Finite Group Databasebeta

← #27303509

Subgroups — #27303509

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810409C212yesmaximal, complemented
3#20275121C212yesmaximal, complemented
4#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133187—22no—
7C2×#13133185C2212yes—
8#16811098C2211yescharacteristic
9#16810663—21no—
10C2×#13133134C2211yescharacteristic
11#16810540—21no—
12#16810539—22no—
13#16810525—21no—
14#16810478—22no—
15#16810409—24no—
16#16810389—22no—
17#16810383—21no—
18C2×#99×C53C2212yes—
19C53×#390C2211yescharacteristic
20C24×D53D412yes—
21C22×D212—21no—
22C22×D212—21no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133187—48no—
26#13133185—22no—
27#13133185—22no—
28#13133185—22no—
29#13133185—22no—
30D4×Dic53—41no—
31D4×Dic53—41no—
32#13133176—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53D412yes—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921—42no—
40C2×#11719921—42no—
41#13133150—41no—
42#13133148—41no—
43#13133134—21no—
44#13133134D412yescomplemented
45#13133124—21no—
46C22×D4×C53C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53—22no—
50C2×C42×C53D411yescharacteristic
51#99×C53—22no—
52#99×C53—22no—
53C24×C53C2×D412yes—
54C23×D53—22no—
55C23×D53—22no—
56C23×D53—22no—
57C23×D53—44no—
58C23×D53—42no—
59C23×D53—42no—
60C23×D53—82no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53—41no—
63C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C53#4111yescharacteristic
65C2×D4×C53#4112yes—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—42no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—44no—
71C2×C22⋊D53—42no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—82no—
74C22×Dic53—22no—
75C22×Dic53—22no—
76C22×Dic53—22no—
77C2×D212—24no—
78C2×D212—44no—
79C2×D212—81no—
80C2×D212—81no—
81C2×D212—81no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—44no—
84C22⋊C4×C53—42no—
85C22⋊C4×C53—42no—
86C42×C53—41no—
87C22⋊Dic53—22no—
88C22⋊Dic53—22no—
89C22⋊Dic53—42no—
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719921—44no—
92#11719921—44no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—84no—
96#11719921—84no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—81no—
100C4×Dic53—41no—
101#11719917—22no—
102#11719917—41no—
103C2×#88322—41no—
104C23×C53—22no—
105C23×C53—22no—
106C23×C53—42no—
107C23×C53—42no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C23×C53#12112yes—
110C23×C53#12312yes—
111C22×D53—24no—
112C22×D53—44no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—44no—
117C22×D53—44no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—84no—
122C22×D53—82no—
123C22×D53—88no—
124C22×D53—84no—
125C22×D53—82no—
126C22×D53—82no—
127D4×C53—41no—
128D4×C53—42no—
129D4×C53—41no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—82no—
138C2×C4×C53—82no—
139C2×C4×C53—82no—
140C2×C4×C53#12111yescharacteristic
141C2×C4×C53#12411yescharacteristic
142C22⋊D53—84no—
143C22⋊D53—84no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—82no—
150C2×Dic53—82no—
151D212—84no—
152D212—84no—
153#88322—42no—
154#13419—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—22no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—82no—
164C22×C53#39411yescharacteristic
165C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C53#45811yescharacteristic
167C2×D53—44no—
168C2×D53—44no—
169C2×D53—48no—
170C2×D53—44no—
171C2×D53—82no—
172C2×D53—82no—
173C2×D53—84no—
174C2×D53—84no—
175C2×D53—82no—
176C2×D53—82no—
177C2×D53—84no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—162no—
183Dic53—82no—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186#2679—531no—
187C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
188#1889—532no—
189#1856—531no—
190#1393D5311yescharacteristic, complemented
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—42no—
194C2×C53—42no—
195C2×C53#204411yescharacteristic
196C2×C53#219611yescharacteristic
197C2×C53#219911yescharacteristic
198D53—84no—
199C2×#120—532no—
200C2×#120—1062no—
201#518—531no—
202#428—1061no—
203C2×#100—531no—
204C2×#99C2×D5312yes—
205#394—1062no—
206#394—1061no—
207#390—1061no—
208#390C2×D5311yescharacteristic
209#379—1062no—
210AΣL(1,𝔽16)—1064no—
211#342—1062no—
212#339—1061no—
213C53#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—532no—
215C22×D4—1061no—
216C22×D4—1061no—
217C22×D4—1062no—
218C22×D4C22×D5311yescharacteristic
219C2×M16—1061no—
220#120—1062no—
221#120—1062no—
222#120—1062no—
223#120—1062no—
224#120—2128no—
225C4×D4—2121no—
226C4×D4—2121no—
227#117—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—532no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1062no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—1062no—
237C2×C22⋊C4—2122no—
238C2×C22⋊C4—2122no—
239C2×C42D21211yescharacteristic
240#107—2121no—
241#106—2121no—
242#100—532no—
243#100—1061no—
244#99—22no—
245#99—22no—
246#95—1061no—
247C24—1062no—
248C24—1062no—
249C24—1062no—
250C24—4242no—
251C24—2122no—
252C24—2122no—
253C24—2124no—
254C24D4×D5312yes—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—1064no—
258C2×D4—4241no—
259C2×D4—4241no—
260C2×D4—4241no—
261C2×D4—4242no—
262C2×D4—2124no—
263C2×D4—2124no—
264C2×D4—2122no—
265C2×D4—2122no—
266C2×D4#1171994512yes—
267C2×D4D4×D5311yescharacteristic
268C2×D4#1171994911yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1062no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4C2×D21211yescharacteristic
276M16—1062no—
277M16—2121no—
278C2×C8—2121no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—1061no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—4241no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—1062no—
287C22⋊C4—1062no—
288C22⋊C4—4244no—
289C22⋊C4—4244no—
290C22⋊C4—2124no—
291C22⋊C4—2124no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2121no—
294C22⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—2122no—
296C42—41no—
297C42—2121no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—1064no—
303C23—4242no—
304C23—4242no—
305C23—4244no—
306C23—4242no—
307C23—4244no—
308C23—4248no—
309C23—2122no—
310C23—2122no—
311C23—2122no—
312C23—2124no—
313C23—2124no—
314C23—2124no—
315C23—2122no—
316C23—2122no—
317C23—2122no—
318C23#1313318711yescharacteristic
319C23#1313319012yes—
320C23#1313320212yes—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—4244no—
325D4—4244no—
326D4—4244no—
327D4—4244no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—4242no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4#1313319211yescharacteristic
346C2×C4#1313320511yescharacteristic
347C8—2122no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—4242no—
358C22—4242no—
359C22—4244no—
360C22—4244no—
361C22—4244no—
362C22—4242no—
363C22—4242no—
364C22—2124no—
365C22—2124no—
366C22—2128no—
367C22—2124no—
368C22#1681054111yescharacteristic
369C22#1681081111yescharacteristic
370C22#1681081411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4—4242no—
377C4—4241no—
378C4—4241no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—4244no—
384C2#2027596711yescharacteristic
385C2#2027670111yescharacteristic
386C2#2027671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281050C2
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#13419
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810409C2semidirect
3. #20275121C2semidirect
4. #20274924C2semidirect
5. C53×#1393C2semidirect
44. #13133134D4semidirect
190. #1393D53semidirect
213. C53#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810502
C2×#168104092
#202751212
#202749242
C53×#13932
#1341953