Finite Group Databasebeta

← D53×#1409 #27304398

Subgroups — D53×#1409 #27304398

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D53C211yesmaximal, characteristic
2#353×D53C212yesmaximal
3#20272880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272879C212yesmaximal, complemented
5C53×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D53—22no—
7C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
8#127×D53C2211yescharacteristic
9#16810997C411yescharacteristic, complemented
10#16810996C411yescharacteristic, complemented
11#16810995C2211yescharacteristic
12#16810994—22no—
13#99×D53—22no—
14C4×C8×D53C411yescharacteristic, complemented
15#16810416C2212yes—
16#16810415—22no—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yes—
19C2×Q8×D53—21no—
20C2×D4×D53—41no—
21C2×D4×D53D412yes—
22C2×#11719913—22no—
23C2×#11719923—22no—
24C2×#11719924—22no—
25SD16×D53—44no—
26SD16×D53—44no—
27C2×C8×D53—21no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
29#13133216—41no—
30#13133215—21no—
31#13133214C2×C411yescharacteristic
32#13133213—41no—
33#13133213D412yes—
34C4⋊C4×D53—41no—
35C22⋊C4×D53—42no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133132—22no—
38#13133131—42no—
39C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
40C8×Dic53—21no—
41C2×SD16×C53—22no—
42C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C53C2311yescharacteristic
44#99×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D53—22no—
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53C2×D412yes—
50C2×C22⋊D53—22no—
51C2×C22⋊D53—42no—
52Q8×D53—42no—
53Q8×D53—42no—
54D4×D53—42no—
55D4×D53—42no—
56D4×D53—84no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212C22⋊C412yes—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—41no—
61C2×C4×D53—82no—
62C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic106—21no—
64C2×Dic106—41no—
65SD16×C53—44no—
66C2×C8×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C42×C53C22×C411yescharacteristic
70C22⋊Dic53—42no—
71#11719924—44no—
72#11719923—44no—
73#11719921—82no—
74C4⋊Dic53—41no—
75#11719919—42no—
76C4×Dic53—21no—
77C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×#88322—21no—
79#11719913—44no—
80C8×D53—22no—
81C8×D53—22no—
82C23×C53—22no—
83C22×D53—22no—
84C22×D53—42no—
85C22×D53—42no—
86C22×D53—84no—
87C22×D53#9911yescharacteristic
88Q8×C53—42no—
89D4×C53—42no—
90D4×C53—82no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—82no—
94C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D53—82no—
96C22⋊D53—84no—
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—41no—
99C2×Dic53—82no—
100C2×Dic53#9911yescharacteristic
101D212—42no—
102D212—82no—
103C4×D53—24no—
104C4×D53—21no—
105C4×D53—21no—
106C4×D53—81no—
107C4×D53—81no—
108C4×D53—164no—
109Dic106—42no—
110Dic106—82no—
111C8×C53—22no—
112#88322—22no—
113C2×#1409—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—42no—
115C22×C53—82no—
116C22×C53C2×#9911yescharacteristic
117C2×D53—22no—
118C2×D53—42no—
119C2×D53—84no—
120C2×D53—82no—
121C2×D53—162no—
122C2×D53#35311yescharacteristic
123C2×D53#35311yescharacteristic
124C4×C53—22no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—81no—
127C4×C53—162no—
128Dic53—22no—
129Dic53—21no—
130Dic53—81no—
131Dic53—162no—
132C2×#492—531no—
133C2×#353—532no—
134#1409—531no—
135#1409—532no—
136#1409D5311yescharacteristic, direct product factor
137C2×C53—21no—
138C2×C53—82no—
139C2×C53C2×#35311yescharacteristic
140D53—21no—
141D53—82no—
142D53#140912yesdirect product factor
143C22×SD16—1062no—
144C2×C4⋊Q8—531no—
145C2×#127—531no—
146#492—531no—
147#492—531no—
148#492—531no—
149#492—1062no—
150#492C2×D5311yescharacteristic
151C2×#99—1062no—
152C2×C4×C8—531no—
153#353—532no—
154#353—1062no—
155#353C2×D5312yes—
156C53C2×#140911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×Q8—1061no—
158C22×D4—532no—
159C22×D4—2121no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—1062no—
162C2×SD16—1062no—
163C2×SD16—1062no—
164C2×SD16—2124no—
165C2×SD16—2124no—
166C22×C8—1061no—
167C4⋊Q8—531no—
168C4⋊Q8—1061no—
169C4⋊Q8—2121no—
170C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
171#127—532no—
172#127—531no—
173#127—2121no—
174#127C22×D5311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4—2121no—
176C2×C22⋊C4—2122no—
177C2×C42—531no—
178#99—22no—
179#99—1062no—
180#99—2122no—
181C4×C8—531no—
182C4×C8—1061no—
183C4×C8C4×D5311yescharacteristic, complemented
184C24—1062no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—1061no—
187C2×Q8—2121no—
188C2×Q8—2122no—
189C2×Q8—2122no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—532no—
192C2×D4—1062no—
193C2×D4—4244no—
194C2×D4—2121no—
195C2×D4—2122no—
196C2×D4—2122no—
197C2×D4—2122no—
198C2×D4D4×D5312yes—
199C22×C4—531no—
200C22×C4—1061no—
201C22×C4—4242no—
202C22×C4—2121no—
203SD16—44no—
204SD16—2124no—
205SD16—2124no—
206SD16—2124no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—1062no—
209C2×C8—1062no—
210C2×C8—1061no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2121no—
213C4⋊C4—2122no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—4242no—
216C22⋊C4—2122no—
217C42—531no—
218C42—1061no—
219C42C2×C4×D5311yescharacteristic
220C23—22no—
221C23—531no—
222C23—1062no—
223C23—4244no—
224C23—2122no—
225C23—2122no—
226Q8—42no—
227Q8—4242no—
228Q8—2122no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231D4—4242no—
232D4—4242no—
233D4—4244no—
234D4—2122no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—531no—
239C2×C4—8484no—
240C2×C4—1061no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—1064no—
243C2×C4—1061no—
244C2×C4—4241no—
245C2×C4—4241no—
246C2×C4—4242no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—1062no—
251C22—42no—
252C22—82no—
253C22—531no—
254C22—531no—
255C22—8482no—
256C22—1062no—
257C22—4242no—
258C22—4244no—
259C22—2122no—
260C22#99×D5311yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—162no—
265C4—8482no—
266C4—1062no—
267C4—1061no—
268C4—4241no—
269C2—21no—
270C2—82no—
271C2—532no—
272C2—1061no—
273C2—4242no—
274C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1409C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#127×D53C22
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1409D53
hypocenterC53C2×#1409
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272880C2semidirect
4. #20272879C2semidirect
5. C53×#1409C2semidirect
7. C4⋊Q8×D53C4semidirect
9. #16810997C4semidirect
10. #16810996C4semidirect
14. C4×C8×D53C4semidirect
28. #13133217C2×C4semidirect
39. C4×#88322C2×C4semidirect
42. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
45. C4×C8×C53C2×C4semidirect
136. #1409D53direct (N × H)
142. D53#1409direct (N × H)
156. C53C2×#1409semidirect
170. C4⋊Q8C4×D53semidirect
183. C4×C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D532
#353×D532
#202728802
#202728792
C53×#14092
C2×#140953