Finite Group Databasebeta

← #27303628

Subgroups — #27303628

Order 13568.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285610C211yesmaximal, characteristic
2#20276368C212yesmaximal
3#20275235C212yesmaximal
4#20274934C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1391C211yesmaximal, characteristic
6#16811390C2211yescharacteristic
7#16811194C2212yes—
8#16810965—22no—
9#16810881—21no—
10#16810864—21no—
11#16810781—22no—
12#16810671—21no—
13#16810631—22no—
14#16810607C2211yescharacteristic
15#16810412—24no—
16#16810388—21no—
17#16810379—22no—
18C53×#410C2212yes—
19C53×#408C2211yescharacteristic
20C22×Dic106D412yes—
21C2×Dic212—21no—
22C2×Dic212—21no—
23#13133224—42no—
24C2×#11719917—22no—
25C2×#11719917—21no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133215—22no—
28#13133204—22no—
29#13133198—22no—
30#13133198—22no—
31#13133196—22no—
32#13133196—22no—
33#13133176D412yes—
34#13133152—42no—
35#13133151—21no—
36#13133149—21no—
37#13133142—22no—
38#13133142—22no—
39#13133140—44no—
40#13133136—21no—
41#13133134D412yes—
42C2×#41×C53C2311yescharacteristic
43C2×M16×C53D411yescharacteristic
44C22×C8×C53D411yescharacteristic
45#117×C53—22no—
46#99×C53—22no—
47#99×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49#41×C53—41no—
50#41×C53—41no—
51C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
52C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
53C2×D4×C53#4112yes—
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C53C2×D412yes—
56C22×Dic53—22no—
57C2×Dic106—22no—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106—42no—
60C2×Dic106—42no—
61M16×C53—41no—
62C2×C8×C53—21no—
63C2×C8×C53—21no—
64C2×C8×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—42no—
66C22⋊C4×C53—42no—
67C42×C53—42no—
68C22⋊Dic53—22no—
69C22⋊Dic53—42no—
70C22⋊Dic53—42no—
71C4⋊Dic53—22no—
72#11719919—42no—
73#11719919—42no—
74C4×Dic53—22no—
75#11719917—22no—
76#11719917—22no—
77#11719917—41no—
78#11719917—42no—
79#11719917—41no—
80C2×#88322—24no—
81C2×#88322—41no—
82C2×#88322—41no—
83Dic212—81no—
84Dic212—81no—
85C23×C53#12112yes—
86C23×C53#12411yescharacteristic
87Q8×C53—41no—
88D4×C53—41no—
89D4×C53—42no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—82no—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C2×C4×C53#12111yescharacteristic
97C2×C4×C53#12312yes—
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—42no—
100C2×Dic53—82no—
101Dic106—44no—
102Dic106—42no—
103Dic106—42no—
104C8×C53—41no—
105C8×C53—41no—
106#88322—42no—
107#88322—42no—
108#13438—531nomaximal, Sylow
109C22×C53—22no—
110C22×C53—21no—
111C22×C53—42no—
112C22×C53—41no—
113C22×C53#39411yescharacteristic
114C4×C53—21no—
115C4×C53—22no—
116C4×C53—162no—
117C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C53#45811yescharacteristic
119Dic53—82no—
120Dic53—82no—
121#3202—531no—
122#2123—532no—
123#1909—532no—
124#1858—531no—
125#1391D5311yescharacteristic
126C2×C53—21no—
127C2×C53—42no—
128C2×C53—41no—
129C2×C53#204411yescharacteristic
130#568—531no—
131#536—532no—
132#485—1062no—
133#470—1061no—
134#467—1061no—
135#451—1062no—
136#430—1061no—
137#419—1062no—
138#413—531no—
139#410C2×D5312yes—
140#408C2×D5311yescharacteristic
141#352—1064no—
142#341—1061no—
143H(3,ℤ/4)—1062no—
144C53#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41C22×D5311yescharacteristic
146C22×Q8—532no—
147C2×Q16—1061no—
148C2×Q16—1061no—
149#131—2122no—
150C2×M16—1062no—
151C2×M16—1061no—
152C2×M16—1061no—
153C2×M16D21211yescharacteristic
154C22×C8D21211yescharacteristic
155C4⋊Q8—1062no—
156#124—1062no—
157#123—1062no—
158#123—1062no—
159C22⋊Q8—1062no—
160C22⋊Q8—1062no—
161#117—22no—
162#117—532no—
163#108—2122no—
164#107—1061no—
165#106—1061no—
166#103—1062no—
167#103—1062no—
168#103—2124no—
169#101—1061no—
170#100—532no—
171#99—22no—
172#99—22no—
173C22⋊C8—22no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—1062no—
177C2×Q8—1062no—
178C2×Q8—2122no—
179C2×Q8—2122no—
180C2×Q8#1171994911yescharacteristic
181C2×D4#1171994512yes—
182C2×D4D4×D5311yescharacteristic
183C22×C4—1062no—
184C22×C4C2×D21211yescharacteristic
185C22×C4D4×D5312yes—
186Q16—4241no—
187Q16—4241no—
188M16—41no—
189M16—1062no—
190M16—1062no—
191M16—2122no—
192M16—2121no—
193M16—2121no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—1064no—
198C2×C8—2121no—
199C2×C8—2121no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—1062no—
202C4⋊C4—2122no—
203C4⋊C4—2122no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—1062no—
206C22⋊C4—2122no—
207C22⋊C4—2122no—
208C42—42no—
209C42—1062no—
210C23#1313319012yes—
211C23#1313320511yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—2124no—
214Q8—2122no—
215Q8—2122no—
216D4—42no—
217D4—41no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—4242no—
224C2×C4—2122no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4#1313318711yescharacteristic
227C2×C4#1313319211yescharacteristic
228C2×C4#1313320212yes—
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—2122no—
232C8—2122no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22#1681054111yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—162no—
241C4—4242no—
242C4—4242no—
243C4#1681081111yescharacteristic
244C4#1681081411yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#2027596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20275967
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C53C23
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1391C2
socleC2×C53#2044
hypercenter#1391D53
hypocenterC53#13438
LCSG ▷ C2×#41×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C53#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856102
#202763682
#202752352
#202749342
C53×#13912
#1343853