Finite Group Databasebeta

← #27304313

Subgroups — #27304313

Order 13568.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453×D53C211yesmaximal, characteristic
2#353×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D53C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
10#127×D53C2211yescharacteristic
11#16810793C411yescharacteristic, complemented
12#16810792—21no—
13#16810791C411yescharacteristic, complemented
14#16810790C2211yescharacteristic
15#16810789—21no—
16#16810679—21no—
17#104×D53—21no—
18#100×D53C411yescharacteristic, complemented
19#99×D53—21no—
20#16810416C2211yescharacteristic, complemented
21#16810415—21no—
22#16810367C2211yescharacteristic, complemented
23#16810366—21no—
24C53×#453C2211yescharacteristic
25C53×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
27#13133263—21no—
28#13133263—41no—
29#13133262—41no—
30#13133262—41no—
31#13133262C2×C411yescharacteristic, complemented
32#41×D53—21no—
33#41×D53—41no—
34C2×D4×D53—41no—
35C2×D4×D53—41no—
36C2×D4×D53—41no—
37C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D53D411yescharacteristic
39#13133245—21no—
40#13133244—41no—
41#13133243—21no—
42#13133242—21no—
43#13133241—41no—
44SD16×D53—41no—
45D8×D53—41no—
46M16×D53—21no—
47#13133214D411yescharacteristic
48#13133213—41no—
49#13133213C2×C411yescharacteristic
50#13133213D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D53—41no—
52C42×D53D411yescharacteristic
53C4⋊#88322—21no—
54#13133145—21no—
55#13133144—21no—
56#13133143—21no—
57#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13133133—21no—
59#13133132—21no—
60#13133131—41no—
61#13133129—41no—
62#13133127—41no—
63H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
65#127×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67#104×C53—21no—
68#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69#99×C53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—41no—
73#41×C53—21no—
74#41×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—21no—
81C2×C22⋊D53—21no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87#11719949—21no—
88#11719949—41no—
89Q8×D53—21no—
90#11719947—21no—
91#11719947—41no—
92#11719947—42no—
93#11719947—41no—
94D4×D53—21no—
95D4×D53—41no—
96D4×D53—41no—
97D4×D53—41no—
98D4×D53—41no—
99D4×D53—41no—
100D4×D53—41no—
101D4×D53—42no—
102D4×D53—42no—
103D4×D53—42no—
104D4×D53—42no—
105D4×D53—41no—
106D4×D53—82no—
107D4×D53—82no—
108#11719945—21no—
109#11719945—41no—
110#11719945—41no—
111#11719945—42no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—81no—
121C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
122SD16×C53—41no—
123D8×C53—41no—
124M16×C53—21no—
125C2×C8×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—41no—
129#11719924—41no—
130#11719923—41no—
131#11719922—41no—
132#11719922—41no—
133#11719921—81no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136#11719917—21no—
137C2×#88322—41no—
138D424—41no—
139#11719913—41no—
140#11719912—41no—
141C8×D53—41no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—41no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—82no—
155C22×D53—82no—
156C22×D53—162no—
157C22×D53#9911yescharacteristic
158Q8×C53—21no—
159D4×C53—21no—
160D4×C53—41no—
161D4×C53—41no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—41no—
164D4×C53—81no—
165D4×C53—81no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D53—41no—
172C22⋊D53—42no—
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—41no—
176C22⋊D53—41no—
177C22⋊D53—81no—
178C22⋊D53—82no—
179C22⋊D53—82no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53#9911yescharacteristic
185D212—21no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—42no—
189D212—41no—
190D212—81no—
191D212—81no—
192C4×D53—21no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—41no—
195C4×D53—41no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—162no—
201Dic106—21no—
202Dic106—41no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—81no—
205#88322—41no—
206#88322—81no—
207#13561—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—161no—
214C22×C53C2×#9911yescharacteristic
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—161no—
225C2×D53—161no—
226C2×D53—162no—
227C2×D53—161no—
228C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—161no—
235Dic53—21no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—161no—
239C2×#453—531no—
240C2×#353—531no—
241#1555—531no—
242#1402—531no—
243#1402—531no—
244#1402—531no—
245#1402D5311yescharacteristic, complemented
246C2×C53—21no—
247C2×C53—81no—
248C2×C53—81no—
249C2×C53—81no—
250C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251D53—21no—
252D53—21no—
253D53—81no—
254D53—81no—
255D53—81no—
