Finite Group Databasebeta

← #27304312

Subgroups — #27304312

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284063C211yesmaximal, characteristic
2#20276380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272861C214yesmaximal, complemented
4C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811459C411yescharacteristic, complemented
6#16811421—21no—
7#16810805—21no—
8#16810800C412yescomplemented
9#16810795—21no—
10#16810790C2212yes—
11C2×#13133145—21no—
12#16810607C411yescharacteristic, complemented
13#16810597—21no—
14#16810418—21no—
15#16810416C2212yescomplemented
16C53×#532C2211yescharacteristic
17C53×#431—21no—
18C53×#333—21no—
19C53×#331C2212yescomplemented
20#13133265—21no—
21#13133264—41no—
22#13133263—41no—
23#13133262—41no—
24#13133262C2×C412yes—
25C2×#11719945—21no—
26C2×#11719945—41no—
27#41×D53—42no—
28#13133248—22no—
29#13133247—41no—
30#13133243—22no—
31#13133242—41no—
32#13133237—42no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133176—41no—
35#13133145—22no—
36#13133145—22no—
37#13133136—21no—
38#13133134C2×C412yes—
39#13133132—22no—
40#13133132—41no—
41C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C53D411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
44#127×C53C2311yescharacteristic
45#124×C53C2×C411yescharacteristic
46#124×C53D411yescharacteristic
47#121×C53—41no—
48C4×D4×C53—41no—
49C2×C42×C53D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C53—22no—
51C22⋊C8×C53—41no—
52C4×C8×C53—41no—
53#41×C53—41no—
54#41×C53—41no—
55#41×C53—41no—
56#41×C53—41no—
57C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C53—21no—
60C2×D4×C53—21no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
63C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70#11719949—42no—
71Q8×D53—42no—
72#11719947—42no—
73#11719947—44no—
74D4×D53—42no—
75D4×D53—44no—
76#11719945—22no—
77#11719945—22no—
78#11719945—41no—
79#11719945—42no—
80#11719945—42no—
81#11719945—42no—
82#11719945—41no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×C8×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—21no—
94C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C42×C53C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic53—42no—
97#11719925—42no—
98#11719924—42no—
99#11719923—42no—
100#11719922—42no—
101C4⋊Dic53—81no—
102C4×Dic53—81no—
103#11719917—22no—
104#11719917—41no—
105C2×#88322—41no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53#9911yescharacteristic
109C22×D53—41no—
110C22×D53—42no—
111Q8×C53—41no—
112Q8×C53—41no—
113D4×C53—41no—
114D4×C53—41no—
115D4×C53—42no—
116D4×C53—82no—
117D4×C53—81no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53#9911yescharacteristic
130C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊D53—42no—
132C22⋊D53—44no—
133C22⋊D53—42no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—82no—
137D212—22no—
138D212—42no—
139D212—41no—
140C4×D53—42no—
141C4×D53—44no—
142C4×D53—42no—
143Dic106—22no—
144Dic106—42no—
145Dic106—41no—
146C8×C53—82no—
147#88322—42no—
148#13560—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—41no—
151C22×C53—41no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53C2×#9911yescharacteristic
156C2×D53—42no—
157C2×D53—161no—
158C2×D53—162no—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166Dic53—42no—
167Dic53—162no—
168#3018—531no—
169#2126—531no—
170#1543D5311yescharacteristic, complemented
171#1402—534no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—41no—
174C2×C53—81no—
175C2×C53—81no—
176C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
177D53—82no—
178#585—531no—
179#575—1061no—
180#532C2×D5311yescharacteristic
181#456—1061no—
182#455—532no—
183#454—1061no—
184#453—532no—
185#431—21no—
186C2×#104—1061no—
187#413—531no—
188#410—1061no—
189#354—1061no—
190#353—532no—
191#333—21no—
192#331C2×D5312yescomplemented
193C53#1356011yescharacteristic, complemented, Sylow
1942−1+4—1061no—
1952−1+4—2121no—
196H(5,𝔽2)—532no—
197H(5,𝔽2)—2121no—
198H(5,𝔽2)—2121no—
199C2×#41—1061no—
200C2×#41—2121no—
201C2×#41—2122no—
202C2×#41C4×D5311yescharacteristic
203C2×#41D21211yescharacteristic
204#137—1062no—
205#137—2121no—
206AGL(1,ℤ/8)—1062no—
207AGL(1,ℤ/8)—2121no—
208#135—2122no—
209C2×M16—1061no—
210C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
211#127C22×D5311yescharacteristic
212#124C4×D5311yescharacteristic
213#124D21211yescharacteristic
214#121—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—2121no—
217C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219#104—1062no—
220#104—1062no—
221#101—1061no—
222#100—532no—
223#99—1062no—
224#99—2121no—
225C22⋊C8—41no—
226C4×C8—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—1062no—
232#41—1062no—
233#41—2121no—
234#41—2122no—
235#41—2122no—
236#41—2122no—
237#41—2124no—
238#41—2122no—
239#41—2121no—
240#41—2122no—
241C2×Q8—1061no—
242C2×Q8—2121no—
243C2×Q8—2122no—
244C2×Q8#1171992111yescharacteristic
245C2×Q8#1171992111yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—1061no—
250C2×D4—2121no—
251C2×D4—2122no—
252C2×D4—2124no—
253C2×D4—2121no—
254C2×D4—2122no—
255C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
256C2×D4C2×D21211yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—2121no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4#1171992111yescharacteristic
263Q16—2122no—
264SD16—2122no—
265SD16—2122no—
266D8—2122no—
267M16—1062no—
268M16—2121no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—2121no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—4241no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2122no—
276C42—21no—
277C42—4241no—
278C42#1171992111yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—2121no—
283C23—2122no—
284C23#1313313111yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—1062no—
288Q8—2122no—
289Q8—2121no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—42no—
293D4—82no—
294D4—81no—
295D4—1062no—
296D4—2122no—
297D4—2122no—
298D4—2124no—
299D4—2122no—
300D4—2121no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—4242no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2124no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4#1313313111yescharacteristic
319C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
320C8—82no—
321C8—2122no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—8481no—
329C22—8482no—
330C22—2122no—
331C22C2×#1313313111yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—8482no—
338C4—2122no—
339C4#1681041111yescharacteristic
340C4#1681041111yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—41no—
343C2—81no—
344C2—81no—
345C2—4242no—
346C2C2×#1681041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810411
commutatorC2×D4×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1543C2
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#20284063C2
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#13560
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276380C2semidirect
3. #20272861C2semidirect
4. C53×#1543C2semidirect
5. #16811459C4semidirect
8. #16810800C4semidirect
12. #16810607C4semidirect
15. #16810416C22semidirect
19. C53×#331C22semidirect
170. #1543D53semidirect
192. #331C2×D53semidirect
193. C53#13560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840632
#202763802
#202728612
C53×#15432
#1356053