Finite Group Databasebeta

← #27304345

Subgroups — #27304345

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#454×D53C211yesmaximal, characteristic
2#354×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D53C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D53—21no—
10#124×D53C2211yescharacteristic
11#16810798C411yescharacteristic, complemented
12#16810797—21no—
13#16810796C411yescharacteristic, complemented
14#16810795C2211yescharacteristic
15#16810794—21no—
16#16810678—21no—
17#104×D53—21no—
18#101×D53C411yescharacteristic, complemented
19#99×D53—21no—
20#16810418C2211yescharacteristic, complemented
21#16810417—21no—
22#16810363C2211yescharacteristic, complemented
23#16810362—21no—
24C53×#454C2211yescharacteristic
25C53×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13133265—41no—
28#13133265C2×C411yescharacteristic, complemented
29#13133264—21no—
30#13133264—41no—
31#13133264—41no—
32#41×D53—21no—
33#41×D53—41no—
34#41×D53—41no—
35C2×Q8×D53—41no—
36C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D53D411yescharacteristic
38#13133245—21no—
39#13133244—41no—
40#13133243—21no—
41#13133242—21no—
42#13133241—41no—
43SD16×D53—41no—
44D8×D53—41no—
45M16×D53—21no—
46#13133206C2×C411yescharacteristic
47#13133205D411yescharacteristic
48#13133204D411yescharacteristic
49#13133203—41no—
50C22⋊C4×D53—41no—
51C22⋊C4×D53—41no—
52C42×D53D411yescharacteristic
53#13133146—41no—
54#13133145—21no—
55#13133144—21no—
56#13133143—21no—
57#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13133135—21no—
59#13133132—21no—
60#13133131—41no—
61#13133129—41no—
62#13133128—21no—
632−1+4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
65#124×C53C2311yescharacteristic
66#104×C53—21no—
67#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
68#99×C53—21no—
69#97×C53—21no—
70C23×D53—21no—
71#41×C53—21no—
72#41×C53—41no—
73#41×C53—41no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—21no—
78#11719949—21no—
79#11719949—41no—
80#11719949—41no—
81Q8×D53—21no—
82Q8×D53—41no—
83Q8×D53—41no—
84Q8×D53—41no—
85Q8×D53—41no—
86Q8×D53—42no—
87Q8×D53—41no—
88#11719947—21no—
89#11719947—42no—
90#11719947—41no—
91#11719947—42no—
92#11719947—41no—
93#11719947—41no—
94D4×D53—21no—
95D4×D53—41no—
96D4×D53—41no—
97D4×D53—41no—
98D4×D53—41no—
99#11719945—21no—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104#11719945—41no—
105C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—81no—
111C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—42no—
115C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
116SD16×C53—41no—
117D8×C53—41no—
118M16×C53—21no—
119C2×C8×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic53—41no—
124C22⋊Dic53—41no—
125#11719924—41no—
126#11719923—41no—
127#11719922—41no—
128#11719922—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—81no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134#11719917—21no—
135C2×#88322—41no—
136D424—41no—
137#11719913—41no—
138#11719912—41no—
139C8×D53—41no—
140C23×C53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53#9911yescharacteristic
147Q8×C53—21no—
148Q8×C53—41no—
149Q8×C53—41no—
150D4×C53—21no—
151D4×C53—41no—
152D4×C53—41no—
153D4×C53—41no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D53—41no—
161C22⋊D53—42no—
162C22⋊D53—41no—
163C22⋊D53—41no—
164C22⋊D53—81no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53#9911yescharacteristic
171D212—21no—
172D212—41no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—81no—
185C4×D53—162no—
186Dic106—21no—
187Dic106—42no—
188Dic106—41no—
189Dic106—42no—
190Dic106—41no—
191Dic106—41no—
192C8×C53—41no—
193C8×C53—81no—
194#88322—41no—
195#88322—81no—
196#13569—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53C2×#9911yescharacteristic
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—161no—
208C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C4×C53—21no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—161no—
215Dic53—21no—
216Dic53—41no—
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—161no—
220C2×#454—531no—
221C2×#354—531no—
222#1533—531no—
223#1404—531no—
224#1404—531no—
225#1404—531no—
226#1404D5311yescharacteristic, complemented
227C2×C53—21no—
228C2×C53—81no—
229C2×C53—81no—
230C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231D53—21no—
232D53—21no—
233D53—81no—
234D53—81no—
235C2×2−1+4—531no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
237C2×#124—531no—
238#454—531no—
239#454—531no—
240#454—531no—
