Finite Group Databasebeta

← #27304384

Subgroups — #27304384

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285178C211yesmaximal, characteristic
2#355×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#354×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133249—21no—
9C2×#13133244—21no—
10#16811174C411yescharacteristic, complemented
11#124×D53C2211yescharacteristic
12#16811015C411yescharacteristic, complemented
13#16811013C2211yescharacteristic
14#16811012C411yescharacteristic, complemented
15#16811008—21no—
16#16811004—21no—
17#101×D53—21no—
18#99×D53—21no—
19#16810575C411yescharacteristic, complemented
20#16810420C2211yescharacteristic
21#16810419—21no—
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810417—21no—
24C53×#497C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—21no—
28C2×Q8×D53D411yescharacteristic
29C2×D4×D53D411yescharacteristic
30#13133249—42no—
31#13133249—42no—
32#13133244—42no—
33#13133244—42no—
34C2×#11719925—21no—
35C2×#11719913—21no—
36C2×#11719924—21no—
37C2×#11719924—21no—
38C2×D424—21no—
39C2×#11719922—21no—
40C2×#11719912—21no—
41M16×D53—41no—
42#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
43#13133206—21no—
44#13133206D411yescharacteristic
45#13133205C2×C411yescharacteristic
46#13133204D411yescharacteristic
47#13133203—41no—
48#13133192—41no—
49#13133179—41no—
50C22⋊C4×D53—41no—
51C22⋊C4×D53—41no—
52C42×D53C2×C411yescharacteristic
53#13133136—21no—
54#13133135—41no—
55#13133132—21no—
56#13133131—41no—
57#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
58C8×Dic53—21no—
59C2×Q16×C53—21no—
60C2×SD16×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C53C2311yescharacteristic
63#101×C53—21no—
64#99×C53—21no—
65#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—21no—
71#11719949—41no—
72#11719949—41no—
73#11719949—41no—
74#11719949—41no—
75Q8×D53—41no—
76Q8×D53—41no—
77D4×D53—41no—
78D4×D53—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
90Q16×C53—42no—
91SD16×C53—42no—
92M16×C53—41no—
93C2×C8×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C42×C53C22×C411yescharacteristic
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100#11719925—42no—
101#11719924—42no—
102#11719924—42no—
103#11719922—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—42no—
107#11719921—81no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110#11719917—41no—
111C2×#88322—21no—
112D424—42no—
113#11719913—42no—
114#11719912—22no—
115#11719912—22no—
116#11719912—81no—
117C8×D53—81no—
118C23×C53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—82no—
124C22×D53#9911yescharacteristic
125Q8×C53—41no—
126Q8×C53—41no—
127Q8×C53—41no—
128D4×C53—41no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—81no—
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D53—81no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—81no—
138C2×Dic53#9911yescharacteristic
139D212—41no—
140D212—41no—
141D212—41no—
142D212—82no—
143D212—81no—
144D212—81no—
145C4×D53—21no—
146C4×D53—21no—
147C4×D53—41no—
148C4×D53—41no—
149C4×D53—81no—
150C4×D53—81no—
151C4×D53—81no—
152C4×D53—162no—
153Dic106—41no—
154Dic106—81no—
155C8×C53—22no—
156C8×C53—81no—
157#88322—22no—
158#88322—81no—
159#13578—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—41no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53C2×#9911yescharacteristic
163C2×D53—41no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—82no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—82no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—161no—
170C2×D53#35311yescharacteristic
171C2×D53#35311yescharacteristic
172C4×C53—21no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—81no—
176C4×C53—161no—
177Dic53—21no—
178Dic53—41no—
179Dic53—41no—
180Dic53—161no—
181#3153—531no—
182C2×#355—531no—
183C2×#354—531no—
184#1407—531no—
185#1407D5311yescharacteristic, complemented
186#1406—531no—
