Finite Group Databasebeta

← #27304403

Subgroups — #27304403

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285138C211yesmaximal, characteristic
2#20276377C212yesmaximal, complemented
3#20272880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272877C212yesmaximal, complemented
5C53×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133238—22no—
7#16811174C411yescharacteristic, complemented
8#16811171C2211yescharacteristic
9#16811004—22no—
10#16811002C411yescharacteristic, complemented
11#16810999C2211yescharacteristic
12#16810996C411yescharacteristic, complemented
13#16810595—22no—
14C4×C8×D53C411yescharacteristic, complemented
15#16810417—22no—
16#16810416C2212yes—
17C53×#492C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yes—
19C2×#11719949—21no—
20C2×#11719947D412yes—
21#13133238—44no—
22#13133238—44no—
23C2×#11719925—22no—
24C2×#11719913—22no—
25C2×#11719922—22no—
26C2×C8×D53—21no—
27#13133217C2×C411yescharacteristic
28#13133214C2×C411yescharacteristic
29#13133206—21no—
30#13133204D412yes—
31#13133192—41no—
32#13133188—41no—
33D4×Dic53—41no—
34#13133179—41no—
35#13133173—42no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133132—22no—
38#13133131—42no—
39C4×#88322C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic53—21no—
41C2×SD16×C53—22no—
42C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
43#127×C53C2311yescharacteristic
44#99×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×D4×C53C2×D412yes—
49C2×C22⋊D53—22no—
50C22×Dic53—22no—
51#11719949—42no—
52#11719949—42no—
53#11719947—42no—
54#11719947—42no—
55C2×D212—21no—
56C2×D212—41no—
57C2×D212—41no—
58C2×C4×D53—21no—
59C2×C4×D53—41no—
60C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic106C22⋊C412yes—
62SD16×C53—44no—
63C2×C8×C53—21no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C22⋊C4×C53—42no—
66C42×C53C22×C411yescharacteristic
67C22⋊Dic53—42no—
68C22⋊Dic53—42no—
69#11719925—44no—
70#11719922—44no—
71#11719921—42no—
72C4⋊Dic53—41no—
73#11719919—82no—
74C4×Dic53—21no—
75C4×Dic53—82no—
76C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#88322—21no—
78#11719913—44no—
79C8×D53—22no—
80C8×D53—22no—
81C23×C53—22no—
82C22×D53—41no—
83C22×D53#9911yescharacteristic
84Q8×C53—42no—
85D4×C53—42no—
86D4×C53—82no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—41no—
89C2×C4×C53—82no—
90C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D53—82no—
92C2×Dic53—22no—
93C2×Dic53—21no—
94C2×Dic53—42no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—82no—
97C2×Dic53#9911yescharacteristic
98D212—42no—
99D212—82no—
100D212—82no—
101C4×D53—21no—
102C4×D53—21no—
103C4×D53—42no—
104C4×D53—81no—
105C4×D53—81no—
106Dic106—42no—
107C8×C53—22no—
108#88322—22no—
109#13583—531nomaximal, Sylow
110C22×C53—42no—
111C22×C53—82no—
112C22×C53C2×#9911yescharacteristic
113C2×D53—21no—
114C2×D53—41no—
115C2×D53—82no—
116C2×D53—81no—
117C4×C53—22no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—81no—
120C4×C53—162no—
121Dic53—41no—
122Dic53—42no—
123Dic53—162no—
124Dic53#35311yescharacteristic
125Dic53#35311yescharacteristic
126#3147—531no—
127#2126—532no—
128#1409—531no—
129#1409D5311yescharacteristic, complemented
130#1408—532no—
131C2×C53—21no—
132C2×C53—82no—
133C2×C53C2×#35311yescharacteristic
134D53—41no—
135D53—161no—
136C2×#135—1062no—
137#532—531no—
138#532—531no—
139#495—1062no—
140#494—531no—
141#493—531no—
142#492—531no—
143#492C2×D5311yescharacteristic
144#410—1062no—
145C2×C4×C8—531no—
146#354—1062no—
147#353—532no—
148#353C2×D5312yes—
149C53#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#41—532no—
151C2×#41—1061no—
152#135—2124no—
153#135—2124no—
154C2×Q16—1062no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—1062no—
157C2×D8—1062no—
158C22×C8—1061no—
159C4⋊Q8—531no—
160C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
161#127—531no—
162#127C22×D5311yescharacteristic
163#124—532no—
164#124—1061no—
165#121—2121no—
166#121—2121no—
167C4×D4—2121no—
168C4×D4—2121no—
169#117—2122no—
170C2×C42—531no—
171#99—22no—
172#99—1062no—
173#99—2122no—
174C4×C8—531no—
175C4×C8—1061no—
176C4×C8C4×D5311yescharacteristic
177#41—2122no—
178#41—2122no—
179#41—2122no—
180#41—2122no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—532no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—1062no—
185C2×D4—1061no—
186C2×D4—2121no—
187C2×D4—2121no—
188C2×D4D4×D5312yes—
189C22×C4—531no—
190C22×C4—1061no—
191C22×C4—1062no—
192C22×C4—2121no—
193Q16—2124no—
194SD16—44no—
195SD16—2124no—
196D8—2124no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—1062no—
199C2×C8—1062no—
200C2×C8—1061no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—4242no—
203C4⋊C4—2121no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—2122no—
206C22⋊C4—2122no—
207C22⋊C4—2122no—
208C42—531no—
209C42—1061no—
210C42—4242no—
211C42C2×C4×D5311yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—531no—
214C23—2121no—
215Q8—42no—
216Q8—2122no—
217D4—42no—
218D4—82no—
219D4—4242no—
220D4—4242no—
221D4—4242no—
222D4—2122no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—531no—
227C2×C4—1061no—
228C2×C4—1061no—
229C2×C4—1061no—
230C2×C4—1062no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—4241no—
233C2×C4—4242no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1062no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—1061no—
243C22—4242no—
244C22—4241no—
245C22—2121no—
246C22#99×D5311yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—81no—
250C4—162no—
251C4—531no—
252C4—531no—
253C4—8482no—
254C4—2121no—
255C4—2122no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—8481no—
259C2—2121no—
260C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1409C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285138C2
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1409D53
hypocenterC53#13583
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276377C2semidirect
3. #20272880C2semidirect
4. #20272877C2semidirect
5. C53×#1409C2semidirect
7. #16811174C4semidirect
10. #16811002C4semidirect
12. #16810996C4semidirect
14. C4×C8×D53C4semidirect
129. #1409D53semidirect
149. C53#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851382
#202763772
#202728802
#202728772
C53×#14092
#1358353