Finite Group Databasebeta

← #27303510

Subgroups — #27303510

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810410C211yesmaximal, characteristic
3#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275124C211yesmaximal, characteristic
5#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2697C211yesmaximal, characteristic
8#16811098C2211yescharacteristic
9#16810663—21no—
10C2×#13133134C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13#16810486—21no—
14#16810479—21no—
15#16810413—22no—
16#16810410—22no—
17#16810389—21no—
18#16810389—21no—
19#16810383—21no—
20C2×#123×C53C2211yescharacteristic
21C2×#120×C53C2211yescharacteristic
22C53×#397—21no—
23C53×#396—21no—
24C53×#394—21no—
25C53×#390C2211yescharacteristic
26C53×#388—21no—
27C53×#386—21no—
28C53×#379—21no—
29C2×#11719917—21no—
30D4×Dic53—41no—
31D4×Dic53—41no—
32#13133176—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—41no—
38C2×C22⋊Dic53—41no—
39#13133150—41no—
40#13133148—41no—
41#13133134—21no—
42#13133134D412yes—
43#13133132—21no—
44#13133132—21no—
45#13133132—21no—
46#13133132—21no—
47#13133124—41no—
48#13133124—41no—
49C25×C53D411yescharacteristic
50C22×D4×C53—21no—
51C22×D4×C53C2311yescharacteristic
52C23×C4×C53D411yescharacteristic
53#123×C53—21no—
54#123×C53—21no—
55#123×C53—21no—
56#123×C53—21no—
57#120×C53—21no—
58#120×C53—21no—
59#120×C53—21no—
60#120×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C42×C53D411yescharacteristic
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53—21no—
79C24×C53—21no—
80C24×C53—21no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—42no—
84C24×C53—81no—
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—81no—
93C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C53#4111yescharacteristic
95C2×D4×C53#4111yescharacteristic
96C2×D4×C53#4111yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—81no—
117C22⋊C4×C53—21no—
118C22⋊C4×C53—21no—
119C22⋊C4×C53—21no—
120C22⋊C4×C53—21no—
121C22⋊C4×C53—42no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—81no—
127C22⋊C4×C53—81no—
128C22⋊C4×C53—81no—
129C22⋊C4×C53—81no—
130C22⋊C4×C53—81no—
131C42×C53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—82no—
140C22⋊Dic53—82no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4×Dic53—41no—
144#11719917—22no—
145#11719917—41no—
146C2×#88322—41no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—81no—
166C23×C53—82no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53—82no—
169C23×C53—84no—
170C23×C53—81no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C23×C53#12311yescharacteristic
175C23×C53#12311yescharacteristic
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12411yescharacteristic
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214C2×Dic53—81no—
215#88322—42no—
216#13420—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53#39411yescharacteristic
245C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C53#45811yescharacteristic
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53—161no—
257Dic53—161no—
258#2697D5311yescharacteristic
259C2×#352—531no—
260C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
261#1890—531no—
262#1889—531no—
263#1856—531no—
264#1393—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#204411yescharacteristic
273C2×C53#219711yescharacteristic
274C2×C53#220011yescharacteristic
275C2×#123C2×D5311yescharacteristic
276C2×#120C2×D5311yescharacteristic
277#518—531no—
278#428—1061no—
279C2×#100—531no—
280C2×#99—531no—
281C2×#99—531no—
282#397—21no—
283#396—21no—
284#394—21no—
285#390C2×D5311yescharacteristic
286#388—21no—
287#386—21no—
288#381—1061no—
289#379—21no—
290#379—1061no—
291#352—1062no—
292AΣL(1,𝔽16)—1062no—
293#342—1061no—
294#342—1061no—
295#339—1061no—
296C53#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25C22⋊D5311yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22×D5311yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
301C2×M16—1061no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308#120—21no—
309#120—21no—
310C4×D4—2121no—
311C4×D4—2121no—
312#117—1061no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—2121no—
329C2×C22⋊C4—2121no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
333#107—2121no—
334#106—2121no—
335#100—532no—
336#100—1061no—
337#99—1061no—
338#99—1061no—
339#99—1061no—
340#99—1061no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—2121no—
345#95—2121no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4D4×D5311yescharacteristic
362C2×D4#1171994711yescharacteristic
363C2×D4#1171994711yescharacteristic
364C2×D4#1171994711yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381M16—1062no—
382M16—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—4242no—
405C22⋊C4—4242no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—41no—
414C42—2121no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—81no—
439C23#1313318611yescharacteristic
440C23#1313318911yescharacteristic
441C23#1313318911yescharacteristic
442C23#1313319811yescharacteristic
443C23#1313319811yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4241no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4#1313318811yescharacteristic
482C2×C4#1313320411yescharacteristic
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#1681053711yescharacteristic
512C22#1681081011yescharacteristic
513C22#1681081311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—8481no—
522C4—8481no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—82no—
532C2#2027596311yescharacteristic
533C2#2027670511yescharacteristic
534C2#2027672211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2697C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C53C22
hypercenter#2697D53
hypocenterC53#13420
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810413C2semidirect
3. #20275129C2semidirect
5. #20274924C2semidirect
6. #20272840C2semidirect
296. C53#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168104132
C2×#168104102
#202751292
#202751242
#202749242
#202728402
C53×#26972
#1342053