Finite Group Databasebeta

← #27303611

Subgroups — #27303611

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic
2#20276389C211yesmaximal, characteristic
3#20276370C211yesmaximal, characteristic
4#20275265C211yesmaximal, characteristic
5#20275235C211yesmaximal, characteristic
6#20275000C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1395C211yesmaximal, characteristic
8#16811390C2211yescharacteristic
9#16811194C2211yescharacteristic
10#16811194C2211yescharacteristic
11#16810965—21no—
12#16810965—21no—
13#16810881—21no—
14#16810864—21no—
15#16810781—21no—
16#16810781—21no—
17#16810649—21no—
18#16810631—21no—
19C2×#13133135—21no—
20#16810597C2211yescharacteristic
21#16810417—22no—
22#16810414—22no—
23#16810395—21no—
24#16810394—21no—
25#16810379—21no—
26C53×#413C2211yescharacteristic
27C53×#410C2211yescharacteristic
28C53×#408C2211yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C2×Dic212—21no—
32C2×Dic212—21no—
33#13133224—42no—
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133215—21no—
38#13133215—21no—
39#13133204—21no—
40#13133204—21no—
41#13133198—21no—
42#13133198—21no—
43#13133198—21no—
44#13133198—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133176—21no—
50#13133176D411yescharacteristic
51#13133176D411yescharacteristic
52#13133151—21no—
53#13133149—21no—
54#13133146—42no—
55#13133142—21no—
56#13133142—21no—
57#13133142—21no—
58#13133142—21no—
59#13133140—42no—
60#13133135—42no—
61#13133132—21no—
62#13133132D412yes—
63C2×#41×C53C2311yescharacteristic
64C2×M16×C53—21no—
65C2×M16×C53D411yescharacteristic
66C22×C8×C53D411yescharacteristic
67#117×C53—21no—
68#101×C53—21no—
69#100×C53—21no—
70#99×C53—21no—
71#99×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74#41×C53—41no—
75#41×C53—41no—
76C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
77C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C53#4111yescharacteristic
79C2×D4×C53#4111yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C2×Dic106—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93M16×C53—41no—
94M16×C53—41no—
95M16×C53—41no—
96C2×C8×C53—21no—
97C2×C8×C53—21no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C42×C53—41no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—21no—
105C22⋊Dic53—21no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116#11719919—41no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—41no—
120#11719917—22no—
121#11719917—41no—
122#11719917—41no—
123#11719917—41no—
124C2×#88322—22no—
125C2×#88322—22no—
126C2×#88322—41no—
127Dic212—81no—
128Dic212—81no—
129C23×C53#12111yescharacteristic
130C23×C53#12111yescharacteristic
131C23×C53#12311yescharacteristic
132Q8×C53—41no—
133D4×C53—41no—
134D4×C53—41no—
135D4×C53—41no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12311yescharacteristic
146C2×C4×C53#12411yescharacteristic
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—81no—
154Dic106—42no—
155Dic106—41no—
156Dic106—41no—
157Dic106—41no—
158Dic106—41no—
159Dic106—81no—
160C8×C53—41no—
161C8×C53—41no—
162C8×C53—81no—
163#88322—42no—
164#13435—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53#39411yescharacteristic
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—161no—
176C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C53#45811yescharacteristic
178Dic53—81no—
179Dic53—81no—
180Dic53—82no—
181Dic53—81no—
182Dic53—81no—
183#3202—531no—
184#2129—531no—
185#2123—531no—
186#1915—531no—
187#1909—531no—
188#1868—531no—
189#1395D5311yescharacteristic
190C2×C53—21no—
191C2×C53—41no—
192C2×C53—41no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53#204411yescharacteristic
195#568—531no—
196#536—531no—
197#536—531no—
198#485—1061no—
199#485—1061no—
200#470—1061no—
201#467—1061no—
202#451—1061no—
203#451—1061no—
204#424—1061no—
205#419—1061no—
206#413C2×D5311yescharacteristic
207C2×#101—1061no—
208#410—531no—
209#410C2×D5311yescharacteristic
210#408C2×D5311yescharacteristic
211#354—1062no—
212#352—1062no—
213#344—1061no—
214#344—1061no—
215H(3,ℤ/4)—1061no—
216C53#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D5311yescharacteristic
218C22×Q8—531no—
219C22×Q8—531no—
220C2×Q16—1061no—
221C2×Q16—1061no—
222#131—2122no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1061no—
225C2×M16—1061no—
226C2×M16—1061no—
227C2×M16D21211yescharacteristic
228C22×C8D21211yescharacteristic
229C4⋊Q8—1061no—
230C4⋊Q8—1061no—
231#124—1061no—
232#124—1061no—
233#123—1061no—
234#123—1061no—
235#123—1061no—
236#123—1061no—
237C22⋊Q8—1061no—
238C22⋊Q8—1061no—
239C22⋊Q8—1061no—
240C22⋊Q8—1061no—
241#117—21no—
242#117—531no—
243#117—531no—
244#117—1061no—
245#107—1061no—
246#106—1061no—
247C4⋊C8—2122no—
248#103—1061no—
249#103—1061no—
250#103—1061no—
251#103—1061no—
252#103—2122no—
253#101—21no—
254#101—2122no—
255#100—21no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—532no—
259#99—1061no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—1061no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—1061no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—2121no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8#1171994511yescharacteristic
273C2×D4#1171994511yescharacteristic
274C2×D4D4×D5311yescharacteristic
275C2×D4#1171994911yescharacteristic
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4C2×D21211yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C22×C4D4×D5311yescharacteristic
281Q16—4241no—
282Q16—4241no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—1062no—
287M16—2121no—
288M16—2121no—
289M16—2121no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1062no—
295C2×C8—1062no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—1061no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1061no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C42—41no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C42—2121no—
317C23#1313319011yescharacteristic
318C23#1313319211yescharacteristic
319C23#1313320211yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—4241no—
322Q8—2122no—
323Q8—2121no—
324Q8—2121no—
325Q8—2121no—
326Q8—2121no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4#1313318711yescharacteristic
345C2×C4#1313319011yescharacteristic
346C2×C4#1313320211yescharacteristic
347C2×C4#1313320511yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—2122no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1681054111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—161no—
363C4—4241no—
364C4—4241no—
365C4—4242no—
366C4—4241no—
367C4—4241no—
368C4#1681081111yescharacteristic
369C4#1681081411yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2027596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275967
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1395C2
socleC2×C53#2044
hypercenter#1395D53
hypocenterC53#13435
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C53#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202763892
#202763702
#202752652
#202752352
#202750002
C53×#13952
#1343553