Finite Group Databasebeta

← D53×#1404 #27304337

Subgroups — D53×#1404 #27304337

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#454×D53C211yesmaximal, characteristic
2#354×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#329×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D53C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
10#124×D53C2211yescharacteristic
11#16810798C411yescharacteristic, complemented
12#16810797—21no—
13#16810796C411yescharacteristic, complemented
14#16810795C2211yescharacteristic
15#16810794—21no—
16#104×D53—21no—
17#101×D53C411yescharacteristic, complemented
18#99×D53—21no—
19#97×D53—21no—
20#16810418C2211yescharacteristic, complemented
21#16810417—21no—
22#16810363C2211yescharacteristic, complemented
23#16810362—21no—
24C53×#454C2211yescharacteristic
25C53×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13133265—41no—
28#13133265C2×C411yescharacteristic, complemented
29#13133264—21no—
30#13133264—41no—
31#13133264—41no—
32#41×D53—21no—
33#41×D53—41no—
34#41×D53—41no—
35C2×Q8×D53—41no—
36C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D53D411yescharacteristic
38#13133245—21no—
39#13133244—41no—
40#13133243—21no—
41#13133242—21no—
42#13133241—41no—
43SD16×D53—41no—
44D8×D53—41no—
45M16×D53—21no—
46C2×C8×D53—41no—
47#13133206C2×C411yescharacteristic
48#13133205D411yescharacteristic
49#13133204D411yescharacteristic
50#13133203—41no—
51C22⋊C4×D53—41no—
52C22⋊C4×D53—41no—
53C42×D53D411yescharacteristic
54#13133145—21no—
55#13133144—21no—
56#13133143—21no—
57#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13133135—21no—
59#13133132—21no—
60#13133131—41no—
61#13133128—21no—
62#13133127—41no—
632−1+4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
65#124×C53C2311yescharacteristic
66#104×C53—21no—
67#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
68#99×C53—21no—
69#97×C53—21no—
70C23×D53—21no—
71#41×C53—21no—
72#41×C53—41no—
73#41×C53—41no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—21no—
78#11719949—21no—
79#11719949—41no—
80#11719949—41no—
81Q8×D53—21no—
82Q8×D53—41no—
83Q8×D53—41no—
84Q8×D53—41no—
85Q8×D53—41no—
86Q8×D53—42no—
87Q8×D53—41no—
88#11719947—21no—
89#11719947—42no—
90#11719947—41no—
91#11719947—42no—
92#11719947—41no—
93#11719947—41no—
94D4×D53—21no—
95D4×D53—41no—
96D4×D53—41no—
97D4×D53—41no—
98D4×D53—41no—
99#11719945—21no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104#11719945—41no—
105C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—81no—
111C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—42no—
115C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
116SD16×C53—41no—
117D8×C53—41no—
118M16×C53—21no—
119C2×C8×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719924—41no—
126#11719923—41no—
127#11719922—41no—
128#11719922—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—81no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134#11719917—21no—
135C2×#88322—41no—
136D424—41no—
137#11719913—41no—
138#11719912—41no—
139C8×D53—41no—
140C8×D53—44no—
141C23×C53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53#9911yescharacteristic
148Q8×C53—21no—
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53—41no—
151D4×C53—21no—
152D4×C53—41no—
153D4×C53—41no—
154D4×C53—41no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊D53—41no—
162C22⋊D53—42no—
163C22⋊D53—41no—
164C22⋊D53—41no—
165C22⋊D53—81no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53#9911yescharacteristic
172D212—21no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175D212—41no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—162no—
187Dic106—21no—
188Dic106—42no—
189Dic106—41no—
190Dic106—42no—
191Dic106—41no—
192Dic106—41no—
193C8×C53—41no—
194C8×C53—42no—
195#88322—41no—
196#88322—42no—
197C2×#1404—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53C2×#9911yescharacteristic
202C2×D53—22no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—161no—
209C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C4×C53—21no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—41no—
215C4×C53—161no—
216Dic53—21no—
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220Dic53—161no—
221C2×#454—531no—
222C2×#354—531no—
223C2×#329—531no—
224#1404—531no—
225#1404—531no—
226#1404—531no—
227#1404D5311yescharacteristic, direct product factor
228C2×C53—21no—
229C2×C53—81no—
230C2×C53—81no—
231C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
232D53—21no—
233D53—81no—
234D53—81no—
235D53#140412yesdirect product factor
236C2×2−1+4—531no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
238C2×#124—531no—
239#454—531no—
240#454—531no—
241#454—531no—
242#454—1061no—
243#454—1061no—
