Finite Group Databasebeta

← #27303616

Subgroups — #27303616

Order 13568.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285580C211yesmaximal, characteristic
2#20276364C212yesmaximal, complemented
3#20275240C212yesmaximal, complemented
4#20274934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811390C2211yescharacteristic
7#16811187C2212yes—
8#16810948—22no—
9#16810876—21no—
10#16810859—21no—
11#16810759—22no—
12#16810671—21no—
13#16810627—22no—
14#16810607C2211yescharacteristic
15#16810409—24no—
16#16810388—21no—
17#16810379—22no—
18C53×#410C2212yes—
19C53×#408C2211yescharacteristic
20C22×D212D412yes—
21C2×D424—21no—
22C2×D424—21no—
23#13133224—42no—
24C2×#11719917—22no—
25C2×#11719917—21no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133213—22no—
28#13133206—22no—
29#13133191—22no—
30#13133191—22no—
31#13133185—22no—
32#13133185—22no—
33#13133176D412yes—
34#13133152—42no—
35#13133151—21no—
36#13133149—21no—
37#13133139—22no—
38#13133139—22no—
39#13133137—44no—
40#13133136—21no—
41#13133134D412yes—
42C2×#41×C53C2311yescharacteristic
43C2×M16×C53D411yescharacteristic
44C22×C8×C53D411yescharacteristic
45#117×C53—22no—
46#99×C53—22no—
47#99×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49C23×D53—22no—
50#41×C53—41no—
51#41×C53—41no—
52C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
53C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
54C2×D4×C53#4112yes—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C2×C22⋊D53—42no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C2×D212—22no—
60C2×D212—22no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212—42no—
63M16×C53—41no—
64C2×C8×C53—21no—
65C2×C8×C53—21no—
66C2×C8×C53—41no—
67C4⋊C4×C53—42no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C42×C53—42no—
70C22⋊Dic53—22no—
71#11719921—42no—
72#11719921—42no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4×Dic53—22no—
75#11719917—22no—
76#11719917—22no—
77#11719917—41no—
78#11719917—42no—
79#11719917—41no—
80C2×#88322—24no—
81C2×#88322—41no—
82C2×#88322—41no—
83D424—81no—
84D424—81no—
85C23×C53#12112yes—
86C23×C53#12411yescharacteristic
87C22×D53—42no—
88C22×D53—82no—
89C22×D53—162no—
90Q8×C53—41no—
91D4×C53—41no—
92D4×C53—42no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—82no—
98C2×C4×C53#12011yescharacteristic
99C2×C4×C53#12111yescharacteristic
100C2×C4×C53#12312yes—
101C22⋊D53—162no—
102C22⋊D53—162no—
103C2×Dic53—42no—
104D212—44no—
105D212—42no—
106D212—42no—
107C8×C53—41no—
108C8×C53—41no—
109#88322—42no—
110#88322—42no—
111#13436—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—22no—
113C22×C53—21no—
114C22×C53—41no—
115C22×C53—42no—
116C22×C53#39411yescharacteristic
117C2×D53—82no—
118C2×D53—82no—
119C2×D53—82no—
120C2×D53—164no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—22no—
123C4×C53—162no—
124C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C4×C53#45811yescharacteristic
126Dic53—82no—
127#3199—531no—
128#2122—532no—
129#1910—532no—
130#1858—531no—
131#1391D5311yescharacteristic, complemented
132C2×C53—21no—
133C2×C53—42no—
134C2×C53—41no—
135C2×C53#204411yescharacteristic
136D53—162no—
137#568—531no—
138#535—532no—
139#482—1062no—
140#469—1061no—
141#466—1061no—
142#447—1062no—
143#430—1061no—
144#418—1062no—
145#413—531no—
146#410C2×D5312yes—
147#408C2×D5311yescharacteristic
148AΣL(1,𝔽16)—1064no—
149#341—1061no—
150H(3,ℤ/4)—1062no—
151C53#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22×D5311yescharacteristic
153C22×D4—532no—
154C2×D8—1061no—
155C2×D8—1061no—
156#131—2122no—
157C2×M16—1062no—
158C2×M16—1061no—
159C2×M16—1061no—
160C2×M16D21211yescharacteristic
161C22×C8D21211yescharacteristic
162#127—1062no—
163#124—1062no—
164#121—1062no—
165#121—1062no—
166#120—1062no—
167#120—1062no—
168#117—22no—
169#117—532no—
170#108—2122no—
171#107—1061no—
172#106—1061no—
173#102—1062no—
174#102—1062no—
175#102—2124no—
176#101—1061no—
177#100—532no—
178#99—22no—
179#99—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C24—1062no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8#1171994911yescharacteristic
185C2×D4—1062no—
186C2×D4—1062no—
187C2×D4—2122no—
188C2×D4—2122no—
189C2×D4—2122no—
190C2×D4—2122no—
191C2×D4#1171994512yes—
192C2×D4D4×D5311yescharacteristic
193C22×C4C2×D21211yescharacteristic
194C22×C4D4×D5312yes—
195D8—4241no—
196D8—4241no—
197M16—41no—
198M16—1062no—
199M16—1062no—
200M16—2122no—
201M16—2121no—
202M16—2121no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—1064no—
207C2×C8—2121no—
208C2×C8—2121no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—1062no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—1062no—
213C22⋊C4—2122no—
214C22⋊C4—2122no—
215C42—42no—
216C42—1062no—
217C23—8482no—
218C23—4242no—
219C23—2122no—
220C23#1313319012yes—
221C23#1313320511yescharacteristic
222Q8—41no—
223D4—42no—
224D4—41no—
225D4—8482no—
226D4—8482no—
227D4—2124no—
228D4—2122no—
229D4—2122no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4#1313318711yescharacteristic
237C2×C4#1313319211yescharacteristic
238C2×C4#1313320212yes—
239C8—41no—
240C8—41no—
241C8—2122no—
242C8—2122no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—8484no—
248C22—4242no—
249C22—4242no—
250C22—4242no—
251C22#1681054111yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—162no—
255C4—4242no—
256C4#1681081111yescharacteristic
257C4#1681081411yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—8482no—
262C2#2027596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275967
commutator, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1391C2
socleC2×C53#2044
prime radical#20285580C2
hypercenter#1391D53
hypocenterC53#13436
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276364C2semidirect
3. #20275240C2semidirect
4. #20274934C2semidirect
5. C53×#1391C2semidirect
131. #1391D53semidirect
151. C53#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855802
#202763642
#202752402
#202749342
C53×#13912
#1343653