Finite Group Databasebeta

← #27303544

Subgroups — #27303544

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic
4#20275128C211yesmaximal, characteristic
5#20274996C211yesmaximal, characteristic
6#20272834C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1885C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198C2211yescharacteristic
9C2×#13133132C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2211yescharacteristic
11#16810551—21no—
12#16810551—21no—
13#16810542—21no—
14#16810507—21no—
15#16810503C2211yescharacteristic
16#16810495—21no—
17#16810495—21no—
18#16810484—21no—
19#16810481—21no—
20#16810418—22no—
21#16810414—22no—
22#16810390—21no—
23#16810390—21no—
24C2×#124×C53C2211yescharacteristic
25C53×#518C2211yescharacteristic
26C53×#419—21no—
27C2×#100×C53C2211yescharacteristic
28C53×#339—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31#13133198—21no—
32#13133198—21no—
33#13133198—21no—
34#13133198—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—41no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46#13133132—21no—
47#13133132—21no—
48#13133132—21no—
49#13133132D412yes—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—41no—
57#13133124—41no—
58#13133124—41no—
59C22×Q8×C53D411yescharacteristic
60C22×D4×C53C2311yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62#124×C53—21no—
63#124×C53—21no—
64#124×C53—21no—
65#124×C53—21no—
66C4×D4×C53—41no—
67C4×D4×C53—41no—
68#117×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C42×C53D411yescharacteristic
74#103×C53—41no—
75#103×C53—41no—
76#100×C53—21no—
77#100×C53—21no—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—41no—
83C2×Q8×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C53#4111yescharacteristic
88C2×D4×C53#4111yescharacteristic
89C2×D4×C53#4111yescharacteristic
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53—41no—
107C22×Dic53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109M16×C53—41no—
110M16×C53—41no—
111C2×C8×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C42×C53—21no—
122C42×C53—21no—
123C42×C53—41no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—21no—
126C22⋊Dic53—21no—
127C22⋊Dic53—42no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134#11719919—42no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137#11719919—81no—
138#11719919—81no—
139#11719919—82no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C23×C53#12111yescharacteristic
151C23×C53#12311yescharacteristic
152C23×C53#12411yescharacteristic
153Q8×C53—42no—
154Q8×C53—81no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—41no—
157D4×C53—41no—
158D4×C53—41no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12311yescharacteristic
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—81no—
191C2×Dic53—81no—
192C2×Dic53—81no—
193C2×Dic53—81no—
194C2×Dic53—81no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53—81no—
197C8×C53—81no—
198#13425—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53#39411yescharacteristic
216C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C53#45811yescharacteristic
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224Dic53—42no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227Dic53—82no—
228Dic53—81no—
229Dic53—161no—
230#2717—531no—
231C2×#354—531no—
232C2×#352—531no—
233#1890—531no—
234#1885D5311yescharacteristic
235#1867—531no—
236#1390—531no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53#204411yescharacteristic
244C2×C53#219711yescharacteristic
245C2×C53#220111yescharacteristic
246C2×#124C2×D5311yescharacteristic
247C2×#123—531no—
248#518C2×D5311yescharacteristic
249#419—21no—
250C2×#100C2×D5311yescharacteristic
251C2×#99—531no—
252C2×#99—531no—
253#397—1061no—
254#397—1061no—
255#395—1061no—
256#387—1061no—
257#386—531no—
258#385—1061no—
259#385—1061no—
260#381—1061no—
261#380—1061no—
262#354—1062no—
263#352—1062no—
264#342—1061no—
265#342—1061no—
266#339—21no—
267C53#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
269C22×D4C22×D5311yescharacteristic
270C23×C4—531no—
271C23×C4—531no—
272C2×M16—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—1061no—
278#123—1061no—
279#123—1061no—
280#123—1061no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—2121no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—531no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
300#103—41no—
301#103—41no—
302#100—21no—
303#100—21no—
304#99—532no—
305#99—1061no—
306#99—1061no—
307#99—1061no—
308#95—1061no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313#95—1061no—
314#95—2121no—
315#95—2121no—
316#95—2121no—
317C24D4×D5311yescharacteristic
318C24D4×D5311yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4#1171994511yescharacteristic
326C2×D4#1171994511yescharacteristic
327C2×D4D4×D5311yescharacteristic
328C2×D4#1171994711yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—4241no—
354C4⋊C4—4241no—
355C4⋊C4—4242no—
356C4⋊C4—2122no—
357C4⋊C4—2121no—
358C4⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2121no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1313318511yescharacteristic
388C23#1313319011yescharacteristic
389C23#1313319011yescharacteristic
390C23#1313319911yescharacteristic
391C23#1313320311yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—4241no—
419C2×C4—4241no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4#1313318911yescharacteristic
435C2×C4#1313320011yescharacteristic
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1681053811yescharacteristic
454C22#1681080911yescharacteristic
455C22#1681081211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—8481no—
463C4—4241no—
464C4—4241no—
465C4—4242no—
466C4—4241no—
467C4—2122no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2027596411yescharacteristic
475C2#2027670411yescharacteristic
476C2#2027672711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1885C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1885D53
hypocenterC53#13425
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
267. C53#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202815502
C2×#168104182
C2×#168104142
#202751282
#202749962
#202728342
C53×#18852
#1342553