Finite Group Databasebeta

← #27303515

Subgroups — #27303515

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810411C211yesmaximal, characteristic
4#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275123C211yesmaximal, characteristic
6#20272840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133198C2211yescharacteristic
9C2×#13133185C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2211yescharacteristic
12#16810548—21no—
13#16810545—21no—
14#16810539—21no—
15#16810514—21no—
16#16810500—21no—
17#16810484—21no—
18#16810478—21no—
19#16810478—21no—
20#16810414—22no—
21#16810411—22no—
22#16810390—21no—
23#16810390—21no—
24C53×#518C2211yescharacteristic
25C53×#428—21no—
26C2×#100×C53C2211yescharacteristic
27C53×#390C2211yescharacteristic
28C53×#339—21no—
29C24×D53D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32#13133198—21no—
33#13133198—21no—
34#13133198—21no—
35#13133198—21no—
36#13133185—21no—
37#13133185—21no—
38#13133185—21no—
39#13133185—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—41no—
53C2×#11719921—41no—
54#13133132—21no—
55#13133132—21no—
56#13133132—21no—
57#13133132—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—41no—
62#13133124—41no—
63C22×D4×C53C2311yescharacteristic
64C2×M16×C53—21no—
65C4×D4×C53—41no—
66C4×D4×C53—41no—
67#117×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C42×C53D411yescharacteristic
74#107×C53—41no—
75#106×C53—41no—
76#100×C53—21no—
77#100×C53D412yes—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—81no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C53#4111yescharacteristic
91C2×D4×C53#4111yescharacteristic
92C2×D4×C53#4111yescharacteristic
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—81no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113M16×C53—22no—
114M16×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—81no—
123C22⋊C4×C53—81no—
124C42×C53—41no—
125C42×C53—41no—
126C22⋊Dic53—21no—
127C22⋊Dic53—21no—
128C22⋊Dic53—21no—
129C22⋊Dic53—21no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136#11719921—42no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—81no—
140#11719921—81no—
141#11719921—81no—
142#11719921—82no—
143#11719921—82no—
144C4⋊Dic53—81no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C23×C53#12111yescharacteristic
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C23×C53#12311yescharacteristic
159C23×C53#12311yescharacteristic
160C22×D53—22no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—82no—
171C22×D53—81no—
172C22×D53—84no—
173C22×D53—82no—
174C22×D53—81no—
175C22×D53—81no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12411yescharacteristic
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214C2×Dic53—81no—
215C8×C53—42no—
216#13420—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53#39411yescharacteristic
234C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C53#45811yescharacteristic
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—82no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53—161no—
257Dic53—161no—
258#2697—531no—
259C2×#352—531no—
260C2×AΣL(1,𝔽16)—531no—
261#1890—531no—
262#1889—531no—
263#1856D5311yescharacteristic, complemented
264#1393—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53#204411yescharacteristic
272C2×C53#219711yescharacteristic
273C2×C53#220011yescharacteristic
274D53—82no—
275C2×#123—531no—
276C2×#120—531no—
277#518C2×D5311yescharacteristic
278#428—21no—
279C2×#100C2×D5311yescharacteristic
280C2×#99—531no—
281C2×#99—531no—
282#397—1061no—
283#396—1061no—
284#394—1061no—
285#390C2×D5311yescharacteristic
286#388—1061no—
287#386—1061no—
288#381—1061no—
289#379—1061no—
290#379—1061no—
291#352—1062no—
292AΣL(1,𝔽16)—1062no—
293#342—1061no—
294#342—1061no—
295#339—21no—
296C53#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25—531no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4C22×D5311yescharacteristic
300C23×C4—531no—
301C2×M16—21no—
302#123—1061no—
303#123—1061no—
304#123—1061no—
305#123—1061no—
306#120—1061no—
307#120—1061no—
308#120—1061no—
309#120—1061no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—531no—
321C2×C22⋊C4—531no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—2121no—
331C2×C22⋊C4—2121no—
332C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
333#107—41no—
334#106—41no—
335#100—21no—
336#100D21212yes—
337#99—1061no—
338#99—1061no—
339#99—1061no—
340#99—1061no—
341#95—1061no—
342#95—1061no—
343#95—1061no—
344#95—2121no—
345#95—2121no—
346C24—1061no—
347C24—1061no—
348C24—1061no—
349C24—4241no—
350C24—2121no—
351C24—2121no—
352C24—2122no—
353C24D4×D5311yescharacteristic
354C24D4×D5311yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—4241no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4C2×D21211yescharacteristic
362C2×D4#1171994511yescharacteristic
363C2×D4#1171994911yescharacteristic
364C2×D4#1171994911yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—4241no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—4241no—
400C22⋊C4—4241no—
401C22⋊C4—4241no—
402C22⋊C4—4242no—
403C22⋊C4—4242no—
404C22⋊C4—2122no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—1062no—
424C23—4241no—
425C23—4241no—
426C23—4242no—
427C23—4241no—
428C23—4242no—
429C23—4244no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2122no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23#1313318511yescharacteristic
440C23#1313319211yescharacteristic
441C23#1313319211yescharacteristic
442C23#1313320211yescharacteristic
443C23#1313320211yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—4241no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4#1313319111yescharacteristic
482C2×C4#1313320611yescharacteristic
483C8—42no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—4242no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2124no—
510C22—2122no—
511C22#1681054011yescharacteristic
512C22#1681080911yescharacteristic
513C22#1681081211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—8481no—
521C4—8481no—
522C4—4241no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—4242no—
532C2#2027596611yescharacteristic
533C2#2027670411yescharacteristic
534C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133185C22
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#13420
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810414C2semidirect
4. #20275128C2semidirect
6. #20272840C2semidirect
7. C53×#1856C2semidirect
263. #1856D53semidirect
296. C53#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202812772
C2×#168104142
C2×#168104112
#202751282
#202751232
#202728402
C53×#18562
#1342053