Finite Group Databasebeta

← #27304405

Subgroups — #27304405

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285166C211yesmaximal, characteristic
2#353×D53C212yesmaximal, complemented
3#20272879C212yesmaximal, complemented
4#20272878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133241—22no—
7#16811171C411yescharacteristic, complemented
8#127×D53C2211yescharacteristic
9#16811011—22no—
10#16810999C411yescharacteristic, complemented
11#16810996C411yescharacteristic, complemented
12#16810995C2211yescharacteristic
13#99×D53—22no—
14C4×#11719912C411yescharacteristic, complemented
15#16810416C2212yes—
16#16810415—22no—
17C53×#493C2211yescharacteristic
18C53×#353C2212yes—
19C2×#11719947—21no—
20C2×D4×D53—41no—
21C2×D4×D53D412yes—
22#13133241—44no—
23#13133241—44no—
24C2×#11719913—22no—
25C2×#11719923—22no—
26C2×#11719922—22no—
27C2×#11719912—21no—
28#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
29#13133214C2×C411yescharacteristic
30#13133213—41no—
31#13133213D412yes—
32#13133204—21no—
33#13133188—41no—
34D4×Dic53—41no—
35C22⋊C4×D53—42no—
36C42×D53C2×C411yescharacteristic
37#13133132—22no—
38#13133131—42no—
39#13133127—21no—
40C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×D8×C53—22no—
42#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C53C2311yescharacteristic
44#99×C53—22no—
45C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D53—22no—
47C2×D4×C53—21no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53C2×D412yes—
51C2×C22⋊D53—22no—
52C2×C22⋊D53—42no—
53C2×C22⋊D53—41no—
54C22×Dic53—41no—
55#11719947—42no—
56#11719947—42no—
57D4×D53—42no—
58D4×D53—42no—
59D4×D53—84no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212C22⋊C412yes—
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—82no—
64C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic106—21no—
66D8×C53—44no—
67C2×C8×C53—21no—
68C22⋊C4×C53—42no—
69C42×C53C22×C411yescharacteristic
70C22⋊Dic53—42no—
71C22⋊Dic53—42no—
72#11719923—44no—
73#11719922—44no—
74#11719921—82no—
75C4⋊Dic53—41no—
76C4×Dic53—21no—
77C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×#88322—21no—
79#11719913—44no—
80#11719912—24no—
81C23×C53—22no—
82C23×C53—41no—
83C22×D53—22no—
84C22×D53—42no—
85C22×D53—42no—
86C22×D53—84no—
87C22×D53#9911yescharacteristic
88D4×C53—42no—
89D4×C53—42no—
90D4×C53—82no—
91D4×C53—82no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—82no—
94C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D53—82no—
96C22⋊D53—84no—
97C22⋊D53—82no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—81no—
101C2×Dic53—81no—
102C2×Dic53—82no—
103C2×Dic53#9911yescharacteristic
104D212—42no—
105D212—82no—
106C4×D53—22no—
107C4×D53—42no—
108C4×D53—164no—
109Dic106—42no—
110C8×C53—22no—
111#88322—22no—
112#13584—531nomaximal, Sylow
113C22×C53—42no—
114C22×C53—82no—
115C22×C53—82no—
116C22×C53—81no—
117C22×C53C2×#9911yescharacteristic
118C2×D53—41no—
119C2×D53—42no—
120C2×D53—84no—
121C2×D53—82no—
122C2×D53—162no—
123C2×D53#35312yes—
124C4×C53—22no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—162no—
127Dic53—21no—
128Dic53—41no—
129Dic53—81no—
130Dic53—162no—
131#3151—531no—
132C2×#353—532no—
133#1409—532no—
134#1408—531no—
135#1408D5311yescharacteristic, complemented
136C2×C53—21no—
137C2×C53—82no—
138C2×C53—161no—
139C2×C53C2×#35311yescharacteristic
140D53—22no—
141D53—82no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
143#532—531no—
144C2×#127—531no—
145#496—1062no—
146#493—531no—
147#493C2×D5311yescharacteristic
148#492—531no—
149#492—531no—
150C2×#99—1062no—
151C4×M16—531no—
152#353—532no—
153#353—1062no—
154#353C2×D5312yes—
155C53#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—1061no—
157C22×D4—532no—
158C22×D4—2121no—
159AGL(1,ℤ/8)—2124no—
160AGL(1,ℤ/8)—2124no—
161C2×SD16—1062no—
162C2×SD16—1062no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—1062no—
165C2×M16—1061no—
166C4⋊Q8—531no—
167#127—532no—
168#127—531no—
169#127—2121no—
170#127C4×D5311yescharacteristic, complemented
171#127C22×D5311yescharacteristic
172#124—1061no—
173#121—2121no—
174C4×D4—2121no—
175C2×C22⋊C4—2122no—
176C2×C42—531no—
177#99—22no—
178#99—1062no—
179#99—2122no—
180#97—1061no—
181C4×C8—531no—
182C4×C8C4×D5311yescharacteristic, complemented
183C24—1062no—
184#41—2122no—
185#41—2122no—
186C2×Q8—1061no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—532no—
191C2×D4—1062no—
192C2×D4—4244no—
193C2×D4—2121no—
194C2×D4—2122no—
195C2×D4—2122no—
196C2×D4—2122no—
197C2×D4—2121no—
198C2×D4D4×D5312yes—
199C22×C4—531no—
200C22×C4—1061no—
201C22×C4—4242no—
202C22×C4—2121no—
203SD16—2124no—
204SD16—2124no—
205D8—44no—
206D8—2124no—
207M16—1064no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—1061no—
210C4⋊C4—2121no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—4242no—
213C22⋊C4—2122no—
214C22⋊C4—2122no—
215C42—531no—
216C42—1061no—
217C42C2×C4×D5311yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—531no—
221C23—1062no—
222C23—4244no—
223C23—2122no—
224C23—2122no—
225Q8—2122no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—4242no—
231D4—4242no—
232D4—4242no—
233D4—4244no—
234D4—2122no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—531no—
238C2×C4—8484no—
239C2×C4—1062no—
240C2×C4—1061no—
241C2×C4—4242no—
242C2×C4—4241no—
243C2×C4—4241no—
244C2×C4—2122no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—1062no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—532no—
254C22—8482no—
255C22—4242no—
256C22—4244no—
257C22—2121no—
258C22—2122no—
259C22#99×D5311yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—162no—
263C4—8482no—
264C4—1061no—
265C4—4241no—
266C4—2121no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2—161no—
270C2—1062no—
271C2—4242no—
272C2#353×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D53
commutatorC42×C53C22×C4
Frattini#127C22×D53
FittingC53×#1408C2
socleC2×C53C2×#353
prime radical#20285166C2
cosocle#127×C53C23
hypercenter#1408D53
hypocenterC53#13584
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D53C2semidirect
3. #20272879C2semidirect
4. #20272878C2semidirect
5. C53×#1408C2semidirect
7. #16811171C4semidirect
10. #16810999C4semidirect
11. #16810996C4semidirect
14. C4×#11719912C4semidirect
28. #13133217C2×C4semidirect
40. C4×#88322C2×C4semidirect
42. #127×C53C2×C4semidirect
45. C4×C8×C53C2×C4semidirect
135. #1408D53semidirect
155. C53#13584semidirect
170. #127C4×D53semidirect
182. C4×C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851662
#353×D532
#202728792
#202728782
C53×#14082
#1358453