Finite Group Databasebeta

← #27303549

Subgroups — #27303549

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic
4#20275126C211yesmaximal, characteristic
5#20275101C211yesmaximal, characteristic
6#20274995C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133204C2211yescharacteristic
9C2×#13133198C2211yescharacteristic
10#16811098C2211yescharacteristic
11#16810633—21no—
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13#16810548—21no—
14#16810548—21no—
15#16810544—21no—
16#16810508—21no—
17#16810498—21no—
18#16810496—21no—
19#16810484—21no—
20#16810483—21no—
21#16810417—22no—
22#16810414—22no—
23#16810389—21no—
24#16810389—21no—
25#16810384—21no—
26C2×#100×C53C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53C2211yescharacteristic
28C53×#386C2211yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31#13133204—21no—
32#13133204—21no—
33#13133204—21no—
34#13133204—21no—
35#13133198—21no—
36#13133198—21no—
37#13133198—21no—
38#13133198—21no—
39D4×Dic53—41no—
40D4×Dic53—41no—
41#13133176—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—41no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55#13133142—41no—
56#13133142—41no—
57#13133132—21no—
58#13133132D412yes—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—41no—
65#13133124—41no—
66#13133124—41no—
67C22×D4×C53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73#100×C53—21no—
74#100×C53—21no—
75#99×C53—21no—
76#99×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C53#4111yescharacteristic
84C2×D4×C53#4111yescharacteristic
85C2×D4×C53#4111yescharacteristic
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109M16×C53—41no—
110M16×C53—41no—
111C2×C8×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—42no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊Dic53—21no—
118C22⋊Dic53—21no—
119C22⋊Dic53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125C22⋊Dic53—41no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—41no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—42no—
132C4⋊Dic53—81no—
133C4⋊Dic53—81no—
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136#11719919—82no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—41no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C23×C53#12111yescharacteristic
151C23×C53#12311yescharacteristic
152C23×C53#12411yescharacteristic
153D4×C53—41no—
154D4×C53—41no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—41no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12311yescharacteristic
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—81no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191C2×Dic53—81no—
192C2×Dic53—81no—
193C2×Dic53—81no—
194C2×Dic53—81no—
195Dic106—42no—
196Dic106—81no—
197C8×C53—81no—
198#13425—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53#39411yescharacteristic
216C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C53#45811yescharacteristic
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—161no—
223Dic53—81no—
224Dic53—81no—
225Dic53—82no—
226Dic53—81no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#2717—531no—
231C2×#354—531no—
232C2×#352—531no—
233#1890—531no—
234#1885—531no—
235#1867—531no—
236#1390D5311yescharacteristic
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53#204411yescharacteristic
244C2×C53#219711yescharacteristic
245C2×C53#220111yescharacteristic
246C2×#124—531no—
247C2×#123—531no—
248#518—531no—
249#419—1061no—
250C2×#100C2×D5311yescharacteristic
251C2×#99—531no—
252C2×#99C2×D5311yescharacteristic
253#397—1061no—
254#397—1061no—
255#395—1061no—
256#387—1061no—
257#386C2×D5311yescharacteristic
258#385—1061no—
259#385—1061no—
260#381—1061no—
261#380—1061no—
262#354—1062no—
263#352—1062no—
264#342—1061no—
265#342—1061no—
266#339—1061no—
267C53#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q8—531no—
269C22×D4C22×D5311yescharacteristic
270C23×C4—531no—
271C23×C4D21211yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273#124—1061no—
274#124—1061no—
275#124—1061no—
276#124—1061no—
277#123—1061no—
278#123—1061no—
279#123—1061no—
280#123—1061no—
281C4×D4—2121no—
282C4×D4—2121no—
283#117—1061no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—2121no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
299C2×C42—531no—
300#103—2121no—
301#103—2121no—
302#100—21no—
303#100—21no—
304#99—21no—
305#99—21no—
306#99—532no—
307#99—1061no—
308#95—21no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313#95—1061no—
314#95—2121no—
315#95—2121no—
316#95—2121no—
317C24C2×D21211yescharacteristic
318C24D4×D5311yescharacteristic
319C2×Q8—1061no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×Q8—2121no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4#1171994511yescharacteristic
326C2×D4#1171994511yescharacteristic
327C2×D4D4×D5311yescharacteristic
328C2×D4#1171994911yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4D4×D5311yescharacteristic
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—4242no—
354C4⋊C4—4241no—
355C4⋊C4—4241no—
356C4⋊C4—2122no—
357C4⋊C4—2121no—
358C4⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—2121no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2121no—
376C42—1061no—
377C42—1061no—
378C42—2121no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1313318711yescharacteristic
388C23#1313319011yescharacteristic
389C23#1313319211yescharacteristic
390C23#1313320211yescharacteristic
391C23#1313320511yescharacteristic
392Q8—4241no—
393Q8—2122no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4#1313319011yescharacteristic
435C2×C4#1313320211yescharacteristic
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1681054111yescharacteristic
454C22#1681081111yescharacteristic
455C22#1681081411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—4241no—
462C4—4241no—
463C4—4242no—
464C4—4241no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#2027596711yescharacteristic
475C2#2027670711yescharacteristic
476C2#2027672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#13425
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
267. C53#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202815532
C2×#168104172
C2×#168104142
#202751262
#202751012
#202749952
C53×#13902
#1342553