187#1406—531no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—81no—
190C2×C53C2×#35311yescharacteristic
191D53—21no—
192D53—21no—
193D53—81no—
194D53—161no—
195C2×#137—1061no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
197#532—531no—
198C2×#124—531no—
199#497—531no—
200#497C2×D5311yescharacteristic
201#496—531no—
202#496—531no—
203#495—1061no—
204#495—1061no—
205C2×#101—1061no—
206C2×#99—1061no—
207C4×M16—531no—
208#355—531no—
209#355—1061no—
210#355C2×D5311yescharacteristic
211#354—531no—
212#354—1061no—
213#354C2×D5311yescharacteristic
214C53#1357811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1061no—
216C22×Q8—531no—
217C22×D4—531no—
218#137—2122no—
219#137—2122no—
220AGL(1,ℤ/8)—2122no—
221AGL(1,ℤ/8)—2122no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—1061no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—1061no—
226C2×SD16—1061no—
227C2×SD16—1061no—
228C2×D8—1061no—
229C2×D8—1061no—
230C2×M16—1061no—
231C2×M16—2121no—
232C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
233#127—531no—
234#124—531no—
235#124—531no—
236#124—531no—
237#124—1061no—
238#124—2121no—
239#124C22×D5311yescharacteristic
240#121—2121no—
241C4×D4—2121no—
242C2×C22⋊C4—2121no—
243C2×C22⋊C4—2121no—
244C2×C42—531no—
245#101—21no—
246#101—1061no—
247#101—2121no—
248#99—21no—
249#99—1061no—
250#99—2121no—
251#97—531no—
252#97C4×D5311yescharacteristic, complemented
253C4×C8—1061no—
254C24—1061no—
255#41—2121no—
256#41—2121no—
257#41—2121no—
258#41—2121no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—531no—
261C2×Q8—1061no—
262C2×Q8—2121no—
263C2×Q8—2121no—
264C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
265C2×D4—531no—
266C2×D4—1061no—
267C2×D4—1061no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4D4×D5311yescharacteristic
273C22×C4—531no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—4241no—
277C22×C4—2121no—
278Q16—42no—
279Q16—2122no—
280SD16—42no—
281SD16—2122no—
282SD16—2122no—
283SD16—2122no—
284D8—2122no—
285D8—2122no—
286M16—41no—
287M16—1062no—
288M16—1062no—
289M16—4241no—
290M16—2121no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—1061no—
293C2×C8—4241no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2121no—
303C42—531no—
304C42—1061no—
305C42C2×C4×D5311yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—531no—
308C23—1061no—
309C23—4242no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—4241no—
317Q8—2121no—
318D4—41no—
319D4—4242no—
320D4—4241no—
321D4—4241no—
322D4—4241no—
323D4—2121no—
324D4—2121no—
325D4—2121no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—8482no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—81no—
345C8—1062no—
346C8—4241no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—531no—
350C22—531no—
351C22—8481no—
352C22—4242no—
353C22—4241no—
354C22—4242no—
355C22—4241no—
356C22—2121no—
357C22—2121no—
358C22#99×D5311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—8481no—
365C4—1061no—
366C4—2121no—
367C4—2121no—
368C2—21no—
369C2—81no—
370C2—8481no—
371C2—1061no—
372C2—1061no—
373C2—4241no—
374C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1407C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285178C2
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1407D53
hypocenterC53#13578
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D53C2semidirect
3. #354×D53C2semidirect
4. #20272875C2semidirect
5. #20272873C2semidirect
6. #20272871C2semidirect
7. C53×#1407C2semidirect
10. #16811174C4semidirect
12. #16811015C4semidirect
14. #16811012C4semidirect
19. #16810575C4semidirect
42. #13133214C2×C4semidirect
57. #13133128C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
65. #97×C53C2×C4semidirect
185. #1407D53semidirect
214. C53#13578semidirect
232. C4⋊Q8C4×D53semidirect
252. #97C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851782
#355×D532
#354×D532
#202728752
#202728732
#202728712
C53×#14072
#1357853