Finite Group Databasebeta

← D53×#1402 #27304305

Subgroups — D53×#1402 #27304305

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453×D53C211yesmaximal, characteristic
2#353×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D53C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
10#127×D53C2211yescharacteristic
11#16810793C411yescharacteristic, complemented
12#16810792—21no—
13#16810791C411yescharacteristic, complemented
14#16810790C2211yescharacteristic
15#16810789—21no—
16C4⋊C8×D53—21no—
17#104×D53—21no—
18#100×D53C411yescharacteristic, complemented
19#99×D53—21no—
20#16810416C2211yescharacteristic, complemented
21#16810415—21no—
22#16810367C2211yescharacteristic, complemented
23#16810366—21no—
24C53×#453C2211yescharacteristic
25C53×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
27#13133263—21no—
28#13133263—41no—
29#13133262—41no—
30#13133262—41no—
31#13133262C2×C411yescharacteristic, complemented
32#41×D53—21no—
33#41×D53—41no—
34C2×D4×D53—41no—
35C2×D4×D53—41no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D53D411yescharacteristic
39#13133245—21no—
40#13133244—41no—
41#13133243—21no—
42#13133242—21no—
43#13133241—41no—
44SD16×D53—41no—
45D8×D53—41no—
46M16×D53—21no—
47C2×C8×D53—41no—
48#13133214D411yescharacteristic
49#13133213—41no—
50#13133213C2×C411yescharacteristic
51#13133213D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D53—41no—
53C42×D53D411yescharacteristic
54C4⋊#88322—21no—
55#13133146—41no—
56#13133145—21no—
57#13133144—21no—
58#13133143—21no—
59#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13133133—21no—
61#13133132—21no—
62#13133131—41no—
63H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
65#127×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67#104×C53—21no—
68#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69#99×C53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—41no—
73#41×C53—21no—
74#41×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—21no—
81C2×C22⋊D53—21no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87#11719949—21no—
88#11719949—41no—
89Q8×D53—21no—
90#11719947—21no—
91#11719947—41no—
92#11719947—42no—
93#11719947—41no—
94D4×D53—21no—
95D4×D53—41no—
96D4×D53—41no—
97D4×D53—41no—
98D4×D53—41no—
99D4×D53—41no—
100D4×D53—41no—
101D4×D53—42no—
102D4×D53—42no—
103D4×D53—42no—
104D4×D53—42no—
105D4×D53—41no—
106D4×D53—82no—
107D4×D53—82no—
108#11719945—21no—
109#11719945—41no—
110#11719945—41no—
111#11719945—42no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—81no—
121C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
122SD16×C53—41no—
123D8×C53—41no—
124M16×C53—21no—
125C2×C8×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—41no—
129#11719924—41no—
130#11719923—41no—
131#11719922—41no—
132#11719922—41no—
133#11719921—81no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136#11719917—21no—
137C2×#88322—41no—
138D424—41no—
139#11719913—41no—
140#11719912—41no—
141C8×D53—41no—
142C8×D53—82no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—41no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—82no—
156C22×D53—82no—
157C22×D53—162no—
158C22×D53#9911yescharacteristic
159Q8×C53—21no—
160D4×C53—21no—
161D4×C53—41no—
162D4×C53—41no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—41no—
165D4×C53—81no—
166D4×C53—81no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊D53—41no—
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—41no—
177C22⋊D53—41no—
178C22⋊D53—81no—
179C22⋊D53—82no—
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—81no—
185C2×Dic53#9911yescharacteristic
186D212—21no—
187D212—41no—
188D212—41no—
189D212—42no—
190D212—41no—
191D212—81no—
192D212—81no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—22no—
195C4×D53—21no—
196C4×D53—21no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—162no—
202Dic106—21no—
203Dic106—41no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—81no—
206#88322—41no—
207#88322—81no—
208C2×#1402—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—161no—
215C22×C53C2×#9911yescharacteristic
216C2×D53—22no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—161no—
226C2×D53—161no—
227C2×D53—162no—
228C2×D53—161no—
229C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—161no—
236Dic53—22no—
237Dic53—21no—
238Dic53—41no—
239Dic53—161no—
240C2×#453—531no—
241C2×#353—531no—
242C2×#331—531no—
243#1402—531no—
244#1402—531no—
245#1402—531no—
246#1402D5311yescharacteristic, direct product factor
247C2×C53—21no—
248C2×C53—81no—
249C2×C53—81no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252D53—21no—
253D53—81no—
254D53—81no—
255D53—81no—
256D53#140212yesdirect product factor
