Finite Group Databasebeta

← #27303775

Subgroups — #27303775

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282661C211yesmaximal, characteristic
2#20274998C212yesmaximal
3#20274924C211yesmaximal, characteristic
4#20272832C212yesmaximal
5C53×#1393C211yesmaximal, characteristic
6#16811098C2211yescharacteristic
7#16810663—21no—
8C2×#13133134C2211yescharacteristic
9#16810562—21no—
10#16810535—22no—
11#16810529—21no—
12#16810503C2212yes—
13#16810498—22no—
14#16810498—22no—
15#16810389—22no—
16#16810383—21no—
17C2×#99×C53C2212yes—
18C53×#390C2211yescharacteristic
19C22×Dic106—21no—
20C23×Dic53D412yes—
21C2×#11719917—21no—
22D4×Dic53—41no—
23D4×Dic53—41no—
24#13133176—21no—
25C2×C4⋊Dic53—21no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×C4⋊Dic53—42no—
28C2×C22⋊Dic53—22no—
29C2×C22⋊Dic53—22no—
30C2×C22⋊Dic53D412yes—
31#13133150—41no—
32#13133148—41no—
33#13133134—21no—
34#13133134Q812yescomplemented
35#13133124—22no—
36#13133124—22no—
37#13133124—21no—
38#13133124—22no—
39#13133124—42no—
40C22×D4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53D411yescharacteristic
45#99×C53—22no—
46#99×C53Q814yescomplemented
47C24×C53C2×D412yes—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
51C2×D4×C53C2×Q812yes—
52C2×D4×C53#4111yescharacteristic
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—42no—
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C22×Dic53—22no—
58C22×Dic53—22no—
59C22×Dic53—22no—
60C22×Dic53—22no—
61C22×Dic53—42no—
62C22×Dic53—82no—
63C2×Dic106—42no—
64C2×Dic106—81no—
65C2×Dic106—81no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C22⋊C4×C53—24no—
68C22⋊C4×C53—44no—
69C22⋊C4×C53—42no—
70C42×C53—41no—
71C22⋊Dic53—42no—
72C22⋊Dic53—41no—
73C22⋊Dic53—42no—
74C22⋊Dic53—82no—
75C4⋊Dic53—21no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53—81no—
78C4⋊Dic53—81no—
79C4⋊Dic53—84no—
80C4×Dic53—41no—
81#11719917—22no—
82#11719917—41no—
83C2×#88322—41no—
84C23×C53—22no—
85C23×C53—22no—
86C23×C53—42no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53#12011yescharacteristic
89C23×C53C22⋊Q812yes—
90C23×C53C4⋊Q812yes—
91D4×C53—42no—
92D4×C53—41no—
93D4×C53—41no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—22no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—44no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—82no—
103C2×C4×C53—82no—
104C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
105C2×C4×C53C4⋊Q811yescharacteristic
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—44no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—82no—
116C2×Dic53—82no—
117C2×Dic53—82no—
118Dic106—84no—
119#88322—42no—
120#13463—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53—22no—
124C22×C53—22no—
125C22×C53—42no—
126C22×C53—42no—
127C22×C53—42no—
128C22×C53—42no—
129C22×C53—82no—
130C22×C53#39511yescharacteristic
131C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C53#45811yescharacteristic
133C4×C53—21no—
134C4×C53—21no—
135C4×C53—42no—
136C4×C53—84no—
137C4×C53—81no—
138Dic53—82no—
139Dic53—81no—
140Dic53—82no—
141Dic53—81no—
142#2804—531no—
143#1867—532no—
144#1856—531no—
145#1393D5311yescharacteristic
146#1390—532no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—42no—
150C2×C53—42no—
151C2×C53#206211yescharacteristic
152C2×C53#219811yescharacteristic
153C2×C53#219911yescharacteristic
154#518—531no—
155#428—1061no—
156C2×#100—531no—
157C2×#99C2×D5312yes—
158#400—1061no—
159#393—1062no—
160#391—1061no—
161#390C2×D5311yescharacteristic
162#386—532no—
163#385—1062no—
164#385—1062no—
165#342—1062no—
166#339—1061no—
167C53#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×Q8—1061no—
169C22×D4C22×D5311yescharacteristic
170C23×C4—532no—
171C2×M16—1061no—
172C4×D4—2121no—
173C4×D4—2121no—
174#117—1061no—
175C2×C4⋊C4—1061no—
176C2×C4⋊C4—1061no—
177C2×C4⋊C4—2122no—
178C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—532no—
182C2×C22⋊C4—1062no—
183C2×C22⋊C4—1062no—
184C2×C42D21211yescharacteristic
185#107—2121no—
186#106—2121no—
187#100—532no—
188#100—1061no—
189#99—22no—
190#99Dic10614yescomplemented
191#95—1062no—
192#95—1062no—
193#95—1061no—
194#95—1062no—
195#95—2122no—
196C24D4×D5312yes—
197C2×Q8—4241no—
198C2×Q8—4241no—
199C2×Q8—2122no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4C2×Dic10612yes—
203C2×D4#1171994711yescharacteristic
204C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—1062no—
209C22×C4—1062no—
210C22×C4—1062no—
211C22×C4—1062no—
212C22×C4—4242no—
213C22×C4—2122no—
214C22×C4C2×D21211yescharacteristic
215M16—1062no—
216M16—2121no—
217C2×C8—2121no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—1061no—
220C4⋊C4—1061no—
221C4⋊C4—4241no—
222C4⋊C4—4241no—
223C4⋊C4—4244no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—4242no—
228C22⋊C4—2122no—
229C22⋊C4—2121no—
230C22⋊C4—2122no—
231C42—41no—
232C42—2121no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23#1313318711yescharacteristic
238C23#1313319412yes—
239C23#1313321612yes—
240Q8—4244no—
241D4—42no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—4242no—
255C2×C4—4242no—
256C2×C4—4242no—
257C2×C4—2122no—
258C2×C4—2122no—
259C2×C4—2122no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4—2124no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4—2121no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4—2122no—
266C2×C4#1313319711yescharacteristic
267C2×C4#1313321711yescharacteristic
268C8—2122no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#1681054411yescharacteristic
279C22#1681081111yescharacteristic
280C22#1681081411yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—84no—
285C4—81no—
286C4—4242no—
287C4—4241no—
288C4—4241no—
289C4—4242no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#2027606911yescharacteristic
295C2#2027671311yescharacteristic
296C2#2027671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C53C23
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1393C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D53
hypocenterC53#13463
LCSG ▷ C22×D4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. #13133134Q8semidirect
46. #99×C53Q8semidirect
167. C53#13463semidirect
190. #99Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826612
#202749982
#202749242
#202728322
C53×#13932
#1346353