Finite Group Databasebeta

← D53×#1405 #27304353

Subgroups — D53×#1405 #27304353

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#456×D53C211yesmaximal, characteristic
2#356×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D53C411yescharacteristic
9#137×D53—21no—
10C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
11#16810808C411yescharacteristic
12#16810807—21no—
13#16810806C411yescharacteristic
14#16810805C2211yescharacteristic
15#16810804—21no—
16C4⋊C8×D53—21no—
17#104×D53—21no—
18#101×D53—21no—
19#101×D53C411yescharacteristic
20#16810422C2211yescharacteristic, complemented
21#16810421—21no—
22#16810372C2211yescharacteristic, complemented
23#16810371—21no—
24C53×#456C2211yescharacteristic
25C53×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#13133265—41no—
28#13133265C2×C411yescharacteristic
29#13133264—21no—
30#13133264—41no—
31#13133264—41no—
32#41×D53—21no—
33#41×D53—41no—
34#41×D53—41no—
35C2×Q8×D53—41no—
36C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D53D411yescharacteristic
38#13133250—21no—
39#13133249—41no—
40#13133248—21no—
41#13133247—21no—
42#13133246—41no—
43Q16×D53—41no—
44SD16×D53—41no—
45M16×D53—21no—
46M16×D53—41no—
47C2×C8×D53—41no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133216—41no—
50#13133215C2×C411yescharacteristic
51#13133215D411yescharacteristic
52C4⋊C4×D53—41no—
53C42×D53D411yescharacteristic
54C4⋊#88322—21no—
55#13133146—41no—
56#13133145—21no—
57#13133144—21no—
58#13133143—21no—
59#13133136—21no—
60#13133136C2×C411yescharacteristic
61#13133135—21no—
62#13133135—41no—
632−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
64#137×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67#104×C53—21no—
68#101×C53—21no—
69#101×C53C2×C411yescharacteristic
70#41×C53—21no—
71#41×C53—41no—
72#41×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
76#11719949—21no—
77#11719949—41no—
78#11719949—41no—
79Q8×D53—21no—
80Q8×D53—41no—
81Q8×D53—41no—
82Q8×D53—41no—
83Q8×D53—41no—
84Q8×D53—42no—
85Q8×D53—41no—
86Q8×D53—41no—
87Q8×D53—41no—
88#11719947—21no—
89#11719947—42no—
90#11719947—41no—
91#11719947—42no—
92#11719947—41no—
93#11719947—41no—
94D4×D53—21no—
95D4×D53—41no—
96D4×D53—41no—
97#11719945—21no—
98#11719945—41no—
99#11719945—41no—
100#11719945—42no—
101#11719945—42no—
102#11719945—41no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
115Q16×C53—41no—
116SD16×C53—41no—
117M16×C53—21no—
118M16×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122#11719925—41no—
123#11719925—41no—
124#11719924—41no—
125#11719923—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131#11719917—21no—
132#11719917—41no—
133C2×#88322—41no—
134Dic212—41no—
135#11719913—41no—
136#11719912—41no—
137#11719912—81no—
138C8×D53—41no—
139C8×D53—82no—
140C8×D53—81no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53#9911yescharacteristic
143Q8×C53—21no—
144Q8×C53—41no—
145Q8×C53—41no—
146Q8×C53—41no—
147D4×C53—21no—
148D4×C53—41no—
149D4×C53—41no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D53—41no—
157C22⋊D53—42no—
158C22⋊D53—41no—
159C22⋊D53—41no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53#9911yescharacteristic
166D212—21no—
167D212—41no—
168D212—41no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—21no—
172C4×D53—21no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182Dic106—21no—
183Dic106—42no—
184Dic106—41no—
185Dic106—42no—
186Dic106—41no—
187Dic106—41no—
188Dic106—41no—
189Dic106—81no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—81no—
192C8×C53—81no—
193#88322—41no—
194#88322—81no—
195#88322—81no—
196C2×#1405—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—41no—
198C22×C53C2×#9911yescharacteristic
199C2×D53—22no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53—41no—
210Dic53—22no—
211Dic53—21no—
212Dic53—41no—
213Dic53—41no—
214Dic53—41no—
215C2×#456—531no—
216C2×#356—531no—
217C2×#333—531no—
218#1405—531no—
219#1405—531no—
220#1405—531no—
221#1405D5311yescharacteristic, direct product factor
222C2×C53—21no—
223C2×C53—81no—
224C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
225D53—21no—
226D53—81no—
227D53#140512yesdirect product factor
