Finite Group Databasebeta

← #27303566

Subgroups — #27303566

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281747C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810421C212yesmaximal
3#20275106C212yesmaximal
4#20274929C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133215C2212yes—
7#16811101C2211yescharacteristic
8#16810663—21no—
9#16810633—22no—
10C2×#13133136C2211yescharacteristic
11#16810553—21no—
12#16810544—22no—
13#16810521—21no—
14#16810508—22no—
15#16810421—24no—
16#16810384—22no—
17#16810383—21no—
18C2×#101×C53C2212yes—
19C53×#391C2211yescharacteristic
20C22×Dic106D412yes—
21C2×#11719917—21no—
22#13133215—22no—
23#13133215—22no—
24#13133215—22no—
25#13133215—22no—
26Q8×Dic53—41no—
27Q8×Dic53—41no—
28#13133176—22no—
29#13133176—21no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719919—22no—
34C2×#11719919—22no—
35C2×C4×Dic53D412yes—
36#13133150—41no—
37#13133148—41no—
38#13133142—42no—
39#13133142—42no—
40#13133136—21no—
41#13133136D412yes—
42#13133124—21no—
43#13133124—22no—
44#13133124—22no—
45C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
46C2×M16×C53—22no—
47C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C42×C53D411yescharacteristic
49#101×C53—22no—
50#101×C53—22no—
51#95×C53—22no—
52C2×Q8×C53—41no—
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
55C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
56C2×Q8×C53#4112yes—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D412yes—
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53—22no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—22no—
65C2×Dic106—42no—
66C2×Dic106—42no—
67M16×C53—42no—
68M16×C53—42no—
69C2×C8×C53—42no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C42×C53—41no—
72C22⋊Dic53—41no—
73C4⋊Dic53—24no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊Dic53—81no—
79C4⋊Dic53—81no—
80#11719919—42no—
81#11719919—42no—
82#11719919—42no—
83#11719919—42no—
84C4×Dic53—22no—
85C4×Dic53—22no—
86C4×Dic53—42no—
87C4×Dic53—41no—
88#11719917—22no—
89#11719917—41no—
90C2×#88322—41no—
91C23×C53#12011yescharacteristic
92Q8×C53—41no—
93Q8×C53—41no—
94Q8×C53—42no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53#12112yes—
105C2×C4×C53#12111yescharacteristic
106C2×C4×C53#12312yes—
107C2×C4×C53#12411yescharacteristic
108C2×Dic53—24no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—42no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—42no—
116Dic106—44no—
117Dic106—82no—
118C8×C53—82no—
119#88322—42no—
120#13428—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53#39411yescharacteristic
124C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C22×C53#45811yescharacteristic
126C4×C53—21no—
127C4×C53—22no—
128C4×C53—22no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—42no—
131C4×C53—81no—
132Dic53—44no—
133Dic53—81no—
134Dic53—81no—
135Dic53—82no—
136#2734—531no—
137C2×#356—532no—
138#1886—532no—
139#1857—531no—
140#1394D5311yescharacteristic
141C2×C53—21no—
142C2×C53—21no—
143C2×C53#204411yescharacteristic
144C2×C53#220311yescharacteristic
145C2×C53#220511yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8—532no—
147#519—531no—
148#428—1061no—
149#419—1062no—
150C2×#101—531no—
151C2×#101C2×D5312yes—
152#398—1061no—
153#395—1062no—
154#391C2×D5311yescharacteristic
155#389—1061no—
156#387—1062no—
157#356—1064no—
158#339—1062no—
159#339—1061no—
160C53#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—532no—
162C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—1061no—
165C4⋊Q8—1062no—
166C4⋊Q8—1062no—
167C4⋊Q8—1062no—
168C4⋊Q8—1062no—
169C4×Q8—2121no—
170C4×Q8—2121no—
171#117—1061no—
172#117—1062no—
173C2×C4⋊C4—1061no—
174C2×C4⋊C4—1061no—
175C2×C4⋊C4—1061no—
176C2×C4⋊C4—1062no—
177C2×C4⋊C4—1062no—
178C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
179C2×C42—532no—
180C2×C42D21211yescharacteristic
181#107—2121no—
182#106—2121no—
183#103—2122no—
184#103—2122no—
185#101—22no—
186#101—22no—
187#101—532no—
188#101—1061no—
189#95—22no—
190#95—1061no—
191#95—1062no—
192#95—1062no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—1062no—
196C2×Q8—1062no—
197C2×Q8—2122no—
198C2×Q8—2122no—
199C2×Q8#1171994512yes—
200C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
201C2×Q8#1171994911yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—1062no—
205C22×C4—1062no—
206C22×C4C2×D21211yescharacteristic
207C22×C4D4×D5312yes—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—1062no—
211M16—2121no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—2121no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—1064no—
216C4⋊C4—1062no—
217C4⋊C4—1062no—
218C4⋊C4—1061no—
219C4⋊C4—1061no—
220C4⋊C4—4241no—
221C4⋊C4—4241no—
222C4⋊C4—2122no—
223C4⋊C4—2122no—
224C4⋊C4—2122no—
225C4⋊C4—2122no—
226C22⋊C4—2121no—
227C42—41no—
228C42—1062no—
229C42—1062no—
230C42—2121no—
231C42—2122no—
232C23#1313318711yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—4242no—
237Q8—2124no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—1064no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4—2121no—
251C2×C4—2122no—
252C2×C4—2122no—
253C2×C4—2122no—
254C2×C4—2122no—
255C2×C4#1313319012yes—
256C2×C4#1313319211yescharacteristic
257C2×C4#1313320212yes—
258C2×C4#1313320511yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—2122no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1681054111yescharacteristic
264C22#1681081111yescharacteristic
265C22#1681081411yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—4241no—
273C4—4241no—
274C4—4242no—
275C4—2124no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#2027596711yescharacteristic
279C2#2027673811yescharacteristic
280C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC22×Q8×C53C23
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1394C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1394D53
hypocenterC53#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C53#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817472
C2×#168104212
#202751062
#202749292
C53×#13942
#1342853