Finite Group Databasebeta

← #27303532

Subgroups — #27303532

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275113C211yesmaximal, characteristic
5#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213C2211yescharacteristic
9#16810627—21no—
10C2×#13133134C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2211yescharacteristic
12#16810540—21no—
13#16810538—21no—
14#16810538—21no—
15#16810504—21no—
16#16810503C2211yescharacteristic
17#16810502—21no—
18#16810500—21no—
19#16810495—21no—
20#16810415—22no—
21#16810413—22no—
22#16810390—21no—
23#16810382—21no—
24C2×#123×C53C2211yescharacteristic
25C53×#518C2211yescharacteristic
26C2×#99×C53C2211yescharacteristic
27C53×#381—21no—
28C53×#342—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34#13133213—21no—
35#13133213—21no—
36#13133213—21no—
37#13133213—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—41no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133137—41no—
49#13133137—41no—
50#13133134—21no—
51#13133134—21no—
52#13133132—21no—
53#13133132D412yes—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—41no—
59C22×D4×C53C2311yescharacteristic
60C23×C4×C53D411yescharacteristic
61#123×C53—21no—
62#123×C53—21no—
63#123×C53—21no—
64#123×C53—21no—
65C4×D4×C53—41no—
66C4×D4×C53—41no—
67#117×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74#99×C53—21no—
75#99×C53—21no—
76#95×C53—41no—
77#95×C53—41no—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53#4111yescharacteristic
85C2×D4×C53#4111yescharacteristic
86C2×D4×C53#4111yescharacteristic
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—81no—
106C2×C22⋊D53—81no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—81no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—41no—
116C2×D212—41no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—21no—
122C22⋊C4×C53—21no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C42×C53—41no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—81no—
135#11719921—81no—
136#11719921—81no—
137#11719921—81no—
138#11719921—81no—
139#11719919—42no—
140#11719919—82no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143#11719917—41no—
144#11719917—41no—
145C2×#88322—41no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53#12011yescharacteristic
155C23×C53#12111yescharacteristic
156C23×C53#12111yescharacteristic
157C23×C53#12311yescharacteristic
158C23×C53#12411yescharacteristic
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166D4×C53—41no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12311yescharacteristic
191C22⋊D53—82no—
192C22⋊D53—82no—
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208C2×Dic53—81no—
209D212—42no—
210D212—81no—
211#88322—81no—
212#13423—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53#39411yescharacteristic
230C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C53#45811yescharacteristic
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—161no—
246Dic53—42no—
247Dic53—81no—
248Dic53—82no—
249Dic53—81no—
250#2709—531no—
251C2×#353—531no—
252C2×#352—531no—
253#1890D5311yescharacteristic, complemented
254#1887—531no—
255#1867—531no—
256#1390—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53#204411yescharacteristic
264C2×C53#219811yescharacteristic
265C2×C53#220011yescharacteristic
266D53—161no—
267C2×#127—531no—
268C2×#123C2×D5311yescharacteristic
269#518C2×D5311yescharacteristic
270#418—1061no—
271C2×#100—531no—
272C2×#99—531no—
273C2×#99C2×D5311yescharacteristic
274#394—1061no—
275#394—1061no—
276#394—1061no—
277#387—1061no—
278#386—531no—
279#386—1061no—
280#386—1061no—
281#385—1061no—
282#381—21no—
283#353—1062no—
284#352—1062no—
285#342—21no—
286#342—1061no—
287#339—1061no—
288C53#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—531no—
290C22×D4—1061no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4C22×D5311yescharacteristic
293C23×C4—531no—
294C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
295C2×M16—1061no—
296#127—1061no—
297#127—1061no—
298#127—1061no—
299#127—1061no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4—2121no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—531no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×C42—531no—
323#102—2121no—
324#102—2121no—
325#100—1061no—
326#100—1061no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—532no—
330#99—1061no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—1061no—
334#95—1061no—
335#95—1061no—
336#95—1061no—
337#95—2121no—
338C24—1061no—
339C24D4×D5311yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—4241no—
346C2×D4—4241no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2122no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4#1171994511yescharacteristic
356C2×D4#1171994511yescharacteristic
357C2×D4D4×D5311yescharacteristic
358C2×D4#1171994711yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—4241no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377M16—2121no—
378M16—2121no—
379C2×C8—2121no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—4242no—
385C4⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—4241no—
397C22⋊C4—4241no—
398C22⋊C4—4241no—
399C22⋊C4—4241no—
400C22⋊C4—4241no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—41no—
404C42—1061no—
405C42—1061no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23#1313318511yescharacteristic
422C23#1313318911yescharacteristic
423C23#1313319011yescharacteristic
424C23#1313320011yescharacteristic
425C23#1313320311yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—4241no—
431D4—4242no—
432D4—4242no—
433D4—4242no—
434D4—4242no—
435D4—2122no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4#1313319011yescharacteristic
470C2×C4#1313319911yescharacteristic
471C8—4241no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22#1681053811yescharacteristic
496C22#1681080911yescharacteristic
497C22#1681081211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—4241no—
506C4—4242no—
507C4—4241no—
508C4—2122no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—8481no—
516C2#2027596411yescharacteristic
517C2#2027670911yescharacteristic
518C2#2027671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#13423
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810413C2semidirect
5. #20274996C2semidirect
6. #20272832C2semidirect
7. C53×#1890C2semidirect
253. #1890D53semidirect
288. C53#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202814442
C2×#168104152
C2×#168104132
#202751132
#202749962
#202728322
C53×#18902
#1342353