Finite Group Databasebeta

← #27303571

Subgroups — #27303571

Order 13568.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285580C211yesmaximal, characteristic
2#20276406C212yesmaximal, complemented
3#20275260C212yesmaximal, complemented
4#20274934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811390C2211yescharacteristic
7#16811187C2212yes—
8#16810948—22no—
9#16810876—21no—
10#16810859—21no—
11#16810759—22no—
12#16810671—21no—
13#16810607C2211yescharacteristic
14C2×#13133133—22no—
15#16810419—24no—
16#16810394—22no—
17#16810388—21no—
18C53×#413C2212yes—
19C53×#408C2211yescharacteristic
20C22×D212D412yes—
21C2×D424—21no—
22C2×D424—21no—
23#13133224—42no—
24C2×#11719917—22no—
25C2×#11719917—21no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133213—22no—
28#13133206—22no—
29#13133191—22no—
30#13133191—22no—
31#13133185—22no—
32#13133185—22no—
33#13133176D412yes—
34#13133152—42no—
35#13133151—21no—
36#13133149—21no—
37#13133139—22no—
38#13133139—22no—
39#13133136D412yes—
40#13133134—21no—
41#13133133—44no—
42C2×#41×C53C2311yescharacteristic
43C2×M16×C53—22no—
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53D411yescharacteristic
46#101×C53—22no—
47#100×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49C23×D53—22no—
50#41×C53—41no—
51#41×C53—41no—
52C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
53C2×D4×C53#4111yescharacteristic
54C2×D4×C53#4112yes—
55C22×C4×C53C2×D412yes—
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D53—42no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C2×D212—22no—
60C2×D212—22no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212—42no—
63M16×C53—41no—
64M16×C53—42no—
65M16×C53—42no—
66C2×C8×C53—21no—
67C2×C8×C53—21no—
68C2×C8×C53—41no—
69C2×C8×C53—42no—
70C22⋊Dic53—22no—
71#11719921—42no—
72#11719921—42no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4×Dic53—22no—
75#11719917—24no—
76#11719917—22no—
77#11719917—22no—
78#11719917—41no—
79#11719917—41no—
80C2×#88322—41no—
81C2×#88322—42no—
82C2×#88322—41no—
83D424—81no—
84D424—81no—
85C23×C53#12312yes—
86C23×C53#12411yescharacteristic
87C22×D53—42no—
88C22×D53—44no—
89C22×D53—162no—
90Q8×C53—41no—
91D4×C53—42no—
92D4×C53—41no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C2×C4×C53#12112yes—
99C2×C4×C53#12111yescharacteristic
100C22⋊D53—162no—
101C22⋊D53—162no—
102C2×Dic53—42no—
103D212—42no—
104D212—42no—
105D212—82no—
106C8×C53—41no—
107C8×C53—41no—
108C8×C53—82no—
109#88322—42no—
110#88322—42no—
111#13429—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—22no—
113C22×C53—21no—
114C22×C53—41no—
115C22×C53—42no—
116C22×C53#39411yescharacteristic
117C2×D53—82no—
118C2×D53—82no—
119C2×D53—82no—
120C2×D53—164no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—22no—
123C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C4×C53#45811yescharacteristic
125Dic53—82no—
126#3199—531no—
127#2134—532no—
128#1914—532no—
129#1858—531no—
130#1392D5311yescharacteristic, complemented
131C2×C53—21no—
132C2×C53—42no—
133C2×C53—41no—
134C2×C53#204411yescharacteristic
135D53—162no—
136#568—531no—
137#535—532no—
138#482—1062no—
139#469—1061no—
140#466—1061no—
141#447—1062no—
142#430—1061no—
143#413—531no—
144#413C2×D5312yes—
145C2×#100—1062no—
146#408C2×D5311yescharacteristic
147#355—1064no—
148#344—1062no—
149#341—1061no—
150C53#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41C22×D5311yescharacteristic
152C22×D4—532no—
153C2×D8—1061no—
154C2×D8—1061no—
155#131—2122no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—1061no—
158C2×M16—1061no—
159C2×M16—1062no—
160C2×M16D21211yescharacteristic
161C22×C8D21211yescharacteristic
162#127—1062no—
163#124—1062no—
164#121—1062no—
165#121—1062no—
166#120—1062no—
167#120—1062no—
168#117—532no—
169#108—2122no—
170#107—1061no—
171#106—1061no—
172#102—1062no—
173#102—1062no—
174#101—22no—
175#101—532no—
176#100—22no—
177#100—1061no—
178#100—2124no—
179C22⋊C8—22no—
180C24—1062no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
184C2×D4—1062no—
185C2×D4—1062no—
186C2×D4—2122no—
187C2×D4—2122no—
188C2×D4—2122no—
189C2×D4—2122no—
190C2×D4#1171994512yes—
191C2×D4#1171994911yescharacteristic
192C22×C4C2×D21211yescharacteristic
193C22×C4D4×D5312yes—
194D8—4241no—
195D8—4241no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—1064no—
200M16—1062no—
201M16—1062no—
202M16—2121no—
203M16—2121no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2121no—
209C2×C8—2121no—
210C2×C8—2122no—
211C4⋊C4—1062no—
212C22⋊C4—1062no—
213C22⋊C4—2122no—
214C22⋊C4—2122no—
215C42—1062no—
216C23—8482no—
217C23—2124no—
218C23—2122no—
219C23#1313320212yes—
220C23#1313320511yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—8482no—
225D4—8482no—
226D4—4242no—
227D4—2122no—
228D4—2122no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4#1313318711yescharacteristic
235C2×C4#1313319012yes—
236C2×C4#1313319211yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—41no—
239C8—82no—
240C8—2122no—
241C8—2122no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—8484no—
247C22—4242no—
248C22—4242no—
249C22—4242no—
250C22#1681054111yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—4242no—
254C4#1681081111yescharacteristic
255C4#1681081411yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—8482no—
260C2#2027596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275967
commutator, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1392C2
socleC2×C53#2044
prime radical#20285580C2
hypercenter#1392D53
hypocenterC53#13429
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276406C2semidirect
3. #20275260C2semidirect
4. #20274934C2semidirect
5. C53×#1392C2semidirect
130. #1392D53semidirect
150. C53#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855802
#202764062
#202752602
#202749342
C53×#13922
#1342953