Finite Group Databasebeta

← #27303561

Subgroups — #27303561

Order 13568.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281724C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810419C211yesmaximal, characteristic
4#20275116C211yesmaximal, characteristic
5#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133215C2211yescharacteristic
9C2×#13133206C2211yescharacteristic
10#16811101C2211yescharacteristic
11#16810663—21no—
12#16810633—21no—
13#16810629—21no—
14C2×#13133136C2211yescharacteristic
15#16810545—21no—
16#16810541—21no—
17#16810536—21no—
18#16810515—21no—
19#16810514—21no—
20#16810508—21no—
21#16810421—22no—
22#16810419—22no—
23#16810384—21no—
24#16810384—21no—
25#16810383—21no—
26C2×#101×C53C2211yescharacteristic
27C2×#101×C53C2211yescharacteristic
28C53×#391C2211yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32#13133215—21no—
33#13133215—21no—
34#13133215—21no—
35#13133215—21no—
36#13133206—21no—
37#13133206—21no—
38#13133206—21no—
39#13133206—21no—
40Q8×Dic53—41no—
41Q8×Dic53—41no—
42#13133176—21no—
43#13133176—21no—
44#13133176—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133150—41no—
57#13133148—41no—
58#13133142—41no—
59#13133142—41no—
60#13133139—41no—
61#13133139—41no—
62#13133136—21no—
63#13133136D412yes—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
68C2×M16×C53—21no—
69C2×M16×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C42×C53D411yescharacteristic
72#101×C53—21no—
73#101×C53—21no—
74#101×C53—21no—
75#101×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C23×D53—21no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—41no—
101M16×C53—41no—
102M16×C53—41no—
103M16×C53—41no—
104M16×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C42×C53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—81no—
117#11719921—81no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—42no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—41no—
134C4×Dic53—41no—
135C4×Dic53—41no—
136#11719917—22no—
137#11719917—41no—
138C2×#88322—41no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147Q8×C53—41no—
148Q8×C53—41no—
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53—41no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12311yescharacteristic
167C2×C4×C53#12311yescharacteristic
168C2×C4×C53#12411yescharacteristic
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180D212—42no—
181D212—81no—
182Dic106—42no—
183Dic106—81no—
184C8×C53—81no—
185C8×C53—81no—
186#88322—42no—
187#13427—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53#39411yescharacteristic
191C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C53#45811yescharacteristic
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53—81no—
208Dic53—42no—
209Dic53—81no—
210Dic53—81no—
211Dic53—81no—
212Dic53—81no—
213#2731—531no—
214C2×#356—531no—
215C2×#355—531no—
216#1888—531no—
217#1886—531no—
218#1857—531no—
219#1394D5311yescharacteristic, complemented
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53#204411yescharacteristic
223C2×C53#220311yescharacteristic
224C2×C53#220411yescharacteristic
225D53—161no—
226C2×C4⋊Q8—531no—
227C2×#124—531no—
228#519—531no—
229#428—1061no—
230#419—1061no—
231#418—1061no—
232C2×#101—531no—
233C2×#101C2×D5311yescharacteristic
234C2×#101C2×D5311yescharacteristic
235#396—1061no—
236#394—1061no—
237#393—1061no—
238#391C2×D5311yescharacteristic
239#388—1061no—
240#388—1061no—
241#387—1061no—
242#356—1062no—
243#355—1062no—
244#339—1061no—
245#339—1061no—
246#339—1061no—
247C53#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—531no—
249C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
250C22×D4—531no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1061no—
254C4⋊Q8—1061no—
255C4⋊Q8—1061no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258#124—1061no—
259#124—1061no—
260#124—1061no—
261#124—1061no—
262C4×Q8—2121no—
263C4×Q8—2121no—
264#117—1061no—
265#117—1061no—
266#117—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—531no—
279C2×C42D21211yescharacteristic
280#107—2121no—
281#106—2121no—
282#103—2121no—
283#103—2121no—
284#102—2121no—
285#102—2121no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—21no—
289#101—21no—
290#101—532no—
291#101—1061no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296#95—1061no—
297C24—1061no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—1061no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×Q8—2121no—
304C2×Q8#1171994511yescharacteristic
305C2×Q8#1171994511yescharacteristic
306C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
307C2×Q8#1171994911yescharacteristic
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4C2×D21211yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—1062no—
325M16—2121no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2121no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—2122no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C42—41no—
351C42—1061no—
352C42—1061no—
353C42—1061no—
354C42—1061no—
355C42—2121no—
356C42—2121no—
357C42—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23#1313318711yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—4241no—
371Q8—2122no—
372D4—4241no—
373D4—2122no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4#1313319011yescharacteristic
398C2×C4#1313319011yescharacteristic
399C2×C4#1313319211yescharacteristic
400C2×C4#1313320211yescharacteristic
401C2×C4#1313320211yescharacteristic
402C2×C4#1313320511yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—2122no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22#1681054111yescharacteristic
416C22#1681081111yescharacteristic
417C22#1681081411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—4241no—
427C4—4241no—
428C4—4241no—
429C4—4241no—
430C4—2122no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—8481no—
434C2#2027596711yescharacteristic
435C2#2027673711yescharacteristic
436C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×Q8×C53C23
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1394C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1394D53
hypocenterC53#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810421C2semidirect
5. #20275106C2semidirect
6. #20274929C2semidirect
7. C53×#1394C2semidirect
219. #1394D53semidirect
247. C53#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817242
C2×#168104212
C2×#168104192
#202751162
#202751062
#202749292
C53×#13942
#1342753