Finite Group Databasebeta

← #27304391

Subgroups — #27304391

Order 13568.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285171C211yesmaximal, characteristic
2#20276397C211yesmaximal, characteristic
3#20276379C211yesmaximal, characteristic
4#20272876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133249—21no—
9C2×#13133246—21no—
10#16811172C2211yescharacteristic
11C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
12#16811018C2211yescharacteristic
13#16811017C411yescharacteristic, complemented
14#16811015C411yescharacteristic, complemented
15#16811001—21no—
16#16810994—21no—
17#16810606—21no—
18#16810595—21no—
19#16810575C411yescharacteristic, complemented
20#16810421—21no—
21#16810420C2211yescharacteristic
22#16810418C2211yescharacteristic
23#16810415—21no—
24C53×#497C2211yescharacteristic
25C53×#355C2211yescharacteristic
26C53×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11719949D411yescharacteristic
28C2×#11719947D411yescharacteristic
29C2×Q8×D53—21no—
30#13133249—42no—
31#13133249—42no—
32#13133246—42no—
33#13133246—42no—
34C2×Dic212—21no—
35C2×#11719925—21no—
36C2×#11719925—21no—
37C2×#11719913—21no—
38C2×#11719923—21no—
39C2×#11719924—21no—
40C2×#11719912—21no—
41M16×D53—41no—
42#13133217C2×C411yescharacteristic
43#13133216—41no—
44#13133215—21no—
45#13133215D411yescharacteristic
46#13133213D411yescharacteristic
47#13133205C2×C411yescharacteristic
48#13133190—41no—
49#13133177—41no—
50#13133173—41no—
51C4⋊C4×D53—41no—
52C42×D53C2×C411yescharacteristic
53#13133136—21no—
54#13133133—41no—
55#13133132—21no—
56#13133131—41no—
57#13133128C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic53—21no—
59C2×Q16×C53—21no—
60C2×SD16×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
62#124×C53C2311yescharacteristic
63#101×C53—21no—
64#99×C53—21no—
65#97×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—21no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—21no—
72#11719949—41no—
73#11719949—41no—
74Q8×D53—41no—
75Q8×D53—41no—
76Q8×D53—41no—
77Q8×D53—41no—
78#11719947—41no—
79#11719947—41no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
89Q16×C53—42no—
90SD16×C53—42no—
91M16×C53—41no—
92C2×C8×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C42×C53C22×C411yescharacteristic
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719925—42no—
99#11719925—42no—
100#11719924—42no—
101#11719923—42no—
102#11719921—41no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—42no—
106#11719919—81no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—81no—
109C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110#11719917—41no—
111C2×#88322—21no—
112Dic212—42no—
113#11719913—42no—
114#11719912—22no—
115#11719912—22no—
116#11719912—81no—
117C8×D53—81no—
118C23×C53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53#9911yescharacteristic
121Q8×C53—41no—
122Q8×C53—41no—
123Q8×C53—41no—
124D4×C53—41no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—81no—
129C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D53—82no—
131C22⋊D53—81no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—81no—
138C2×Dic53#9911yescharacteristic
139D212—41no—
140D212—81no—
141C4×D53—21no—
142C4×D53—21no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—41no—
145C4×D53—41no—
146C4×D53—81no—
147C4×D53—81no—
148Dic106—41no—
149Dic106—41no—
150Dic106—41no—
151Dic106—81no—
152Dic106—81no—
153C8×C53—22no—
154C8×C53—81no—
155#88322—22no—
156#88322—81no—
157#13580—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—41no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C2×D53—21no—
162C2×D53—41no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—81no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—161no—
170Dic53—22no—
171Dic53—41no—
172Dic53—81no—
173Dic53—161no—
174Dic53#35311yescharacteristic
175Dic53#35311yescharacteristic