244#454C2×D5311yescharacteristic
245C2×#104—1061no—
246C2×#101—531no—
247C2×#99—1061no—
248C2×#97—1061no—
249#354—531no—
250#354—1061no—
251#354C2×D5311yescharacteristic, complemented
252#329—531no—
253#329—1061no—
254#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
255C53C2×#140411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—531no—
2572−1+4—1061no—
2582−1+4—2121no—
2592−1+4—2121no—
2602−1+4—2121no—
2612−1+4C4×D5311yescharacteristic, complemented
262C2×#41—1061no—
263C2×#41—2121no—
264C2×#41—2121no—
265C22×Q8—531no—
266C22×Q8—2121no—
267C22×D4—531no—
268AGL(1,ℤ/8)—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—1061no—
270AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271AGL(1,ℤ/8)—1061no—
272AGL(1,ℤ/8)—2121no—
273AGL(1,ℤ/8)—2121no—
274C2×SD16—2121no—
275C2×D8—2121no—
276C2×M16—1061no—
277C22×C8—2121no—
278#124—531no—
279#124—531no—
280#124—531no—
281#124—2121no—
282#124C22×D5311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—2121no—
284C2×C22⋊C4—2121no—
285C2×C42—531no—
286#104—21no—
287#104—1061no—
288#104—1061no—
289#104—1061no—
290#101—531no—
291#101—1061no—
292#101C4×D5311yescharacteristic, complemented
293#99—21no—
294#99—1061no—
295#99—2121no—
296#97—21no—
297#97—1061no—
298#97—2121no—
299C24—1061no—
300#41—21no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—1061no—
304#41—1061no—
305#41—1061no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308#41—2121no—
309#41—2122no—
310#41—2122no—
311#41—2121no—
312#41—2122no—
313#41—2121no—
314#41—2122no—
315#41—2121no—
316#41—2121no—
317#41—2121no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—531no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—1061no—
322C2×Q8—2121no—
323C2×Q8—2122no—
324C2×Q8—2121no—
325C2×Q8—2121no—
326C2×Q8—2121no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×Q8—2122no—
329C2×Q8—2121no—
330C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
331C2×D4—531no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4—531no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—4241no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2122no—
345SD16—41no—
346SD16—2121no—
347SD16—2121no—
348SD16—2121no—
349D8—41no—
350D8—2121no—
351D8—2121no—
352D8—2121no—
353M16—21no—
354M16—1061no—
355M16—2121no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—2121no—
358C2×C8—2124no—
359C2×C8—2121no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—4241no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2121no—
367C42—531no—
368C42—1061no—
369C42D4×D5311yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—531no—
372C23—1061no—
373C23—4242no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377Q8—21no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—1061no—
381Q8—2121no—
382Q8—2122no—
383Q8—2121no—
384Q8—2121no—
385Q8—2122no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—1061no—
391D4—4241no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395D4—2121no—
396D4—2121no—
397D4—2122no—
398D4—2121no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—8482no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—2121no—
425C8—2122no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—531no—
430C22—531no—
431C22—8481no—
432C22—1062no—
433C22—4241no—
434C22—4242no—
435C22—4242no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22#99×D5311yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—161no—
444C4—8481no—
445C4—1061no—
446C4—2121no—
447C4—2121no—
448C4—2121no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—532no—
453C2—1061no—
454C2—4241no—
455C2—4241no—
456C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D53
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1404C2
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D53C2
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1404D53
hypocenterC53C2×#1404
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #354×D53C2semidirect
3. #329×D53C2semidirect
4. #20272867C2semidirect
5. #20272866C2semidirect
6. #20272865C2semidirect
7. C53×#1404C2semidirect
8. 2−1+4×D53C4semidirect
11. #16810798C4semidirect
13. #16810796C4semidirect
17. #101×D53C4semidirect
20. #16810418C22semidirect
22. #16810363C22semidirect
25. C53×#354C22semidirect
26. C53×#329C22semidirect
28. #13133265C2×C4semidirect
57. #13133136C2×C4semidirect
63. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
67. #101×C53C2×C4semidirect
227. #1404D53direct (N × H)
235. D53#1404direct (N × H)
251. #354C2×D53semidirect
254. #329C2×D53semidirect
255. C53C2×#1404semidirect
261. 2−1+4C4×D53semidirect
292. #101C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454×D532
#354×D532
#329×D532
#202728672
#202728662
#202728652
C53×#14042
C2×#140453