Finite Group Databasebeta

← #27303507

Subgroups — #27303507

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133186—21no—
9C2×#13133185—21no—
10C2×#13133185C2211yescharacteristic
11#16811098C2211yescharacteristic
12#16810665—21no—
13C2×#13133132C2211yescharacteristic
14#16810539—21no—
15#16810538—21no—
16#16810537—21no—
17#16810526C2211yescharacteristic
18#16810523—21no—
19#16810479—21no—
20#16810478—21no—
21#16810411—22no—
22#16810389—21no—
23#16810389—21no—
24#16810384—21no—
25C2×#120×C53C2211yescharacteristic
26C2×#100×C53C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53C2211yescharacteristic
28C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C24×D53D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33#13133186—44no—
34#13133185—21no—
35#13133185—21no—
36#13133185—21no—
37#13133185—21no—
38#13133185—44no—
39D4×Dic53—41no—
40D4×Dic53—41no—
41#13133176—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—41no—
52C2×C22⋊Dic53—41no—
53C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—41no—
58C2×#11719921—41no—
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60#13133151—41no—
61#13133149—41no—
62#13133132—21no—
63#13133132—21no—
64#13133124—21no—
65C25×C53D411yescharacteristic
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53C2311yescharacteristic
68C2×M16×C53—21no—
69#120×C53—21no—
70#120×C53—21no—
71#120×C53—21no—
72#120×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
76#100×C53—21no—
77#100×C53D412yescomplemented
78#99×C53—21no—
79#99×C53—21no—
80C24×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—81no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—21no—
90C23×D53—21no—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—42no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—81no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—81no—
102C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53#4111yescharacteristic
104C2×D4×C53#4111yescharacteristic
105C2×D4×C53#4111yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—42no—
112C2×C22⋊D53—42no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—81no—
116C2×C22⋊D53—81no—
117C2×C22⋊D53—81no—
118C2×C22⋊D53—81no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—41no—
127M16×C53—22no—
128M16×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—21no—
131C22⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊Dic53—21no—
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53—42no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—42no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—82no—
148C22⋊Dic53—82no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—82no—
154#11719921—82no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158#11719919—81no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—81no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53—84no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53#12111yescharacteristic
187C23×C53#12111yescharacteristic
188C23×C53#12311yescharacteristic
189C23×C53#12311yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—84no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—82no—
211D4×C53—82no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12411yescharacteristic
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53—81no—
244C8×C53—42no—
245#13419—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53#39411yescharacteristic
274C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C53#45811yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—82no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—161no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296Dic53—161no—
297#2679—531no—
298C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
299C2×AΣL(1,𝔽16)D5311yescharacteristic, complemented
300#1889—531no—
301#1889—531no—
302#1856—531no—
303#1393—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#204411yescharacteristic
312C2×C53#219611yescharacteristic
313C2×C53#219911yescharacteristic
314D53—82no—
315C2×#120—531no—
316C2×#120—1061no—
317C2×#120—1061no—
318C2×#120C2×D5311yescharacteristic
319#518—531no—
320#428—1061no—
321C2×#100C2×D5311yescharacteristic
322C2×#99—531no—
323C2×#99C2×D5311yescharacteristic
324#394—1061no—
325#394—1061no—
326#394—1061no—
327#390—531no—
328#390—1061no—
329#379—1061no—
330#379—1061no—
331AΣL(1,𝔽16)—22no—
332AΣL(1,𝔽16)—1062no—
333#342—1061no—
334#342—1061no—
335#339—1061no—
336C53#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—531no—
338C25D21211yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4C22×D5311yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—1061no—
350#120—1061no—
351#120—1061no—
352#120—1061no—
353#120—2124no—
354#120—2124no—
355C4×D4—2121no—
356C4×D4—2121no—
357#117—1061no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—531no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—2121no—
374C2×C22⋊C4—2121no—
375C2×C22⋊C4—2121no—
376C2×C22⋊C4—2121no—
377C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
378C2×C42—531no—
379#107—2121no—
380#106—2121no—
381#100—21no—
382#100C22⋊D5312yescomplemented
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1061no—
386#99—1061no—
387#95—1061no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—1061no—
396C24—1061no—
397C24—1061no—
398C24—4241no—
399C24—2121no—
400C24—2121no—
401C24—2122no—
402C24C2×D21211yescharacteristic
403C24D4×D5311yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—4241no—
412C2×D4—4241no—
413C2×D4—4241no—
414C2×D4—4241no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4#1171994511yescharacteristic
421C2×D4#1171994711yescharacteristic
422C2×D4#1171994711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—4241no—
441C4⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—4242no—
451C22⋊C4—4242no—
452C22⋊C4—4242no—
453C22⋊C4—4242no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—2122no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—2121no—
468C42—2121no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—1062no—
494C23—4241no—
495C23—4241no—
496C23—4242no—
497C23—4241no—
498C23—4242no—
499C23—4244no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23#1313318711yescharacteristic
510C23#1313318811yescharacteristic
511C23#1313319111yescharacteristic
512C23#1313319911yescharacteristic
513C23#1313320111yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—4242no—
521D4—4242no—
522D4—4244no—
523D4—4244no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4241no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—4241no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4#1313318911yescharacteristic
551C2×C4#1313320311yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2124no—
590C22—2122no—
591C22#1681053911yescharacteristic
592C22#1681081111yescharacteristic
593C22#1681081411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—8481no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4—2122no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—4242no—
612C2#2027596511yescharacteristic
613C2#2027670011yescharacteristic
614C2#2027671711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281049C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D53
hypocenterC53#13419
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810411C2semidirect
3. #20275124C2semidirect
4. #20275121C2semidirect
5. #20274927C2semidirect
6. #20272839C2semidirect
7. C2×C53×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
77. #100×C53D4semidirect
299. C2×AΣL(1,𝔽16)D53semidirect
336. C53#13419semidirect
382. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810492
C2×#168104112
#202751242
#202751212
#202749272
#202728392
C2×C53×AΣL(1,𝔽16)2
#1341953