Finite Group Databasebeta

← #27303583

Subgroups — #27303583

Order 13568.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C212yesmaximal
3#20275265C212yesmaximal
4#20274934C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1392C211yesmaximal, characteristic
6#16811390C2211yescharacteristic
7#16811194C2212yes—
8#16810965—22no—
9#16810881—21no—
10#16810864—21no—
11#16810781—22no—
12#16810671—21no—
13#16810607C2211yescharacteristic
14C2×#13133135—22no—
15#16810421—24no—
16#16810394—22no—
17#16810388—21no—
18C53×#413C2212yes—
19C53×#408C2211yescharacteristic
20C22×Dic106D412yes—
21C2×Dic212—21no—
22C2×Dic212—21no—
23#13133224—42no—
24C2×#11719917—22no—
25C2×#11719917—21no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133215—22no—
28#13133204—22no—
29#13133198—22no—
30#13133198—22no—
31#13133196—22no—
32#13133196—22no—
33#13133176D412yes—
34#13133152—42no—
35#13133151—21no—
36#13133149—21no—
37#13133142—22no—
38#13133142—22no—
39#13133136D412yes—
40#13133135—44no—
41#13133134—21no—
42C2×#41×C53C2311yescharacteristic
43C2×M16×C53—22no—
44C2×M16×C53D411yescharacteristic
45C22×C8×C53D411yescharacteristic
46#101×C53—22no—
47#100×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
52C2×D4×C53#4111yescharacteristic
53C2×D4×C53#4112yes—
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic53—22no—
57C2×Dic106—22no—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106—42no—
60C2×Dic106—42no—
61M16×C53—41no—
62M16×C53—42no—
63M16×C53—42no—
64C2×C8×C53—21no—
65C2×C8×C53—21no—
66C2×C8×C53—41no—
67C2×C8×C53—42no—
68C22⋊Dic53—22no—
69C22⋊Dic53—42no—
70C22⋊Dic53—42no—
71C4⋊Dic53—22no—
72#11719919—42no—
73#11719919—42no—
74C4×Dic53—22no—
75#11719917—24no—
76#11719917—22no—
77#11719917—22no—
78#11719917—41no—
79#11719917—41no—
80C2×#88322—41no—
81C2×#88322—42no—
82C2×#88322—41no—
83Dic212—81no—
84Dic212—81no—
85C23×C53#12312yes—
86C23×C53#12411yescharacteristic
87Q8×C53—41no—
88D4×C53—42no—
89D4×C53—41no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53#12011yescharacteristic
95C2×C4×C53#12112yes—
96C2×C4×C53#12111yescharacteristic
97C2×Dic53—44no—
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—42no—
100Dic106—42no—
101Dic106—42no—
102Dic106—82no—
103C8×C53—41no—
104C8×C53—41no—
105C8×C53—82no—
106#88322—42no—
107#88322—42no—
108#13431—531nomaximal, Sylow
109C22×C53—22no—
110C22×C53—21no—
111C22×C53—42no—
112C22×C53—41no—
113C22×C53#39411yescharacteristic
114C4×C53—21no—
115C4×C53—22no—
116C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4×C53#45811yescharacteristic
118Dic53—82no—
119Dic53—82no—
120#3202—531no—
121#2135—532no—
122#1915—532no—
123#1858—531no—
124#1392D5311yescharacteristic
125C2×C53—21no—
126C2×C53—42no—
127C2×C53—41no—
128C2×C53#204411yescharacteristic
129#568—531no—
130#536—532no—
131#485—1062no—
132#470—1061no—
133#467—1061no—
134#451—1062no—
135#430—1061no—
136#413—531no—
137#413C2×D5312yes—
138C2×#101—1062no—
139#408C2×D5311yescharacteristic
140#356—1064no—
141#344—1062no—
142#341—1061no—
143C53#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41C22×D5311yescharacteristic
145C22×Q8—532no—
146C2×Q16—1061no—
147C2×Q16—1061no—
148#131—2122no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1061no—
151C2×M16—1061no—
152C2×M16—1062no—
153C2×M16D21211yescharacteristic
154C22×C8D21211yescharacteristic
155C4⋊Q8—1062no—
156#124—1062no—
157#123—1062no—
158#123—1062no—
159C22⋊Q8—1062no—
160C22⋊Q8—1062no—
161#117—532no—
162#108—2122no—
163#107—1061no—
164#106—1061no—
165#103—1062no—
166#103—1062no—
167#101—22no—
168#101—532no—
169#101—2124no—
170#100—22no—
171#100—1061no—
172C22⋊C8—22no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—1062no—
176C2×Q8—1062no—
177C2×Q8—2122no—
178C2×Q8—2122no—
179C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
180C2×D4#1171994512yes—
181C2×D4#1171994911yescharacteristic
182C22×C4—1062no—
183C22×C4C2×D21211yescharacteristic
184C22×C4D4×D5312yes—
185Q16—4241no—
186Q16—4241no—
187M16—41no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—1064no—
191M16—1062no—
192M16—1062no—
193M16—2121no—
194M16—2121no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—2121no—
200C2×C8—2121no—
201C2×C8—2122no—
202C4⋊C4—1062no—
203C4⋊C4—2122no—
204C4⋊C4—2122no—
205C22⋊C4—1062no—
206C22⋊C4—2122no—
207C22⋊C4—2122no—
208C42—1062no—
209C23#1313320212yes—
210C23#1313320511yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—4242no—
213Q8—2122no—
214Q8—2122no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—2124no—
222C2×C4—2122no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4#1313318711yescharacteristic
225C2×C4#1313319012yes—
226C2×C4#1313319211yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—82no—
230C8—2122no—
231C8—2122no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1681054111yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—4242no—
240C4—4242no—
241C4#1681081111yescharacteristic
242C4#1681081411yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#2027596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275967
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1392C2
socleC2×C53#2044
hypercenter#1392D53
hypocenterC53#13431
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C53#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202764092
#202752652
#202749342
C53×#13922
#1343153