241#454—1061no—
242#454—1061no—
243#454C2×D5311yescharacteristic
244#432—1061no—
245C2×#104—1061no—
246C2×#101—531no—
247C2×#99—1061no—
248#354—531no—
249#354—1061no—
250#354C2×D5311yescharacteristic, complemented
251#329—531no—
252#329—1061no—
253#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
254C53#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
2552−1+4—531no—
2562−1+4—1061no—
2572−1+4—2121no—
2582−1+4—2121no—
2592−1+4—2121no—
2602−1+4C4×D5311yescharacteristic, complemented
261C2×#41—1061no—
262C2×#41—2121no—
263C2×#41—2121no—
264C22×Q8—531no—
265C22×Q8—2121no—
266C22×D4—531no—
267AGL(1,ℤ/8)—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—1061no—
269AGL(1,ℤ/8)—1061no—
270AGL(1,ℤ/8)—1061no—
271AGL(1,ℤ/8)—2121no—
272AGL(1,ℤ/8)—2121no—
273C2×SD16—2121no—
274C2×D8—2121no—
275C2×M16—1061no—
276#124—531no—
277#124—531no—
278#124—531no—
279#124—2121no—
280#124C22×D5311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—2121no—
282C2×C22⋊C4—2121no—
283C2×C42—531no—
284C4⋊C8—2121no—
285#104—21no—
286#104—1061no—
287#104—1061no—
288#104—1061no—
289#101—531no—
290#101—1061no—
291#101C4×D5311yescharacteristic, complemented
292#99—21no—
293#99—1061no—
294#99—2121no—
295C22⋊C8—2121no—
296#97—21no—
297#97—1061no—
298C24—1061no—
299#41—21no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—1061no—
303#41—1061no—
304#41—1061no—
305#41—2121no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308#41—2122no—
309#41—2122no—
310#41—2121no—
311#41—2122no—
312#41—2121no—
313#41—2122no—
314#41—2121no—
315#41—2121no—
316#41—2121no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—531no—
319C2×Q8—1061no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2121no—
324C2×Q8—2121no—
325C2×Q8—2121no—
326C2×Q8—2121no—
327C2×Q8—2122no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
330C2×D4—531no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4—531no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—4241no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2122no—
344SD16—41no—
345SD16—2121no—
346SD16—2121no—
347SD16—2121no—
348D8—41no—
349D8—2121no—
350D8—2121no—
351D8—2121no—
352M16—21no—
353M16—1061no—
354M16—2121no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—2121no—
357C2×C8—2121no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—4241no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C42—531no—
366C42—1061no—
367C42D4×D5311yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—531no—
370C23—1061no—
371C23—4242no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—1061no—
379Q8—2121no—
380Q8—2122no—
381Q8—2121no—
382Q8—2121no—
383Q8—2122no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—1061no—
389D4—4241no—
390D4—2121no—
391D4—2121no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395D4—2122no—
396D4—2121no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—8482no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—4241no—
423C8—2121no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—531no—
428C22—531no—
429C22—8481no—
430C22—4241no—
431C22—4242no—
432C22—4242no—
433C22—2121no—
434C22—2121no—
435C22—2121no—
436C22#99×D5311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—161no—
442C4—8481no—
443C4—1061no—
444C4—2121no—
445C4—2121no—
446C4—2121no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—81no—
450C2—1061no—
451C2—1061no—
452C2—4241no—
453C2—4241no—
454C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D53
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1404C2
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D53C2
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1404D53
hypocenterC53#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #354×D53C2semidirect
3. #20273337C2semidirect
4. #20272867C2semidirect
5. #20272866C2semidirect
6. #20272865C2semidirect
7. C53×#1404C2semidirect
8. 2−1+4×D53C4semidirect
11. #16810798C4semidirect
13. #16810796C4semidirect
18. #101×D53C4semidirect
20. #16810418C22semidirect
22. #16810363C22semidirect
25. C53×#354C22semidirect
26. C53×#329C22semidirect
28. #13133265C2×C4semidirect
57. #13133136C2×C4semidirect
63. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
67. #101×C53C2×C4semidirect
226. #1404D53semidirect
250. #354C2×D53semidirect
253. #329C2×D53semidirect
254. C53#13569semidirect
260. 2−1+4C4×D53semidirect
291. #101C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454×D532
#354×D532
#202733372
#202728672
#202728662
#202728652
C53×#14042
#1356953