176#3152—531no—
177#2132—531no—
178#2126—531no—
179#1407—531no—
180#1407—531no—
181#1407—531no—
182#1407D5311yescharacteristic, complemented
183C2×C53—21no—
184C2×C53—81no—
185C2×C53C2×#35311yescharacteristic
186D53—41no—
187D53—81no—
188C2×#137—1061no—
189C2×#137—1061no—
190#532—531no—
191C2×C4⋊Q8—531no—
192#497—531no—
193#497—531no—
194#497—531no—
195#497C2×D5311yescharacteristic
196#494—1061no—
197#492—1061no—
198#413—1061no—
199#410—1061no—
200C4×M16—531no—
201#356—1061no—
202#355—531no—
203#355C2×D5311yescharacteristic
204#354—531no—
205#354C2×D5311yescharacteristic
206#353—1061no—
207C53#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—531no—
209C2×#41—531no—
210C22×Q8—1061no—
211#137—2122no—
212#137—2122no—
213#137—2122no—
214#137—2122no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—1061no—
217C2×Q16—1061no—
218C2×Q16—1061no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—1061no—
221C2×SD16—1061no—
222C2×SD16—1061no—
223C2×M16—1061no—
224C2×M16—2121no—
225C4⋊Q8—531no—
226C4⋊Q8—531no—
227C4⋊Q8—1061no—
228C4⋊Q8—2121no—
229C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
230#127—531no—
231#124—531no—
232#124C22×D5311yescharacteristic
233#121—2121no—
234C4×D4—2121no—
235#117—2121no—
236C2×C4⋊C4—2121no—
237C2×C42—531no—
238#101—21no—
239#101—1061no—
240#100—2121no—
241#99—21no—
242#99—1061no—
243#99—2121no—
244#97—531no—
245#97C4×D5311yescharacteristic
246C4×C8—1061no—
247#41—2121no—
248#41—2121no—
249#41—2121no—
250#41—2121no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—531no—
253C2×Q8—1061no—
254C2×Q8—2121no—
255C2×Q8—2121no—
256C2×Q8—2121no—
257C2×Q8—2121no—
258C2×Q8—2121no—
259C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
260C2×D4—531no—
261C2×D4—1061no—
262C2×D4—1061no—
263C2×D4—2121no—
264C2×D4D4×D5311yescharacteristic
265C22×C4—531no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—2121no—
270Q16—42no—
271Q16—2122no—
272Q16—2122no—
273Q16—2122no—
274SD16—42no—
275SD16—2122no—
276SD16—2122no—
277SD16—2122no—
278M16—41no—
279M16—1062no—
280M16—1062no—
281M16—4241no—
282M16—2121no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—1061no—
285C2×C8—4241no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—4241no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—2121no—
294C22⋊C4—2121no—
295C42—531no—
296C42—1061no—
297C42—4241no—
298C42C2×C4×D5311yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—531no—
301C23—1061no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—4241no—
306Q8—4241no—
307Q8—2121no—
308Q8—2121no—
309Q8—2121no—
310D4—41no—
311D4—4241no—
312D4—4242no—
313D4—4241no—
314D4—2121no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—531no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—4241no—
325C2×C4—4241no—
326C2×C4—4241no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—81no—
336C8—1062no—
337C8—4241no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—1061no—
341C22—4241no—
342C22—2121no—
343C22—2121no—
344C22#99×D5311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—161no—
350C4—531no—
351C4—531no—
352C4—8481no—
353C4—1062no—
354C4—4241no—
355C4—2121no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—4241no—
359C2—2121no—
360C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#124C22×D53
FittingC53×#1407C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#16811172C22
cosocle#124×C53C23
hypercenter#1407D53
hypocenterC53#13580
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272876C2semidirect
5. #20272875C2semidirect
6. #20272874C2semidirect
7. C53×#1407C2semidirect
11. C4⋊Q8×D53C4semidirect
13. #16811017C4semidirect
14. #16811015C4semidirect
19. #16810575C4semidirect
182. #1407D53semidirect
207. C53#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851712
#202763972
#202763792
#202728762
#202728752
#202728742
C53×#14072
#1358053