Finite Group Databasebeta

← #27303520

Subgroups — #27303520

Order 13568.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810414C212yesmaximal
3#20275128C212yesmaximal
4#20272840C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133198C2212yes—
7C2×#13133132C2212yes—
8#16810553—21no—
9#16810548—22no—
10#16810521—21no—
11#16810498—22no—
12#16810484—22no—
13#16810414—24no—
14#16810390—22no—
15C53×#518C2211yescharacteristic
16C53×#428—21no—
17C2×#100×C53C2211yescharacteristic
18C53×#390C2211yescharacteristic
19C53×#339—21no—
20C23×Dic53D412yes—
21#13133198—22no—
22#13133198—22no—
23#13133198—22no—
24#13133198—22no—
25C2×C4⋊Dic53—21no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×C4⋊Dic53—21no—
28C2×#11719919—22no—
29C2×C22⋊Dic53—22no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53D412yes—
32#13133132—22no—
33#13133132—22no—
34#13133124—22no—
35#13133124—22no—
36#13133124—21no—
37#13133124—42no—
38#13133124—42no—
39C22×D4×C53C2311yescharacteristic
40C2×M16×C53—21no—
41C4×D4×C53—41no—
42C4×D4×C53—41no—
43#117×C53—21no—
44C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×C42×C53D411yescharacteristic
48#107×C53—41no—
49#106×C53—41no—
50#100×C53—21no—
51#100×C53D412yes—
52C24×C53C2×D412yes—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
56C2×D4×C53#4111yescharacteristic
57C2×D4×C53#4112yes—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53—22no—
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic53—22no—
64C22×Dic53—22no—
65C22×Dic53—22no—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—42no—
68C22×Dic53—42no—
69C22×Dic53—42no—
70M16×C53—22no—
71M16×C53—41no—
72C2×C8×C53—41no—
73C4⋊C4×C53—21no—
74C4⋊C4×C53—21no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C22⋊C4×C53—44no—
77C22⋊C4×C53—42no—
78C22⋊C4×C53—41no—
79C42×C53—41no—
80C42×C53—41no—
81C22⋊Dic53—22no—
82C22⋊Dic53—22no—
83C22⋊Dic53—42no—
84C22⋊Dic53—42no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C22⋊Dic53—42no—
87C4⋊Dic53—42no—
88C4⋊Dic53—81no—
89C4⋊Dic53—81no—
90#11719919—42no—
91#11719919—42no—
92C23×C53—22no—
93C23×C53—22no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53#12011yescharacteristic
97C23×C53#12112yes—
98C23×C53#12312yes—
99D4×C53—41no—
100D4×C53—41no—
101D4×C53—42no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—82no—
112C2×C4×C53—82no—
113C2×C4×C53#12111yescharacteristic
114C2×C4×C53#12411yescharacteristic
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—44no—
117C2×Dic53—42no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—82no—
123C2×Dic53—82no—
124C2×Dic53—82no—
125C2×Dic53—82no—
126C8×C53—42no—
127#13421—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—21no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53—22no—
131C22×C53—22no—
132C22×C53—42no—
133C22×C53—42no—
134C22×C53—42no—
135C22×C53—42no—
136C22×C53—82no—
137C22×C53#39411yescharacteristic
138C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C22×C53#45811yescharacteristic
140C4×C53—21no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—42no—
143C4×C53—81no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53—81no—
146Dic53—82no—
147Dic53—82no—
148Dic53—162no—
149#2724—531no—
150C2×#352—532no—
151#1890—532no—
152#1856D5311yescharacteristic
153#1393—531no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—42no—
157C2×C53—42no—
158C2×C53#204411yescharacteristic
159C2×C53#219811yescharacteristic
160C2×C53#220111yescharacteristic
161C2×#123—532no—
162#518C2×D5311yescharacteristic
163#428—21no—
164C2×#100C2×D5311yescharacteristic
165C2×#99—532no—
166#398—1061no—
167#397—1062no—
168#390C2×D5311yescharacteristic
169#389—1061no—
170#385—1062no—
171#381—1062no—
172#352—1064no—
173#342—1062no—
174#339—21no—
175C53#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×D4C22×D5311yescharacteristic
177C23×C4—532no—
178C2×M16—21no—
179#123—1062no—
180#123—1062no—
181#123—1062no—
182#123—1062no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—1061no—
187C2×C4⋊C4—1061no—
188C2×C4⋊C4—1061no—
189C2×C4⋊C4—1062no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—532no—
194C2×C22⋊C4—1062no—
195C2×C22⋊C4—1062no—
196C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
197#107—41no—
198#106—41no—
199#100—21no—
200#100D21212yes—
201#99—1062no—
202#99—1062no—
203#95—1062no—
204#95—1062no—
205#95—1061no—
206#95—2122no—
207#95—2122no—
208C24D4×D5312yes—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4C2×D21211yescharacteristic
212C2×D4#1171994511yescharacteristic
213C2×D4#1171994912yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—1062no—
219C22×C4—1062no—
220C22×C4—1062no—
221C22×C4—1062no—
222C22×C4—2122no—
223C22×C4—2122no—
224C22×C4—2122no—
225C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
226M16—22no—
227M16—41no—
228C2×C8—41no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—4241no—
233C4⋊C4—4241no—
234C4⋊C4—2122no—
235C4⋊C4—2122no—
236C4⋊C4—2122no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—1062no—
241C22⋊C4—1062no—
242C22⋊C4—2122no—
243C22⋊C4—2122no—
244C22⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—2122no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#1313318511yescharacteristic
253C23#1313319212yes—
254C23#1313320212yes—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—4242no—
270C2×C4—4242no—
271C2×C4—4242no—
272C2×C4—4242no—
273C2×C4—2122no—
274C2×C4—2122no—
275C2×C4—2124no—
276C2×C4—2122no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4#1313319111yescharacteristic
281C2×C4#1313320611yescharacteristic
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1681054011yescharacteristic
293C22#1681080911yescharacteristic
294C22#1681081211yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—8482no—
302C4—4242no—
303C4—4242no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#2027596611yescharacteristic
309C2#2027671011yescharacteristic
310C2#2027672711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#13421
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C53#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816452
C2×#168104142
#202751282
#202728402
C53×#18562
#1342153