Finite Group Databasebeta

← D53×#1407 #27304373

Subgroups — D53×#1407 #27304373

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497×D53C211yesmaximal, characteristic
2#355×D53C211yesmaximal, characteristic
3#354×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D53—21no—
9C2×SD16×D53—21no—
10C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
11#124×D53C2211yescharacteristic
12#16811018C2211yescharacteristic
13#16811017C411yescharacteristic, complemented
14#16811016—21no—
15#16811015C411yescharacteristic, complemented
16#16811014—21no—
17#101×D53—21no—
18#99×D53—21no—
19#97×D53C411yescharacteristic, complemented
20#16810420C2211yescharacteristic
21#16810419—21no—
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810417—21no—
24C53×#497C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D53—21no—
28C2×Q8×D53D411yescharacteristic
29C2×D4×D53D411yescharacteristic
30C2×Dic212—21no—
31C2×#11719925—21no—
32C2×#11719925—21no—
33Q16×D53—42no—
34Q16×D53—42no—
35C2×#11719913—21no—
36C2×#11719923—21no—
37C2×#11719924—21no—
38SD16×D53—42no—
39SD16×D53—42no—
40M16×D53—41no—
41C2×C8×D53—21no—
42#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
43#13133216—41no—
44#13133215—21no—
45#13133206D411yescharacteristic
46#13133205C2×C411yescharacteristic
47#13133204D411yescharacteristic
48#13133203—41no—
49C4⋊C4×D53—41no—
50C22⋊C4×D53—41no—
51C22⋊C4×D53—41no—
52C42×D53C2×C411yescharacteristic
53#13133136—21no—
54#13133135—41no—
55#13133132—21no—
56#13133131—41no—
57#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13133127—21no—
59C2×Q16×C53—21no—
60C2×SD16×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C53C2311yescharacteristic
63#101×C53—21no—
64#99×C53—21no—
65#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—21no—
71Q8×D53—41no—
72Q8×D53—41no—
73Q8×D53—41no—
74Q8×D53—41no—
75Q8×D53—41no—
76Q8×D53—41no—
77D4×D53—41no—
78D4×D53—41no—
79C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—81no—
84C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic106—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
89Q16×C53—42no—
90SD16×C53—42no—
91M16×C53—41no—
92C2×C8×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C42×C53C22×C411yescharacteristic
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99#11719925—42no—
100#11719925—42no—
101#11719924—42no—
102#11719923—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—81no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—42no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110#11719917—41no—
111C2×#88322—21no—
112Dic212—42no—
113#11719913—42no—
114#11719912—81no—
115C8×D53—22no—
116C8×D53—22no—
117C8×D53—81no—
118C23×C53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—82no—
123C22×D53#9911yescharacteristic
124Q8×C53—41no—
125Q8×C53—41no—
126Q8×C53—41no—
127D4×C53—41no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—81no—
132C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D53—81no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—81no—
138C2×Dic53#9911yescharacteristic
139D212—41no—
140C4×D53—21no—
141C4×D53—21no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—41no—
144C4×D53—41no—
145C4×D53—81no—
146C4×D53—81no—
147C4×D53—162no—
148Dic106—41no—
149Dic106—41no—
150Dic106—41no—
151Dic106—81no—
152Dic106—81no—
153Dic106—81no—
154C8×C53—22no—
155C8×C53—81no—
156#88322—22no—
157#88322—81no—
158C2×#1407—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—41no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C2×D53—22no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—82no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—161no—
167C2×D53#35311yescharacteristic
168C2×D53#35311yescharacteristic
169C4×C53—21no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—161no—
174Dic53—21no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—81no—
178Dic53—161no—
179C2×#497—531no—
180C2×#355—531no—
181C2×#354—531no—
182#1407—531no—
183#1407—531no—
184#1407—531no—
185#1407D5311yescharacteristic, direct product factor