257C2×H(5,𝔽2)—531no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
259C2×#127—531no—
260#453—531no—
261#453—531no—
262#453—531no—
263#453—1061no—
264#453—1061no—
265#453C2×D5311yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—1061no—
267C2×#104—1061no—
268C2×#100—531no—
269C2×#99—1061no—
270#353—531no—
271#353—1061no—
272#353C2×D5311yescharacteristic, complemented
273#331—531no—
274#331—1061no—
275#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
276C53C2×#140211yescharacteristic, complemented, Sylow
277H(5,𝔽2)—531no—
278H(5,𝔽2)—1061no—
279H(5,𝔽2)—2121no—
280H(5,𝔽2)—2121no—
281H(5,𝔽2)—2121no—
282H(5,𝔽2)C4×D5311yescharacteristic, complemented
283C2×#41—1061no—
284C2×#41—2121no—
285C22×D4—531no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—2121no—
288C22×D4—2121no—
289C22×D4—2121no—
290AGL(1,ℤ/8)—21no—
291AGL(1,ℤ/8)—1061no—
292AGL(1,ℤ/8)—1061no—
293AGL(1,ℤ/8)—1061no—
294AGL(1,ℤ/8)—2121no—
295AGL(1,ℤ/8)—2121no—
296C2×SD16—2121no—
297C2×D8—2121no—
298C2×M16—1061no—
299C22×C8—2121no—
300#127—531no—
301#127—531no—
302#127—531no—
303#127—2121no—
304#127C22×D5311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—2121no—
306C2×C42—531no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—1061no—
309C4⋊C8—2121no—
310#104—21no—
311#104—1061no—
312#104—1061no—
313#104—1061no—
314#100—531no—
315#100—1061no—
316#100C4×D5311yescharacteristic, complemented
317#99—21no—
318#99—1061no—
319#99—2121no—
320C24—1061no—
321C24—1061no—
322C24—2121no—
323#41—21no—
324#41—41no—
325#41—1061no—
326#41—1061no—
327#41—1061no—
328#41—2121no—
329#41—2121no—
330#41—2122no—
331#41—2121no—
332#41—2122no—
333#41—2121no—
334#41—2121no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—531no—
340C2×D4—531no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—4242no—
345C2×D4—4242no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
366C2×D4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—4241no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2121no—
372SD16—41no—
373SD16—2121no—
374SD16—2121no—
375SD16—2121no—
376D8—41no—
377D8—2121no—
378D8—2121no—
379D8—2121no—
380M16—21no—
381M16—1061no—
382M16—2121no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—4242no—
385C2×C8—2121no—
386C2×C8—2121no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—4241no—
389C22⋊C4—2121no—
390C42—531no—
391C42—1061no—
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—531no—
397C23—8482no—
398C23—1061no—
399C23—1061no—
400C23—4242no—
401C23—4242no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2122no—
409Q8—21no—
410Q8—1061no—
411Q8—2121no—
412D4—21no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—1061no—
420D4—4241no—
421D4—4241no—
422D4—4241no—
423D4—4242no—
424D4—4242no—
425D4—2121no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2122no—
429D4—2121no—
430D4—2122no—
431D4—2121no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434D4—2121no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—8482no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—4241no—
457C8—2121no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—161no—
464C22—531no—
465C22—531no—
466C22—8481no—
467C22—8481no—
468C22—8481no—
469C22—8482no—
470C22—1062no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22#99×D5311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—161no—
485C4—8481no—
486C4—1062no—
487C4—1061no—
488C4—2121no—
489C2—21no—
490C2—81no—
491C2—81no—
492C2—81no—
493C2—532no—
494C2—1061no—
495C2—4241no—
496C2—4241no—
497C2—4241no—
498C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D53
commutatorC2×D4×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1402C2
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D53C2
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1402D53
hypocenterC53C2×#1402
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D53C2semidirect
3. #331×D53C2semidirect
4. #20272861C2semidirect
5. #20272860C2semidirect
6. #20272859C2semidirect
7. C53×#1402C2semidirect
8. H(5,𝔽2)×D53C4semidirect
11. #16810793C4semidirect
13. #16810791C4semidirect
18. #100×D53C4semidirect
20. #16810416C22semidirect
22. #16810367C22semidirect
25. C53×#353C22semidirect
26. C53×#331C22semidirect
31. #13133262C2×C4semidirect
59. #13133134C2×C4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
68. #100×C53C2×C4semidirect
246. #1402D53direct (N × H)
256. D53#1402direct (N × H)
272. #353C2×D53semidirect
275. #331C2×D53semidirect
276. C53C2×#1402semidirect
282. H(5,𝔽2)C4×D53semidirect
316. #100C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453×D532
#353×D532
#331×D532
#202728612
#202728602
#202728592
C53×#14022
C2×#140253