Finite Group Databasebeta

← #27303770

Subgroups — #27303770

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281928C211yesmaximal, characteristic
2#20274998C211yesmaximal, characteristic
3#20274998C211yesmaximal, characteristic
4#20274924C211yesmaximal, characteristic
5#20272832C211yesmaximal, characteristic
6#20272832C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1393C211yesmaximal, characteristic
8#16811098C2211yescharacteristic
9#16810663—21no—
10C2×#13133134C2211yescharacteristic
11#16810559—21no—
12#16810556—21no—
13#16810546—21no—
14#16810507—21no—
15#16810503C2211yescharacteristic
16#16810503C2211yescharacteristic
17#16810498—21no—
18#16810498—21no—
19#16810495—21no—
20#16810481—21no—
21#16810389—21no—
22#16810389—21no—
23#16810383—21no—
24C2×#99×C53C2211yescharacteristic
25C2×#99×C53C2211yescharacteristic
26C53×#390C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30D4×Dic53—41no—
31D4×Dic53—41no—
32#13133176—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—41no—
35C2×C4⋊Dic53—41no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46#13133150—41no—
47#13133148—41no—
48#13133134—21no—
49#13133134Q812yes—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—41no—
56#13133124—41no—
57C22×D4×C53C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53D411yescharacteristic
64#99×C53—21no—
65#99×C53—21no—
66#99×C53Q812yes—
67#99×C53Q812yes—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
73C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
74C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C53#4111yescharacteristic
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53—41no—
91C22×Dic53—41no—
92C22×Dic53—81no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—22no—
95C22⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—81no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C42×C53—41no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—81no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—81no—
111C4⋊Dic53—82no—
112C4⋊Dic53—82no—
113#11719919—42no—
114#11719919—81no—
115#11719919—81no—
116#11719919—81no—
117C4×Dic53—41no—
118#11719917—22no—
119#11719917—41no—
120C2×#88322—41no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
131C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C53C4⋊Q811yescharacteristic
133C23×C53C4⋊Q811yescharacteristic
134D4×C53—41no—
135D4×C53—41no—
136D4×C53—41no—
137D4×C53—41no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C53C4⋊Q811yescharacteristic
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53—81no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—81no—
175C2×Dic53—81no—
176#88322—42no—
177#13462—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53#39511yescharacteristic
195C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C53#45811yescharacteristic
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53—81no—
203Dic53—42no—
204Dic53—81no—
205Dic53—81no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208Dic53—81no—
209#2748—531no—
210#1867—531no—
211#1867—531no—
212#1856—531no—
213#1393D5311yescharacteristic
214#1390—531no—
215#1390—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53—41no—
222C2×C53#206211yescharacteristic
223C2×C53#219711yescharacteristic
224C2×C53#220011yescharacteristic
225#518—531no—
226#428—1061no—
227C2×#100—531no—
228C2×#99C2×D5311yescharacteristic
229C2×#99C2×D5311yescharacteristic
230#399—1061no—
231#398—1061no—
232#396—1061no—
233#390C2×D5311yescharacteristic
234#387—1061no—
235#386—531no—
236#386—531no—
237#385—1061no—
238#385—1061no—
239#385—1061no—
240#380—1061no—
241#342—1061no—
242#342—1061no—
243#339—1061no—
244C53#1346211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4C22×D5311yescharacteristic
246C23×C4—531no—
247C23×C4—531no—
248C2×M16—1061no—
249C4×D4—2121no—
250C4×D4—2121no—
251#117—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—2121no—
258C2×C4⋊C4—2121no—
259C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C42D21211yescharacteristic
271#107—2121no—
272#106—2121no—
273#100—532no—
274#100—1061no—
275#99—21no—
276#99—21no—
277#99Dic10612yes—
278#99Dic10612yes—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282#95—1061no—
283#95—1061no—
284#95—2121no—
285#95—2121no—
286C24D4×D5311yescharacteristic
287C24D4×D5311yescharacteristic
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4C2×Dic10611yescharacteristic
291C2×D4C2×Dic10611yescharacteristic
292C2×D4#1171994711yescharacteristic
293C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—4241no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4C2×D21211yescharacteristic
311M16—1062no—
312M16—2121no—
313C2×C8—2121no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—4241no—
318C4⋊C4—4241no—
319C4⋊C4—4241no—
320C4⋊C4—4241no—
321C4⋊C4—4242no—
322C4⋊C4—4242no—
323C4⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—4241no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C42—41no—
338C42—2121no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#1313318711yescharacteristic
348C23#1313319411yescharacteristic
349C23#1313319411yescharacteristic
350C23#1313321611yescharacteristic
351C23#1313321611yescharacteristic
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4#1313319711yescharacteristic
393C2×C4#1313321711yescharacteristic
394C8—2122no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#1681054411yescharacteristic
412C22#1681081111yescharacteristic
413C22#1681081411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—4241no—
421C4—4241no—
422C4—4241no—
423C4—4241no—
424C4—4241no—
425C4—2122no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2#2027606911yescharacteristic
433C2#2027670811yescharacteristic
434C2#2027672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#13462
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C53#13462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202819282
#202749982
#202749242
#202728322
C53×#13932
#1346253