Finite Group Databasebeta

← #27303560

Subgroups — #27303560

Order 13568.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281724C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic
4#20275118C211yesmaximal, characteristic
5#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133215C2211yescharacteristic
9C2×#13133206C2211yescharacteristic
10#16810631—21no—
11#16810627—21no—
12C2×#13133136C2211yescharacteristic
13C2×#13133136C2211yescharacteristic
14#16810545—21no—
15#16810541—21no—
16#16810536—21no—
17#16810515—21no—
18#16810514—21no—
19#16810508—21no—
20#16810421—22no—
21#16810419—22no—
22#16810382—21no—
23#16810382—21no—
24C53×#519C2211yescharacteristic
25C53×#428—21no—
26C2×#101×C53C2211yescharacteristic
27C53×#391C2211yescharacteristic
28C53×#339—21no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133215—21no—
34#13133215—21no—
35#13133215—21no—
36#13133215—21no—
37#13133206—21no—
38#13133206—21no—
39#13133206—21no—
40#13133206—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133140—41no—
53#13133140—41no—
54#13133137—41no—
55#13133137—41no—
56#13133136—21no—
57#13133136—21no—
58#13133136—21no—
59#13133136—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
64C2×M16×C53—21no—
65C4×Q8×C53—41no—
66C4×Q8×C53—41no—
67#117×C53—21no—
68#117×C53—21no—
69#117×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C42×C53D411yescharacteristic
72#107×C53—41no—
73#106×C53—41no—
74#101×C53—21no—
75#101×C53D412yes—
76#95×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C23×D53—21no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—41no—
101M16×C53—22no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C42×C53—41no—
113C42×C53—41no—
114C42×C53—41no—
115C42×C53—41no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—81no—
123#11719921—81no—
124C4⋊Dic53—42no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133#11719917—41no—
134#11719917—41no—
135#11719917—41no—
136#11719917—41no—
137C2×#88322—41no—
138C2×#88322—41no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147Q8×C53—41no—
148Q8×C53—41no—
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53—41no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12311yescharacteristic
169C2×C4×C53#12311yescharacteristic
170C2×C4×C53#12411yescharacteristic
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180D212—42no—
181D212—81no—
182Dic106—42no—
183Dic106—81no—
184C8×C53—42no—
185#88322—81no—
186#88322—81no—
187#13427—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53#39411yescharacteristic
191C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C53#45811yescharacteristic
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53—81no—
210Dic53—42no—
211Dic53—81no—
212Dic53—81no—
213#2731—531no—
214C2×#356—531no—
215C2×#355—531no—
216#1888—531no—
217#1886—531no—
218#1857D5311yescharacteristic, complemented
219#1394—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53#204411yescharacteristic
223C2×C53#220311yescharacteristic
224C2×C53#220411yescharacteristic
225D53—161no—
226C2×C4⋊Q8—531no—
227C2×#124—531no—
228#519C2×D5311yescharacteristic
229#428—21no—
230#419—1061no—
231#418—1061no—
232C2×#101—531no—
233C2×#101—531no—
234C2×#101C2×D5311yescharacteristic
235#396—1061no—
236#394—1061no—
237#393—1061no—
238#391C2×D5311yescharacteristic
239#388—1061no—
240#388—1061no—
241#387—1061no—
242#356—1062no—
243#355—1062no—
244#339—21no—
245#339—1061no—
246#339—1061no—
247C53#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—531no—
249C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
250C22×D4—531no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1061no—
253C2×M16—1061no—
254C4⋊Q8—1061no—
255C4⋊Q8—1061no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258#124—1061no—
259#124—1061no—
260#124—1061no—
261#124—1061no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—531no—
279C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
280#107—41no—
281#106—41no—
282#103—2121no—
283#103—2121no—
284#102—2121no—
285#102—2121no—
286#101—21no—
287#101—1061no—
288#101—1061no—
289#101—1061no—
290#101—1061no—
291#101D21212yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296#95—1061no—
297C24—1061no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—1061no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×Q8—2121no—
304C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
305C2×Q8#1171994511yescharacteristic
306C2×Q8#1171994911yescharacteristic
307C2×Q8#1171994911yescharacteristic
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—2121no—
323M16—2121no—
324M16—2121no—
325M16—2121no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2121no—
328C2×C8—2121no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2122no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—4241no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—1061no—
355C42—1061no—
356C42—1061no—
357C42—1061no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23#1313318511yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—4241no—
371Q8—2122no—
372D4—4241no—
373D4—2122no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4#1313319111yescharacteristic
398C2×C4#1313319211yescharacteristic
399C2×C4#1313319211yescharacteristic
400C2×C4#1313320211yescharacteristic
401C2×C4#1313320211yescharacteristic
402C2×C4#1313320611yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—4241no—
405C8—4241no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22#1681054011yescharacteristic
416C22#1681080911yescharacteristic
417C22#1681081211yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—4241no—
429C4—4241no—
430C4—2122no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—8481no—
434C2#2027596611yescharacteristic
435C2#2027673411yescharacteristic
436C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC22×Q8×C53C23
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810421C2semidirect
5. #20275108C2semidirect
6. #20272842C2semidirect
7. C53×#1857C2semidirect
218. #1857D53semidirect
247. C53#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817242
C2×#168104212
C2×#168104192
#202751182
#202751082
#202728422
C53×#18572
#1342753