186C2×C53—21no—
187C2×C53—81no—
188C2×C53C2×#35311yescharacteristic
189D53—21no—
190D53—81no—
191D53#140712yesdirect product factor
192C22×Q16—1061no—
193C22×SD16—1061no—
194C2×C4⋊Q8—531no—
195C2×#124—531no—
196#497—531no—
197#497—531no—
198#497—531no—
199#497—1061no—
200#497—1061no—
201#497C2×D5311yescharacteristic
202C2×#101—1061no—
203C2×#99—1061no—
204C2×#97—531no—
205#355—531no—
206#355—1061no—
207#355C2×D5311yescharacteristic
208#354—531no—
209#354—1061no—
210#354C2×D5311yescharacteristic
211C53C2×#140711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—531no—
213C22×Q8—1061no—
214C22×D4—531no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—1061no—
217C2×Q16—1061no—
218C2×Q16—1061no—
219C2×Q16—2122no—
220C2×Q16—2122no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—1061no—
223C2×SD16—1061no—
224C2×SD16—1061no—
225C2×SD16—2122no—
226C2×SD16—2122no—
227C2×M16—2121no—
228C22×C8—1061no—
229C4⋊Q8—531no—
230C4⋊Q8—1061no—
231C4⋊Q8—2121no—
232C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
233#124—531no—
234#124—531no—
235#124—531no—
236#124—2121no—
237#124C22×D5311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—2121no—
239C2×C22⋊C4—2121no—
240C2×C22⋊C4—2121no—
241C2×C42—531no—
242#101—21no—
243#101—1061no—
244#101—2121no—
245#99—21no—
246#99—1061no—
247#99—2121no—
248#97—531no—
249#97—1061no—
250#97C4×D5311yescharacteristic, complemented
251C24—1061no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—531no—
254C2×Q8—1061no—
255C2×Q8—1061no—
256C2×Q8—2121no—
257C2×Q8—2121no—
258C2×Q8—2121no—
259C2×Q8—2121no—
260C2×Q8—2121no—
261C2×Q8—2121no—
262C2×Q8—2121no—
263C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
264C2×D4—531no—
265C2×D4—1061no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4D4×D5311yescharacteristic
269C22×C4—531no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—4241no—
273C22×C4—2121no—
274Q16—42no—
275Q16—2122no—
276Q16—2122no—
277Q16—2122no—
278SD16—42no—
279SD16—2122no—
280SD16—2122no—
281SD16—2122no—
282M16—41no—
283M16—4241no—
284M16—2121no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—1062no—
287C2×C8—1062no—
288C2×C8—1061no—
289C2×C8—4241no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—4241no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C42—531no—
301C42—1061no—
302C42C2×C4×D5311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—531no—
305C23—1061no—
306C23—4242no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—4241no—
313Q8—4241no—
314Q8—4241no—
315Q8—2121no—
316Q8—2121no—
317Q8—2121no—
318D4—41no—
319D4—4241no—
320D4—2121no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—531no—
326C2×C4—8482no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—4241no—
332C2×C4—4241no—
333C2×C4—4241no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—81no—
341C8—1062no—
342C8—4241no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—531no—
346C22—531no—
347C22—8481no—
348C22—1062no—
349C22—4241no—
350C22—4242no—
351C22—2121no—
352C22#99×D5311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—8481no—
359C4—1061no—
360C4—4241no—
361C4—2121no—
362C4—2121no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—532no—
366C2—1061no—
367C2—4241no—
368C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1407C2
socleC2×C53C2×#353
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1407D53
hypocenterC53C2×#1407
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272876C2semidirect
5. #20272875C2semidirect
6. #20272874C2semidirect
7. C53×#1407C2semidirect
10. C4⋊Q8×D53C4semidirect
13. #16811017C4semidirect
15. #16811015C4semidirect
19. #97×D53C4semidirect
42. #13133217C2×C4semidirect
57. #13133128C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
65. #97×C53C2×C4semidirect
185. #1407D53direct (N × H)
191. D53#1407direct (N × H)
211. C53C2×#1407semidirect
232. C4⋊Q8C4×D53semidirect
250. #97C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#497×D532
#355×D532
#354×D532
#202728762
#202728752
#202728742
C53×#14072
C2×#140753