Finite Group Databasebeta

← #27303761

Subgroups — #27303761

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281088C211yesmaximal, characteristic
2#20274998C211yesmaximal, characteristic
3#20274995C211yesmaximal, characteristic
4#20274927C211yesmaximal, characteristic
5#20272839C211yesmaximal, characteristic
6#20272834C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196—21no—
9C2×#13133194—21no—
10#16811098C2211yescharacteristic
11#16810665—21no—
12C2×#13133132C2211yescharacteristic
13#16810546—21no—
14#16810546—21no—
15#16810544—21no—
16#16810526C2211yescharacteristic
17#16810520—21no—
18#16810503C2211yescharacteristic
19#16810498—21no—
20#16810496—21no—
21#16810389—21no—
22#16810389—21no—
23#16810384—21no—
24C2×#100×C53C2211yescharacteristic
25C2×#99×C53C2211yescharacteristic
26C53×#386C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29#13133196—44no—
30#13133194—44no—
31D4×Dic53—41no—
32D4×Dic53—41no—
33#13133176—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53—41no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—41no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133151—41no—
52#13133149—41no—
53#13133132—21no—
54#13133132Q812yescomplemented
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—41no—
58#13133124—41no—
59C22×D4×C53C2311yescharacteristic
60C23×C4×C53D411yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
65#100×C53—21no—
66#100×C53Q812yescomplemented
67#99×C53—21no—
68#99×C53Q812yescomplemented
69#95×C53—21no—
70C24×C53C2×D411yescharacteristic
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
77C2×D4×C53#4111yescharacteristic
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C2×Dic106—42no—
96C2×Dic106—42no—
97C2×Dic106—81no—
98M16×C53—22no—
99M16×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—22no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊Dic53—22no—
106C22⋊Dic53—42no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53—42no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—42no—
117C4⋊Dic53—42no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4⋊Dic53—82no—
120#11719919—24no—
121#11719919—42no—
122#11719919—42no—
123#11719919—81no—
124#11719919—82no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
138C23×C53C4⋊Q811yescharacteristic
139C23×C53C4⋊Q811yescharacteristic
140D4×C53—41no—
141D4×C53—41no—
142D4×C53—41no—
143D4×C53—41no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C53C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—81no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182Dic106—84no—
183C8×C53—42no—
184#13461—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53#39511yescharacteristic
202C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C53#45811yescharacteristic
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—42no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—82no—
209Dic53—42no—
210Dic53—42no—
211Dic53—81no—
212Dic53—82no—
213Dic53—81no—
214Dic53—81no—
215Dic53—81no—
216#2683—531no—
217#1867—531no—
218#1867—531no—
219#1856—531no—
220#1393—531no—
221#1390—531no—
222#1390D5311yescharacteristic
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53—41no—
227C2×C53—41no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53#206211yescharacteristic
230C2×C53#219611yescharacteristic
231C2×C53#220111yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—1061no—
233C2×C22⋊Q8—1061no—
234#518—531no—
235#428—1061no—
236C2×#100C2×D5311yescharacteristic
237C2×#99—531no—
238C2×#99C2×D5311yescharacteristic
239#396—1061no—
240#396—1061no—
241#395—1061no—
242#390—531no—
243#389—1061no—
244#386—531no—
245#386C2×D5311yescharacteristic
246#385—1061no—
247#385—1061no—
248#342—1061no—
249#342—1061no—
250#339—1061no—
251C53#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—1061no—
253C22×D4C22×D5311yescharacteristic
254C23×C4—531no—
255C23×C4D21211yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C22⋊Q8—2124no—
258C22⋊Q8—2124no—
259C4×D4—2121no—
260C4×D4—2121no—
261#117—1061no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—2121no—
270C2×C4⋊C4—2121no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
281C2×C42—531no—
282#107—2121no—
283#106—2121no—
284#100—21no—
285#100Dic10612yescomplemented
286#99—21no—
287#99—532no—
288#99—1061no—
289#99Dic10612yescomplemented
290#95—21no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293#95—2121no—
294#95—2121no—
295C24C2×D21211yescharacteristic
296C24D4×D5311yescharacteristic
297C2×Q8—4241no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4C2×Dic10611yescharacteristic
303C2×D4C2×Dic10611yescharacteristic
304C2×D4#1171994711yescharacteristic
305C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—1064no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—4242no—
330C4⋊C4—4241no—
331C4⋊C4—4242no—
332C4⋊C4—2121no—
333C4⋊C4—2122no—
334C4⋊C4—2122no—
335C4⋊C4—2122no—
336C4⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C42—2121no—
351C42—2121no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#1313318711yescharacteristic
361C23#1313319411yescharacteristic
362C23#1313319711yescharacteristic
363C23#1313321611yescharacteristic
364C23#1313321711yescharacteristic
365Q8—4244no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—4241no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4#1313319411yescharacteristic
407C2×C4#1313321611yescharacteristic
408C8—42no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1681054411yescharacteristic
426C22#1681081111yescharacteristic
427C22#1681081411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—4241no—
434C4—4242no—
435C4—4241no—
436C4—4241no—
437C4—4241no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2#2027606911yescharacteristic
447C2#2027670011yescharacteristic
448C2#2027672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1390C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D53
hypocenterC53#13461
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #13133132Q8semidirect
66. #100×C53Q8semidirect
68. #99×C53Q8semidirect
251. C53#13461semidirect
285. #100Dic106semidirect
289. #99Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810882
#202749982
#202749952
#202749272
#202728392
#202728342
C53×#13902
#1346153