308C22#1681081011yescharacteristic
309C22#1681081011yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—82no—
318C4—2122no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—4242no—
322C2#2027587811yescharacteristic
323C2#2027673611yescharacteristic
324C2#2027674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC22×Q8×C53C23
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#2809C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133265C22
hypercenter#2809D53
hypocenterC53#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272842C2semidirect
4. #20272842C2semidirect
5. C53×#2809C2semidirect
157. #2809D53semidirect
181. C53#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202746732
#202728422
C53×#28092
#1337953