Group #27303776 — subgroups

Subgroups — #27303776

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274929	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20272842	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅₃×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#16810663	—	2	3	no	—
6	C₂×#13133136	C₂²	1	3	yes	—
7	#16810383	—	2	3	no	—
8	C₅₃×#395	—	2	3	no	—
9	C₅₃×#391	—	2	3	no	—
10	C₅₃×#391	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
12	Q₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
13	Q₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
14	#13133176	—	2	3	no	—
15	#13133150	—	4	3	no	—
16	#13133148	—	4	3	no	—
17	#13133136	—	2	3	no	—
18	#13133136	Q₈	1	6	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
25	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
26	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
29	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
30	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
31	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
34	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
35	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
40	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
41	C₄²×C₅₃	—	4	3	no	—
42	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
43	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
44	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
45	C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
46	#11719917	—	2	6	no	—
47	#11719917	—	4	3	no	—
48	C₂×#88322	—	4	3	no	—
49	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
51	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
52	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
53	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
63	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
65	#88322	—	4	6	no	—
66	#13464	—	53	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₃	#458	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
73	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
74	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
75	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
76	Dic₅₃	—	8	1	no	—
77	Dic₅₃	—	8	1	no	—
78	#2811	D₅₃	1	1	yes	characteristic
79	#1857	—	53	3	no	—
80	#1394	—	53	3	no	—
81	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅₃	#2062	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	#2202	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅₃	#2205	1	1	yes	characteristic
86	#519	—	53	1	no	—
87	#428	—	106	3	no	—
88	C₂×#101	—	53	3	no	—
89	#395	—	2	3	no	—
90	#391	—	2	3	no	—
91	#391	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
92	#339	—	106	3	no	—
93	C₅₃	#13464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
98	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
100	#117	—	106	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
104	#107	—	212	3	no	—
105	#106	—	212	3	no	—
106	#101	—	53	6	no	—
107	#101	—	106	3	no	—
108	#95	—	2	3	no	—
109	#95	—	2	6	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
117	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
118	C₂×Q₈	#11719949	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
122	M₁₆	—	106	6	no	—
123	M₁₆	—	212	3	no	—
124	C₂×C₈	—	212	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
127	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
128	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
130	C₄²	—	4	3	no	—
131	C₄²	—	212	3	no	—
132	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	3	no	—
134	Q₈	—	4	1	no	—
135	Q₈	—	8	4	no	—
136	Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄	—	4	6	no	—
143	C₂×C₄	—	4	3	no	—
144	C₂×C₄	—	212	1	no	—
145	C₂×C₄	—	212	1	no	—
146	C₂×C₄	#13133193	1	3	yes	—
147	C₂×C₄	#13133215	1	3	yes	—
148	C₈	—	212	6	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	#16810542	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#16810810	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#16810813	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	3	no	—
155	C₄	—	2	3	no	—
156	C₄	—	4	6	no	—
157	C₄	—	8	3	no	—
158	C₄	—	424	1	no	—
159	C₄	—	424	1	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	#20276067	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#20276732	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#20276745	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20274929

C₂

yes

maximal

#20272842

C₂

yes

maximal

C₅₃×#2811

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811101

C₂²

yes

characteristic

#16810663

—

C₂×#13133136

C₂²

yes

—

#16810383

—

C₅₃×#395

—

C₅₃×#391

—

C₅₃×#391

C₂²

yes

—

C₂×#11719917

—

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#88322

—

#13464

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2811

D₅₃

yes

characteristic

#1857

—

#1394

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

—

106

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

#339

—

106

—

C₅₃

#13464

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄×Q₈

—

212

—

C₄×Q₈

—

212

—

100

#117

—

106

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

104

#107

—

212

—

105

#106

—

212

—

106

#101

—

107

#101

—

106

—

108

#95

—

109

#95

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

Q₈×D₅₃

yes

—

118

C₂×Q₈

#11719949

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

122

M₁₆

—

106

—

123

M₁₆

—

212

—

124

C₂×C₈

—

212

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

106

—

128

C₄⋊C₄

—

106

—

129

C₂²⋊C₄

—

212

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

212

—

132

C₂³

#13133186

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

212

—

145

C₂×C₄

—

212

—

146

C₂×C₄

#13133193

yes

—

147

C₂×C₄

#13133215

yes

—

148

C₈

—

212

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#16810542

yes

characteristic

152

C₂²

#16810810

yes

characteristic

153

C₂²

#16810813

yes

characteristic

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

424

—

159

C₄

—

424

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#20276067

yes

characteristic

163

C₂

#20276732

yes

characteristic

164

C₂

#20276745

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810810
commutator, cosocle	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2811	C₂
socle	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)
prime radical	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	#2811	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13464
LCS	G ▷ C₂²×Q₈×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #2811

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810810

commutator, cosocle

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2811

C₂

C₂²×C₅₃

C₂³×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×Q₈×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #2811

N	H ≅ G/N	type
18. #13133136	Q₈	semidirect
93. C₅₃	#13464	semidirect

H ≅ G/N

type

18. #13133136

Q₈

semidirect

93. C₅₃

#13464

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274929	2
#20272842	2
C₅₃×#2811	2
#13464	53

subgroup

index

#20274929

#20272842

C₅₃×#2811

#13464

Subgroups — #27303776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups