Finite Group Databasebeta

← #27304314

Subgroups — #27304314

Order 13568.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic
2#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272859C214yesmaximal, complemented
4C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13133243—21no—
7#16810790—21no—
8#16810790—21no—
9#16810790C412yescomplemented
10#16810790C2212yes—
11#16810680—21no—
12C2×#13133145—21no—
13C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
14#16810367—21no—
15#16810367C2212yescomplemented
16C2×#127×C53C2211yescharacteristic
17C2×#99×C53—21no—
18C53×#353—21no—
19C53×#353C2212yescomplemented
20#13133262—21no—
21#13133262—42no—
22#13133262—41no—
23#13133262C2×C412yescomplemented
24C2×#11719945—21no—
25C2×#11719947—41no—
26C22×C22⋊D53—41no—
27C2×D4×D53—41no—
28#13133243—22no—
29#13133243—22no—
30#13133243—42no—
31C2×#11719923—41no—
32C2×#11719922—41no—
33C2×#11719917—21no—
34C4⋊#88322—22no—
35#13133145—22no—
36#13133145—22no—
37#13133134—21no—
38#13133134C2×C412yescomplemented
39C22⋊#88322—41no—
40#13133128—41no—
41C22×D4×C53—41no—
42C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
43C22×D4×C53D411yescharacteristic
44#127×C53—41no—
45#127×C53C2×C411yescharacteristic
46#127×C53D411yescharacteristic
47#127×C53D411yescharacteristic
48#127×C53C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C53—41no—
50C2×C42×C53D411yescharacteristic
51#99×C53—22no—
52#99×C53—41no—
53C24×C53—21no—
54C24×C53—21no—
55C23×D53—41no—
56C2×D4×C53—21no—
57C2×D4×C53—21no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—41no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53—41no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—84no—
67C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—81no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C22×Dic53—41no—
81#11719947—42no—
82#11719947—42no—
83#11719947—44no—
84D4×D53—42no—
85D4×D53—42no—
86D4×D53—44no—
87#11719945—22no—
88#11719945—22no—
89#11719945—41no—
90#11719945—41no—
91C2×D212—21no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×Dic106—21no—
94C22⋊C4×C53—42no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C42×C53—21no—
97C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C42×C53C2×D411yescharacteristic
99#11719923—42no—
100#11719923—42no—
101#11719922—42no—
102#11719922—42no—
103#11719917—22no—
104#11719917—41no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—42no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—82no—
116C23×C53—82no—
117C23×C53#9911yescharacteristic
118C22×D53—41no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—162no—
122D4×C53—41no—
123D4×C53—41no—
124D4×C53—41no—
125D4×C53—41no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—81no—
128D4×C53—82no—
129D4×C53—82no—
130D4×C53—82no—
131D4×C53—82no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—82no—
138C2×C4×C53—162no—
139C2×C4×C53#9911yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D53—44no—
142C22⋊D53—44no—
143C22⋊D53—42no—
144C22⋊D53—42no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148D212—22no—
149D212—41no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—42no—
152Dic106—22no—
153Dic106—41no—
154#88322—42no—
155#88322—82no—
156#13561—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—82no—
167C22×C53—82no—
168C22×C53—161no—
169C22×C53—161no—
170C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
172C22×C53C2×#9911yescharacteristic
173C2×D53—42no—
174C2×D53—82no—
175C2×D53—162no—
176C2×D53—162no—
177C4×C53—22no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—162no—
182Dic53—42no—
183C2×#453—531no—
184C2×#353D5311yescharacteristic, complemented
185#1555—531no—
186#1402—534no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—81no—
191C2×C53—81no—
192C2×C53—81no—
193C2×C53—81no—
194C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
195D53—82no—
196C2×H(5,𝔽2)—531no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
198C2×#127C2×D5311yescharacteristic
199#453—532no—
200#453—532no—
201#453—1061no—
202#453—1061no—
203#432—1061no—
204C2×#104—1061no—
205C2×#100—531no—
206C2×#99—21no—
207#353—21no—
208#353C2×D5312yescomplemented
209#331—532no—
210#331—1061no—
211C53#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
212H(5,𝔽2)—532no—
213H(5,𝔽2)—1061no—
214H(5,𝔽2)—2121no—
215H(5,𝔽2)—2122no—
216C2×#41—1061no—
217C2×#41—2121no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—2121no—
220C22×D4—2121no—
221C22×D4C4×D5311yescharacteristic
222C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—1062no—
224AGL(1,ℤ/8)—1062no—
225AGL(1,ℤ/8)—2122no—
226C2×SD16—2121no—
227C2×D8—2121no—
228C2×M16—1061no—
229#127—41no—
230#127C4×D5311yescharacteristic
231#127D21211yescharacteristic
232#127C22⋊D5311yescharacteristic
233#127C22×D5311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42D21211yescharacteristic
236C4⋊C8—1062no—
237#104—1062no—
238#104—1062no—
239#100—532no—
240#100—1061no—
241#99—22no—
242#99—41no—
243C22⋊C8—2121no—
244#97—2121no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—2121no—
248#41—1062no—
249#41—1062no—
250#41—2121no—
251#41—2122no—
252#41—2124no—
253#41—2121no—
254#41—2122no—
255C2×Q8—1061no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—1061no—
268C2×D4—2122no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2124no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2122no—
276C2×D4—2122no—
277C2×D4#1171992111yescharacteristic
278C2×D4#1171992111yescharacteristic
279C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
280C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4#1171992111yescharacteristic
286SD16—2122no—
287SD16—2122no—
288D8—2122no—
289D8—2122no—
290M16—1062no—
291M16—2121no—
292C2×C8—2122no—
293C2×C8—2121no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—21no—
297C42#1171992111yescharacteristic
298C42C2×D21211yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—8482no—
310C23—2122no—
311C23—2122no—
312C23—2121no—
313C23#1313313111yescharacteristic
314Q8—1062no—
315Q8—2121no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—1062no—
327D4—2121no—
328D4—2124no—
329D4—2124no—
330D4—2122no—
331D4—2122no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4#1313313111yescharacteristic
345C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
346C8—4242no—
347C8—2122no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—8482no—
362C22—8482no—
363C22—4242no—
364C22—2122no—
365C22#1681040911yescharacteristic
366C22#1681040911yescharacteristic
367C22C2×#1313313111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—162no—
373C4—2122no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—4242no—
382C2C2×#1681040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810409
commutatorC2×D4×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#16810790C2
cosocle#127×C53C23
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53#13561
LCSG ▷ C2×D4×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273429C2semidirect
3. #20272859C2semidirect
4. C2×C53×#353C2semidirect
5. C2×#13133262C4semidirect
9. #16810790C4semidirect
13. C2×#13133134C4semidirect
15. #16810367C22semidirect
19. C53×#353C22semidirect
23. #13133262C2×C4semidirect
38. #13133134C2×C4semidirect
184. C2×#353D53semidirect
208. #353C2×D53semidirect
211. C53#13561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107902
#202734292
#202728592
C2×C53×#3532
#1356153