256C2×H(5,𝔽2)—531no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
258C2×#127—531no—
259#453—531no—
260#453—531no—
261#453—531no—
262#453—1061no—
263#453—1061no—
264#453C2×D5311yescharacteristic
265#432—1061no—
266C2×#104—1061no—
267C2×#100—531no—
268C2×#99—1061no—
269#353—531no—
270#353—1061no—
271#353C2×D5311yescharacteristic, complemented
272#331—531no—
273#331—1061no—
274#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
275C53#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
276H(5,𝔽2)—531no—
277H(5,𝔽2)—1061no—
278H(5,𝔽2)—2121no—
279H(5,𝔽2)—2121no—
280H(5,𝔽2)—2121no—
281H(5,𝔽2)C4×D5311yescharacteristic, complemented
282C2×#41—1061no—
283C2×#41—2121no—
284C22×D4—531no—
285C22×D4—531no—
286C22×D4—2121no—
287C22×D4—2121no—
288C22×D4—2121no—
289AGL(1,ℤ/8)—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—1061no—
291AGL(1,ℤ/8)—1061no—
292AGL(1,ℤ/8)—1061no—
293AGL(1,ℤ/8)—2121no—
294AGL(1,ℤ/8)—2121no—
295C2×SD16—2121no—
296C2×D8—2121no—
297C2×M16—1061no—
298#127—531no—
299#127—531no—
300#127—531no—
301#127—2121no—
302#127C22×D5311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—2121no—
304C2×C42—531no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1061no—
307#104—21no—
308#104—1061no—
309#104—1061no—
310#104—1061no—
311#100—531no—
312#100—1061no—
313#100C4×D5311yescharacteristic, complemented
314#99—21no—
315#99—1061no—
316#99—2121no—
317C22⋊C8—2121no—
318#97—2121no—
319C24—1061no—
320C24—1061no—
321C24—2121no—
322#41—21no—
323#41—41no—
324#41—1061no—
325#41—1061no—
326#41—1061no—
327#41—2121no—
328#41—2121no—
329#41—2122no—
330#41—2121no—
331#41—2122no—
332#41—2121no—
333#41—2121no—
334C2×Q8—1061no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—531no—
339C2×D4—531no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—4242no—
344C2×D4—4242no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
365C2×D4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4—531no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—4241no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371SD16—41no—
372SD16—2121no—
373SD16—2121no—
374SD16—2121no—
375D8—41no—
376D8—2121no—
377D8—2121no—
378D8—2121no—
379M16—21no—
380M16—1061no—
381M16—2121no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2121no—
384C2×C8—2121no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—4241no—
387C22⋊C4—2121no—
388C42—531no—
389C42—1061no—
390C42D4×D5311yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—531no—
395C23—8482no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—4242no—
399C23—4242no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2122no—
407Q8—21no—
408Q8—1061no—
409Q8—2121no—
410D4—21no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—1061no—
418D4—4241no—
419D4—4241no—
420D4—4241no—
421D4—4242no—
422D4—4242no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2122no—
427D4—2121no—
428D4—2122no—
429D4—2121no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2121no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—8482no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—4241no—
455C8—2121no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—531no—
463C22—531no—
464C22—8481no—
465C22—8481no—
466C22—8481no—
467C22—8482no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4242no—
471C22—4242no—
472C22—4242no—
473C22—2121no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22#99×D5311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—8481no—
484C4—1061no—
485C4—2121no—
486C4—2121no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—1061no—
492C2—1061no—
493C2—4241no—
494C2—4241no—
495C2—4241no—
496C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D53
commutatorC2×D4×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1402C2
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D53C2
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1402D53
hypocenterC53#13561
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D53C2semidirect
3. #20273427C2semidirect
4. #20272861C2semidirect
5. #20272860C2semidirect
6. #20272859C2semidirect
7. C53×#1402C2semidirect
8. H(5,𝔽2)×D53C4semidirect
11. #16810793C4semidirect
13. #16810791C4semidirect
18. #100×D53C4semidirect
20. #16810416C22semidirect
22. #16810367C22semidirect
25. C53×#353C22semidirect
26. C53×#331C22semidirect
31. #13133262C2×C4semidirect
57. #13133134C2×C4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
68. #100×C53C2×C4semidirect
245. #1402D53semidirect
271. #353C2×D53semidirect
274. #331C2×D53semidirect
275. C53#13561semidirect
281. H(5,𝔽2)C4×D53semidirect
313. #100C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453×D532
#353×D532
#202734272
#202728612
#202728602
#202728592
C53×#14022
#1356153