228C2×2−1+4—531no—
229C2×#137—1061no—
230C2×C4⋊Q8—531no—
231#456—531no—
232#456—531no—
233#456—531no—
234#456—1061no—
235#456—1061no—
236#456C2×D5311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—1061no—
238C2×#104—1061no—
239C2×#101—531no—
240C2×#101—1061no—
241#356—531no—
242#356—1061no—
243#356C2×D5311yescharacteristic, complemented
244#333—531no—
245#333—1061no—
246#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
247C53C2×#140511yescharacteristic, complemented, Sylow
2482−1+4—531no—
2492−1+4—1061no—
2502−1+4—2121no—
2512−1+4—2121no—
2522−1+4—2121no—
2532−1+4C4×D5311yescharacteristic
254C2×#41—1061no—
255C2×#41—2121no—
256C2×#41—2121no—
257C22×Q8—531no—
258C22×Q8—531no—
259C22×Q8—2121no—
260#137—21no—
261#137—1061no—
262#137—1061no—
263#137—1061no—
264#137—2121no—
265#137—2121no—
266C2×Q16—2121no—
267C2×SD16—2121no—
268C2×M16—1061no—
269C2×M16—2121no—
270C22×C8—2121no—
271C4⋊Q8—531no—
272C4⋊Q8—531no—
273C4⋊Q8—531no—
274C4⋊Q8—2121no—
275C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—2121no—
277C2×C42—531no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1061no—
280C4⋊C8—2121no—
281#104—21no—
282#104—1061no—
283#104—1061no—
284#104—1061no—
285#101—21no—
286#101—531no—
287#101—1061no—
288#101—1061no—
289#101—2121no—
290#101C4×D5311yescharacteristic
291#41—21no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—1061no—
295#41—1061no—
296#41—1061no—
297#41—2121no—
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300#41—2122no—
301#41—2122no—
302#41—2121no—
303#41—2122no—
304#41—2121no—
305#41—2122no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308#41—2121no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—531no—
311C2×Q8—531no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8—2121no—
316C2×Q8—2122no—
317C2×Q8—2121no—
318C2×Q8—2121no—
319C2×Q8—2121no—
320C2×Q8—2121no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×Q8—2121no—
323C2×Q8—2122no—
324C2×Q8—2121no—
325C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
326C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2122no—
336Q16—41no—
337Q16—2121no—
338Q16—2121no—
339Q16—2121no—
340SD16—41no—
341SD16—2121no—
342SD16—2121no—
343SD16—2121no—
344M16—21no—
345M16—41no—
346M16—1061no—
347M16—4241no—
348M16—2121no—
349M16—2121no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—4242no—
352C2×C8—4241no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2121no—
357C4⋊C4—2121no—
358C4⋊C4—2121no—
359C42—531no—
360C42—1061no—
361C42D4×D5311yescharacteristic
362C23—531no—
363C23—2121no—
364Q8—21no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—1061no—
369Q8—4241no—
370Q8—2121no—
371Q8—2121no—
372Q8—2122no—
373Q8—2121no—
374Q8—2121no—
375Q8—2122no—
376D4—21no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—1061no—
380D4—2121no—
381D4—2121no—
382D4—2121no—
383D4—2121no—
384D4—2122no—
385D4—2121no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—4241no—
415C8—4241no—
416C8—2121no—
417C22—41no—
418C22—531no—
419C22—531no—
420C22—1062no—
421C22—4242no—
422C22—2121no—
423C22#99×D5311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—1062no—
431C4—1061no—
432C4—2121no—
433C4—2121no—
434C4—2121no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—532no—
438C2—1061no—
439C2—4241no—
440C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D53
commutatorC2×Q8×C53C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D53
FittingC53×#1405C2
socleC2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D53C4
cosocleC4⋊Q8×C53C23
hypercenter#1405D53
hypocenterC53C2×#1405
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D53C2semidirect
3. #333×D53C2semidirect
4. #20272870C2semidirect
5. #20272869C2semidirect
6. #20272868C2semidirect
7. C53×#1405C2semidirect
20. #16810422C22semidirect
22. #16810372C22semidirect
25. C53×#356C22semidirect
26. C53×#333C22semidirect
221. #1405D53direct (N × H)
227. D53#1405direct (N × H)
243. #356C2×D53semidirect
246. #333C2×D53semidirect
247. C53C2×#1405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456×D532
#356×D532
#333×D532
#202728702
#202728692
#202728682
C53×#14052
C2×#140553